¡Descarga Problemas de Física: Ejercicios Resueltos para Estudiantes de Ingeniería y más Ejercicios en PDF de Mecánica de suelos solo en Docsity!
Problemas de F´ısica
ETSIA
Universidad de Sevilla
Grupo C
4 de septiembre de 2019
´Indice
- Magnitudes y dimensiones f´ısicas 2
- Mec´anica de la part´ıcula 4
- Est´atica del s´olido r´ıgido 16
- Calor, temperatura y primer principio de la termodin´amica 30
- Segundo principio de la termodin´amica 36
- Transferencia de calor 41
- Electrost´atica 47
- Conductores y condensadores 50
- Corriente el´ectrica 53
10.Campo magn´etico en el vac´ıo 60
11.Inducci´on electromagn´etica 66
12.Ondas 71
- Magnitudes y dimensiones f´ısicas
- La velocidad de la luz en el vac´ıo es de 2, 99 × 108 m/s. Expresarla en km/h y en km/s. Sol: 2 , 99 × 105 km/s, 1, 08 × 109 km/h.
- Las unidades de fuerza y energ´ıa en el SI son el newton y el julio respectivamente, y en el sistema cgs son la dina y el ergio. Establecer la relaci´on entre el newton y la dina y entre el julio y el ergio. Sol: 1 N=10^5 dinas, 1 J=10^7 ergios.
- La unidad de presi´on en el SI es el pascal (1 pascal es 1 N por metro cuadrado). En consecuencia, en el sistema cgs la presi´on se medir´a en dinas por cent´ımetro cuadrado. Encontrar la relaci´on entre las unidades de presi´on en ambos sistemas de unidades. Sol: 1 Pa=10 dinas/cm^2.
- Demostrar que la siguientes expresiones son homog´eneas: 1 2 mv
(^2) = mgh
s = 1/ 2 at^2 F t = mv donde m es masa, v velocidad, g la aceleraci´on de la gravedad, h altura, s espacio, a aceleraci´on, t tiempo y F fuerza.
- Determinar la ecuaci´on dimensional de la constante de gravitaci´on universal G que interviene en la ley de Newton:
F = Gm^1 rm 22
Sol: [G] = [M]−^1 [L]^3 [T ]−^2.
- Sabiendo que el per´ıodo de oscilaci´on de un p´endulo depende de la masa del mismo, de su longitud y de la aceleraci´on de la gravedad, deducir la relaci´on que existe entre estas magnitudes empleando el an´alisis dimensional. Sol: T = k
√ l/g.
- Mec´anica de la part´ıcula
- La posici´on de un cuerpo viene dada por la ecuaci´on x = 6t^3 − 2 t^2 + 5 m. Calcular la velocidad media en el intervalo de tiempo entre 2 y 4 s. Sol: 156 m/s.
- La posici´on de un cuerpo viene dada por la ecuaci´on x = t^3 − 6 , 0 t^2 − 15 t + 40, donde x se mide en m y el tiempo en segundos. Determinar el instante en que la velocidad se anula, la posici´on y aceleraci´on en ese instante, y el desplazamiento desde el momento inicial hasta que se anula la velocidad. Sol: 5 s, −60 m, 18 m/s^2 , −100 m.
- La velocidad de un cuerpo que describe un movimiento rectil´ıneo viene dada por la ecuaci´on v = 40 − 8 , 0 t m/s. Cuando t = 2,0 s, el cuerpo se encuentra a 80 m del origen. Determinar la expresi´on general de la distancia al origen, posici´on inicial, aceleraci´on y posici´on en el instante en que se anula la velocidad. Sol: x = 40 t − 4 , 0 t^2 + 16, 16 m, − 8 ,0 m/s^2 , 116 m.
- Un ni˜no lanza una pelota desde una ventana situada a 20 m del suelo con una velocidad de 14,7 m/s hacia arriba. Calcular la altura m´axima alcanzada por la pelota, el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad correspondiente. Sol: 31 m, 4,01 s, − 24 ,6 m/s.
- Una bala penetra en una tabla de 200 mm de espesor con una velocidad de 430 m/s y sale con una velocidad de 310 m/s. Calcular la aceleraci´on experimentada en la tabla y el espesor m´ınimo que ´esta debe tener para que la bala se detenga en ella. Sol: − 2 , 22 × 105 m/s^2 , 416 mm.
