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P R O B L E M A S
- Calcular el gasto en la tuberfa, mostrada en la figura, sin considerar las perdidas de energfa.
- El sistema de bombeo, mostrado en la figure, debe tener una presitfn de 0.4 kg/cm^2 en ei man 6 metro, cuando la cavitaci 6 n es incipiente en la entrada de la bomba B (p = — 0.7 kg/cm^1 ). D = 50 mm Tubo de descarga, 1JP = I50i T—t" I 2 m L D “ 100 mm. -r— Agua-^rrr Figura del problema 2, Calcular la longitud que debe tener la tu* ben'a para satisfacer esta condition de operation, si el factor de friccirin f = 0.03. tQu£ potencia suministra la bomba al fluido? <:Qu 6 tan to por ciento de esa potencia se utiliza para compensar las p^rdidas? Para el chifl 6 n considere C„ ~ 0.98.
- Para medir el gasto de agua en un conduc- to de 0.20 m de didmetro, se instala un dia- fragma normal de 0. m de abertura, para el cual '—con un mandmetro diferencial de mercurio— se mide la diferencia de presio- nes, antes y despu^s del diafragma. Hacer un esquema acotado de la ins tala ci<5n y esta- blecer la curva que relacione el gasto, en It/seg, con la lectura en mm del mantfmetro diferencial. 4, a) Calcular el didmetro de la tuberfa de ace- ro, soldado y nuevo, indicada en la figura, para que el gasto sea de 45 m^2 /seg con las vAlvulas totalmente abiertas. b) Determinar la abertura de la vdlvula de mariposa en el caso de que se desee un gasto de 25 m^8 /seg. La rejilla consiste de placas de 3.8 cm de espesor y 15 cm de peralte; la velocidad frente a ellas es de 0.60 m/seg. Los coefi- cientes de perdida en las v&lvulas abiertas son: Kv — 0.01 (compuerta); Kv - 0.008 (mariposa). 1 tuberfa, del tipo hf~ C Q™, donde C es uria 2 constante.
- La obra de toma, cuya geometria se mues- tra en la figura, descarga libremente al am- biente. La rejilla consiste en placas de 3.8 cm de espesor y 15 cm de peralte, En la estacidn 0 + 612.94 la tuberfa se bifurca para descargar mediante dos vdlvulas de chorro hueco, de 2.60 m de dtemetro, contra una estructura amortiguadora. Determinar el gasto que descarga la obra de toma con las vdlvulas totalmente abiertas y tuberfa de acero soldado.
- En la obra de toma mostrada, determinar el gasto en la tuberfa asf como la presidn en el punto B. La tuberfa es nueva de acero soldado; las longitudes de los diferentes tramos son: Lx = 50 m, Ls - 1000 m, = = 2400 m, Lg = 600 m. El didmetro de la tuberfa es D - 0.40 m y el radio de las cur* vas igual a 4 D.
- Por un conducto circula un gasto de 1 m^3 / seg. La tuberfa es nueva de acero soldado y tiene la siguiente geometria Z>j = 1 m, bx = 150 m, = 0.40 m, Xg = 69 m. a) Calcular todas las p^rdidas en la conduc- ci 6 n. b) Si la elevaci 6 n del chif! 6 n es 0.00, ,-Cuetl seria la del nivel en el vaso? c) Di- buje las lineas piezom&ricas y de la ener- gi'a total. Considerar la v^lvula totalmente abierta. Entrada de aristas vivas
Chifldn D ~ 280 mm C„ = 0.
Contracci6n brusca 0.
Tubo 2
V&fvula de guillotina 1 Codo 90° T * = (^) = 2 D V L
Tubol
- La tuberia —raostrada en la figura— es horizontal y de fierro fundido, nuevo. Deter- minar una posible solucidn de las longitudes y didmetros de los tramos interraedio y final, para que el gasto sea de 20 It/seg. Admita que los didmetros (comerciales dis- ponibles) son de: 125, 100, 90, 80, 70, (mm) etcetera. Trazar tambi&a las lineas de ener- gia total y de cargas piezom&ricas, conside- rando todas las p&rdidas de energfa.
4.50 m
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----. t 1 I ___ _
■ 120 - L-,
Figura del problema 12.
- Un dep 6 sito B —de nivel variable— es ali- mentado, mediante un conducto die 400 m de longitud y 200 mm de didmetro, por otro recipiente A de nivel constante. Por otra parte, el depbsito B alimenta otro conducto de 200 m de longitud, y didmetro descono- cido, que descarga al ambiente a la eleva- ci 6 n de 0.0 m. Los conductos son de fierro fundido. Determinar el didmetro descono- cido para que el nivel en B permanezca constante a la elevacidn de 4.0 m.
