CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 7. Funciones reales de variable real
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
© Proyecto de innovación ARAGÓN TRES 1
1. Calcular los dominios de definición de las siguientes funciones:
a) 21
() 6
x
fx xx
−
=+− b) () 3fx x=+ c) 2
() ln 1
x
fx x
−
=
+
d) 34
() arctg x
x
fx e
−
=
e) 2
() 2fx x x=+− f) 5
1
()
x
x
fx e
+
+
= g) 21
() sen 9
fx x
=
−
h) 44
( ) arccos 23
x
fx x
+
=
+
Solución
a) La función ()fx es racional, por lo tanto, no está definida en aquellos puntos que anulan el
denominador. Para determinarlos se resuelve la ecuación 26xx
+
−= 0 cuya solución es
2
1124 15
22
3
x
⎧
−± + −±
===
⎨
−
⎩ , luego D = R - {-3, 2}.
b) Como () 3fx x=+ está definida por una raíz cuadrada, sólo se puede calcular si el radicando
es no negativo, es decir, si 30x+≥. Despejando x se tiene 3x≥− y por tanto, D = [-3, +∞).
c) La función 2
() ln 1
x
fx x
−
=+ es composición de una función logarítmica y una racional, por tanto,
para calcular su dominio hay que tener en cuenta que las dos estén definidas.
El logaritmo neperiano sólo se puede hallar de expresiones positivas, luego, es necesario que
20
1
x
x
−>
+. Para estudiar el signo 21
x
x
−
+ utilizaremos la tabla siguiente:
Signo (-∞, -1) (-1, 2) (2, +∞)
2x− + + -
1x+ - + +
21
x
x
−
+ - + -
Se cumple que 20
1
x
x
−>
+ en (-1, 2). Además, por ser 21
x
x
−
+
un cociente su denominador debe de ser
no nulo y por ello, 1x≠− .
Por tanto, D = (-1, 2).
d) En la función 34
arctg x
x
e
−
aparecen las funciones arco tangente, raíz cúbica y exponencial
además de un cociente, por lo que se tiene que considerar los puntos donde todas ellas estén
definidas. Para ello hay que tener en cuenta lo siguiente:
La función x
e está definida para cualquier valor de x.
La función 34x− por estar dada por una raíz índice impar, está definida para cualquier valor de x.