- Un coche est´a detenido ante un sem´aforo. En el momento en que arranca es ade- lantado por un cami´on que circula a 36 km/h. El coche arranca con aceleraci´on constante de 5 m/s^2 hasta llegar a 45 km/h y entonces mantiene esa velocidad. Calcular el tiempo que tardar´a en alcanzar el cami´on y a qu´e distancia del sem´aforo sucede. Sol: 6 ,3 s, 63 m.
- Desde un punto a 10 m sobre el suelo se lanzan hacia arriba y verticalmente dos cuerpos con 2 s de intervalo, el primero con velocidad inicial 80 m/s y el segundo
con 100 m/s. Calcular a qu´e altura se encuentran ambos y la velocidad de cada uno de ellos en ese instante. Sol: 303 m, 26 m/s, 65 m/s.
- Desde la terraza de un edificio se lanza horizontalmente una pelota con velocidad 30 m/s, llegando al suelo al cabo de 2,7 s. Determinar la distancia a la base del edificio a la que la pelota cae, la altura de la terraza y la velocidad de la pelota cuando llega al suelo. Sol: 81 m, 35,7 m, 40 m/s.
- Desde el borde de un acantilado de 150 m de altura se dispara un proyectil con un ´angulo de 25◦^ sobre la horizontal y velocidad inicial 200 m/s. Calcular el tiempo que el proyectil permanece en el aire, su altura m´axima respecto al suelo y alcance. Sol: 19 s, 3427 m, 515 m.
- Se lanza un objeto en una direcci´on que forma un ´angulo de 37◦^ con la horizontal. Si se desea que el alcance sea de 38 m, calcular la velocidad inicial con que debe lanzarse y la altura m´axima alcanzada. Sol: 20 m/s, 7,1 m.
- Un trozo de hielo resbala por un tejado que forma un ´angulo de 37◦^ con la horizontal. Al llegar al extremo tiene una velocidad de 8,6 m/s y se encuentra a 10 m sobre el suelo. Averiguar si alcanzar´a a una persona de 1,80 m de altura que se encuentra en la acera a 120 cm del pie del edificio. Si no le alcanza, calcular la distancia desde el pie del edificio a la que cae. Sol: No, 6,8 m.
- Un disco de 1 m de di´ametro que se encuentra en reposo acelera uniformemente durante 20 s y alcanza una velocidad de 2000 rpm. Determinar la aceleraci´on angular, las vueltas que ha dado hasta alcanzar dicha velocidad, velocidad y componentes intr´ınsecas de la aceleraci´on de un punto de la periferia a los 0,6 s despu´es de iniciar el movimiento. Sol: 10 ,5 rad/s^2 , 333 vueltas, 3,15 m/s, at = 5,25 m/s^2 , an = 19, 8 m/s^2.
- Una piedra de afilador acelera desde el reposo con una aceleraci´on angular de 5 rad/s^2 durante 8 s. Al cabo de un cierto tiempo frena uniformemente y da 10 vueltas hasta detenerse. Determinar la aceleraci´on de frenado y el tiempo necesario para frenar. Sol: −13 rad/s^2 , 3,1 s.
- H´allense las componentes x e y de una fuerza de 400 N que forma un ´angulo de 125◦ con el eje horizontal. Sol: F~ = − 229 , 4 ~i + 327, 7 ~j.
- Un ni˜no sostiene a un vag´on para evitar que se deslice hacia abajo en un plano inclinado con inclinaci´on de 20◦^ con respecto a la horizontal. Si el vag´on pesa 150 N, ¿con qu´e fuerza paralela a la inclinaci´on tirar´a el ni˜no?. Sol: 51.3 N.
- En la situaci´on de equilibrio, calc´ulese el peso del objeto de la figura. Sol: P = 25, 2 N.
- Se quiere que un autom´ovil de 200 N se mueva con velocidad constante sobre un plano inclinado de 30◦^ ¿Qu´e magnitud debe tener la fuerza paralela al plano incli- nado si no hay rozamiento con el plano? Sol: 100 N.