- Dos dep 6 sitos, cuya diferencia de niveles permanece constante e igual a 10 m, estdn comunicados por un conducto recto y horizontal, constituido por dos tramos: el pri- mero de 40 m de longitud y 100 mm de did- metro; y el segundo de 50m de longitud y 50 mm de didmetro. A la mitad del segun- do tramo se intercala un diafragma de 30 mm de abertura. Los conductos son de ace- ro soldado, nuevo. Determinar el gasto que pasa de un recipiente a otro, asf como la linea piezom^trica, teniendo en cuenta todas las p^rdidas, IS. En la figura se presenta el perfil longitudinal y planta general de un conducto, que parte de una presa cuyo nivel se encuentra a la altura de 76.15 m y su extremo final descarga al nivel de 12.15 m. A lo largo del trayecto se han previsto tres derivaciones: la primera de 0.6 lt/seg en el punto 11 ; la segunda de 0.9 lt/seg en el punto 22; la
tercera de 0.3 lt/seg en el nudo 24 y, como descarga final, 0.7 lt/seg para una utiliza- ci 6 n posterior. De esta manera, el gasto total extrafdo de la presa es de 2.5 lt/seg. Es necesario que la cota piezom^trica en el punto final (25) de la tuberia, sea de 30 metros sobre el nivel de la seccidn final y que 6 sta se mantenga en todos los puntos del conducto, comprendidos entre el 11 y el 25. El desnivel total entre la superficie libre en la presa y la seccidn final, es de
- Un depdsito, cuyo nivel permanece constan- te, alimenta al conducto de fierro fundido, mostrado en la figura. En C hay un chi- fldn c 6 nico (Cd = 0.947) con una salida de 34 m. Determinar los didmetros del conducto Dv D 2 , D& y Dit necesarios para satisfacer las condiciones anteriores, consi- derando que el material serd de acero rola- do, nuevo, sin soldadura*' elija didmetros (comerciales) comprendidos entre los si- guientes valores: 32, 38, 51, 64, 76, 83 y 89 mm. Considere que existe envejecimien- to del tubo durante 20 anos, con agua del grupo II en la tabla 8.2; asimismo, des- precie las p^rdidas locales. 50 mm de diametro. a) Calcular el gasto en la tuberia. b) Trazar la lfnea de energfa total y de cargas piezom^tricas, incluyendo todas las p^rdidas.
- En la figura se muestra Juna instalacidn hi- droetectrica que. alimenta a unarueda Pel- ton. En el vaso de almacenamiento el nivel se mantiene a la elevacidn de 200,00 m y aquel se une a un pozo de oscilacidn me- diante una galerfa horizontal de 2 km de longitud y 1.50 m de didmetro, la cual estd revestida de concreto, bien acabado. _E 1 eje de tal galerfa se encuentra a la elevacidn de 180.00 ni. Del pozo de oscilaci 6 n parte .un conducto de acero, soldado y nuevo, de 600 m de longitud que descarga al ambien* te —mediante una vdlvula de aguja—a la elevacidn de 0.00 m. Dicho conducto estd compuestd de dos tramos: el primero de 200 m de longitud y 500 mm de didmetro; el segundo, de 400 m de longitud y 300 mm de didmetro. La vdlvula de aguja descarga un chorro cuyo didmetro efectivo es de 100 mm y en ella se produce una pdrdida local que se evalua con la fdrmula 0.1 Vt^2 /2 g, donde Va es la velocidad del chorro descar- gado. Determinar: a) el gasto descargado; b) la potencia neta de todo el sistema en CV; c) el nivel del agua en el pozo de osci- lacidn; d) el trazo de la lfnea de energfa total y de las cargas piezom^tricas, tenien- do en cuenta todas las p^rdidas. Elev.
- a) El tanque de agua —mostrado en la fi- gura— alimenta al conducto A-B de 100 mm de di&metro y descarga al ambiente por un orificio, de pared delgada, de SO mm de di&metro (v^anse coeficientes en Fig. 615). a) Determinar el gasto en el conducto. b) Se desea colocar en ' C una tobera para la medicjdn del gasto cuyo di^metro en la salida' sea de 50 mm. Dicha tobera estd perfilada de manera que la secci 6 n contrac-
ta coincida con la seccibn de salida. Para compensar la resistencia suplementaria, de- bida a esta tobera, se ha decidido sobreele- var el tanque de agua en la direccion de la tuberia vertical, sin modificar la altura h. Calcular la sobreelevacibn del tanque, ne- cesaria para conservar el gasto original. El factor de fricci 6 n en el conducto es / = 0.02 y la perdida local en la curva es 0.2 V^/2 g. http://libreria-universitaria.blogspot.com problemas
- Determinar el diametro constante de un conducto rectilfneo A B, del cual se derivan gastos de 25 y 30 lt/seg en C y D, respecti- vamente; asimismo se tienen, del punto D al B, derivaciones uniformes de 2 lt/seg, a cada metro de longitud. En el punto B la presMn debe ser por lo menos de 15 m de columna de agua y esta obturado por una tapa ciega. El factor de friccion de la tuben'a es/= 0. 02.