- Un caja se desliza sobre el piso con velocidad constante por medio de una fuerza (ver figuras a y b) ¿Cu´al debe ser el valor de la fuerza de rozamiento para que la caja permanezca en reposo? ¿y el valor de la fuerza normal? Sol: a) Fr = 19,15 N, N = 33,9 N, b) Fr = 173 N, N = 250 N.
- En la operaci´on de descarga de un barco, un autom´ovil de 1590 kg es soportado por un cable. Se ata una cuerda al cable en A y se tira para centrar el autom´ovil sobre la posici´on deseada. El ´angulo entre el cable y la vertical es de 2◦^ mientras que el ´angulo entre la cuerda y la horizontal es de 30◦, ¿Cu´al es la tensi´on de la cuerda? Sol: T = 642 N.
- Dos cables se amarran juntos en el punto C y se cargan como se muestra en la figura. Determinar las tensiones AC y BC. Sol: TAC = 529,8 N y TBC = 350,1 N.
- Un cilindro de 200 kg se sostiene por medio de dos cables AB y AC que se amarran en la parte m´as alta de la pared vertical. Una fuerza horizontal P perpendicular a la pared lo sostiene en la posici´on mostrada en la figura (a 1.2 metros de la pared vertical). Determinar la magnitud de P y la tensi´on en cada cable. Sol: P = 235, 4 N, TAC = 1236,4 N y TAB = 1401,4 N.
- Un bloque de masa 1,5 kg desciende por un plano inclinado 30◦. El coeficiente de rozamiento cin´etico entre ambos es 0,40. Calcular la aceleraci´on de ca´ıda del bloque. Sol: 1 ,5 m/s^2.
- Calcular la aceleraci´on de los cuerpos de la figura y la tensi´on de la cuerda si m 1 = 50 kg, m 2 = 80 kg y F = 1000 N. Sol: a) a = 1,66 m/s^2 , T = 917 N. b) a = 5,43 m/s^2 , T = 1218 N.
- Las masas A y B son 10 kg y 5 kg respectivamente. El coeficiente de rozamiento de A con la mesa es 0,20. Calcular la masa m´ınima de C para que el sistema no se mueva. Calcular la aceleraci´on si se retira C. Sol:15 kg, 1,96 m/s^2.
- Un avi´on de juguete de masa 150 g pende de un hilo de 50 cm de longitud. Cuando se pone en marcha el motor del avi´on, ´este describe una trayectoria circular de radio 30 cm. Calcular el m´odulo de la velocidad del avi´on. Sol: 1 ,5 m/s.
- Un coche circula por una curva sin peraltar de 500 m de radio. El coeficiente de rozamiento est´atico con la carretera es 0,30. Determinar la velocidad m´axima a la que puede circular sin salirse de la curva. Sol: 38 m/s.
- Calcular el trabajo efectuado por la fuerza F~ = (2xy − x)~i + (x + y)~j N cuando un objeto se mueve desde el origen O al punto P(1,3) (coordenadas en metros) por dos
caminos: a) desde el origen a (1,0) horizontalmente y desde aqu´ı verticalmente a P. b) desde O a P en l´ınea recta. Decir si la fuerza es conservativa. Sol: 7 J, 7,5 J, no.
- Se dispara una bala de 10 g de masa en direcci´on ascendente. Si la velocidad de salida es 140 m/s y con la que vuelve al suelo es de 50 m/s, calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. Sol: − 85 ,5 J.
- Un p´endulo de masa m y longitud l es lanzado desde la posici´on horizontal con velocidad inicial vo. Calcular la velocidad en el punto m´as bajo de la trayectoria y la tensi´on de la cuerda aqu´ı. Determinar el valor m´ınimo de vo para que complete una vuelta. Sol: v =
√ v o^2 + 2gl, T = 3mg + mv o^2 /l, vmin = √ 3 gl.
- Un cubito de hielo resbala con velocidad inicial nula desde el punto superior de una superficie esf´erica de radio R sin rozamiento. Calcular el ´angulo (medido desde la vertical) en el que el cubito se separa de la superficie y la velocidad con que llega al suelo. Sol: 48 ◦, v = √ 4 gR.
- En una monta˜na rusa un vag´on de 150 kg sale desde el punto A, situado a una altura de 30 m, con velocidad inicial cero. Cuando llega al suelo describe un loop de radio R = 6 m. Despreciando la fricci´on, calcular la velocidad en el punto B y el valor de la normal aqu´ı. Sol: 18 ,8 m/s, 7350 N.
A
B
R
- Un bloque cae desde el reposo y desde una altura de 1,5 m por un plano inclinado 45 ◦^ con coeficiente de rozamiento cin´etico 0,40. Cuando llega a la base asciende por un segundo plano, inclinado 30◦^ y con coeficiente de rozamiento cin´etico 0,20.
- Est´atica del s´olido r´ıgido
- Se aplica una fuerza de 300 N al extremo de la palanca de la figura, de 0.5 m de longitud. Calcular: a) el momento de la fuerza respecto a O. b) el valor de la fuerza horizontal en A que produce el mismo momento. c) la menor fuerza que aplicada en A produce el mismo momento. d) ¿A qu´e distancia debe aplicarse una fuerza vertical de 750 N para tener el mismo momento? e) Decir si alguna de las fuerzas anteriores es mec´anicamente equivalente a la inicial. Sol: 75 Nm, 173.2 N, 150 N, 0.2 m, ninguna.
F
A
O 60º
- Hallar el momento de la fuerza de 800 N respecto al punto B. Sol: -202.6 Nm.
60º
B
F
A
X
Y
0.2 m
0.16 m
- A la palanca del cambio de marchas de la figura se le aplica una fuerza de 40 N. Hallar su momento respecto a B si α = 25◦. Calcular la fuerza m´as peque˜na que
aplicada en A produce un momento de 26.25 Nm respecto a B. Sol: -23.3 Nm, 44. N.
F A
B X
Y
55 cm
20 cm
- Sobre un cubo de arista a act´ua la fuerza F. Determinar su momento respecto a la arista AB y la diagonal AG. Sol: aF √ 2 /2, −aF/√6.
X
Y
Z
A B
G F
- Sabiendo que la tensi´on del cable que sujeta el bastidor es de 450 N, hallar el momento respecto a la diagonal AD de la fuerza que el cable ejerce sobre el bastidor. Sol: 89.2 Nm.
- ¿D´onde debe sentarse un tercer ni˜no para que la resultante de los pesos de los tres pase por C si el tercero tiene una masa de 30 kg? La longitud total del columpio es de 3.6 m. Sol: a 0.60 m del centro.
42 kg ñ C ñ32 kg
- Un sistema de tres part´ıculas se dispone como indica la figura en los v´ertices de un tri´angulo rect´angulo. Calcular la posici´on del centro de masas del sistema. Sol: (5/ 7 , 4 /7)b.
X
Y
m
4m
2m
b
b
- Hallar la posici´on del centro de masas en el sistema Tierra-Luna. Masa de la Tierra: 5 , 98 × 1024 kg, masa de la Luna: 7, 34 × 1022 kg. Distancia Tierra-Luna: 3, 84 × 108 m. Sol: a 4660 km del centro de la Tierra.
- Demostrar que el centro de masas de una barra homog´enea de masa M, longitud L y densidad lineal λ est´a situado en la mitad de la barra.
- Supongamos una barra no homog´enea de densidad lineal ρ(x) = ρ 0 x, con x medida desde el extremo izquierdo, y longitud L. Calcular la posici´on del centro de masas. Sol: 2 L/3.
- Tres masas situadas en el plano XY tienen las siguientes caracter´ısticas: una de masa m 1 = 2 kg con coordenadas (3, − 2 ) m ; otra de masa m 2 = 3 kg y coorde- nadas (− 2 , 4 ) m y la tercera de masa m 3 = 1 kg y coordenadas (2, 2 ) m. Halle las coordenadas del centro de masas del sistema. Sol: (0, 33 , 1 ,67) m.
- Un objeto de masa M tiene la forma de un tri´angulo rect´angulo, con las dimensiones que presenta la figura. Localice las coordenadas del centro de masa, suponiendo que el objeto tiene masa uniforme por unidad de ´area. Sol: 2 /3(a, b).
a
b X
Y
- Una placa que tiene la forma de una letra T se corta con las dimensiones mostradas en la figura. Localice el centro de masas. Sol: (0, 15 ,3) cm.
4 cm
16 cm
20 cm 4 cm
- Una escuadra de carpintero tiene la forma de una L , como se ve en la figura. Localice el centro de masas. Sol: (3, 85 , 6 ,85) cm.