- La tuben'a maestra—que aparbce en la figura— tiene una longitud de 1000 m, un didmetro de 200 mm, y. un factor de friccion f = 0.025. Con separaciones a 50 m hay sa- lidas laterales que derivan un gasto q = 2 lt/seg. a) Determinar el desnivel h que debe tenerse p.ara <jue el gasto Qt, a la salida de la tuberia,. sea de 40 lt/seg. b) Determinar h si se desea que Qt aumente a 80 lt/seg. c) Determinar h si se mantiene Q, = 40 It/ seg y se aumenta q a 4 lt/seg.
- Determinar el gasto que transporta cada una de las hibenas, del sistema mostrado en la figura, asi .como la perdida total de A a B. Las longitudes y didmetros son;
— Ls — 750 m) £<2 — Ifj — 500 m ] Lg ~ = 300 m; Dy~ Z> 6 = 0.50 jn; D 2 = D 4 = 0.40 m ; Da = 0 60
m. Figura del problema 26.
- El sifdn mostrado en la figura tiene la si- guiente geometria: L 1 = 50 m, = 100 m, Lg « 150 m, D 2 = 75 mm, D 2 = 50 nun, D 3 = 75 mm. Ademds, fi - 0.025, f 2 ~ = 0.028 y / 3 « 0.025. aj Determinar la carga H, necesaria para que <? 2 = 3 lt/seg. b) Si h = 2 m y la longitud del tramo C-D de 20m, determinar en qud punto (C o D ) se presenta la minima presidn; calcu- Iar la magnitud de 6 sta.
de. 1 m/seg. Determinar tambfen la carga H, necesaria.
- Calcular el gasto en las tuberfas, del sistema mostrado en la figura, si por la de 200 mm de didmetro la velocidad debe ser
- El sistema de tubos —mostrado en la figura— tiene la siguiente geometria: L = 50 m; D = 25 mm y transporta un Ifquido cuya viscosidad cinemdtica estd dada por la figura adjunta y su peso especffico es y =* 900 kg/m^8. a) Calcular, la carga H necesaria para trans- portar un gasto Q ~ 0.2 lt/seg, hasta el depdsito B, a la temperatura de 10*0. b) Con dicha carga H, determinar el gasto que llegaria hasta B, si la temperatura del Ifquido aumenta hasta 40°C.
- Los recipientes Ay B alimentan al C a tra- vds del sistema de tubos mostrado, cuya geometria es: Lx = 200 in, D 1 - 200 nun, ' ij = 100 m; D 2 = 100 mm, = 600 m, D 3 - 200 mm. Adem&s, f 1 — / 3 = 0.02 y / 2 = 0.025. a) Calcular el gasto descargado a C —para H = 16 m— y con un coeficiente de per- dida en la vdlvula: Kv ~
b) Calcular cu51 debe ser el rrrinimo valor de Kv, cuando h = 4 m y la longitud de la porci 6 n vertical del tubo 3 sea de 440 m, para evitar presiones negativas, peligrosas en el sistema. V
H
- En el sistema mostrado en la figura, de A se deriva un gasto QA = 35 lt/seg y en B descarga Qs = 50 lt/seg, con los siguientes datos: Lx — 300 m\ Dl - 225 mm,^ - 0.03, ~ 150 m; Z) 2 = 125 mm, f 2 = 0.038; Ls = 250 m, Z> 3 = 150 mm, / 3 = 0.032; = 100 m, Z> 4 = 175 mm, / 4 = 0.042. Li.D* ±
,D*
a) Calcular H para satisfacer las condicio- nes anteriores. b) Calcular la elevaci<5n piezom^trica en el punto A.
- Una planta bombea agua, de un depdsito A a otro B, mediante un tubo de 610 mm de didmetro y 450 m de longitud; dste se bi- furca despu^s en dos tubos de 305 mm y 457 mm de didmetro cada uno y 600 m de longitud. La estacidn de bombeo estd situa- da en la proximidad del depdsito A y la superficie libre en el B se encuentra 60 m . por arriba de la de A. Determinar la carga total de bombeo, si el gasto debe ser de 0.40 m^3 /seg, asi como el gasto en cada ra- mal, considerando que f = 0.02 para todos los tubos. ^
- En el sifdn (mostrado en la figura) se desea conocer: a) el gasto total que fluye de A a B, si L = 100 m; D = 100 mm; v = 0.01 cm^2 /seg; e = 0.2 mm; H = 5 m. b) Cudnto debe ser h, de manera .que la presidn en C no sea inferior a — 0.6 kg/cm^2.
- En la conducci 6 n mostrada se pide calcular los gastos Q 2 y Qz, si hx = 2 m, - 1 in; L-2 = 300 m, = 1 000 m; D 2 — 0.30 m, Z> 3 *s 0,25 m; / 2 = fs = 0.0175; el tubo 1 es horizontal y el gasto Qt = 130 lt/seg.
- En el sistema de tubos, mostrado en la figure, calcular H, de manera que Q = 12 lt/seg, para los siguientes datos: Lt = 1^ = 50 m; Z*j « 200 m; D = 100 mm; g = 0.2.mm; v = 0.01 cm^2 /seg.
- El agua se descarga de modo libre desde un recipiente con una determinada carga H = 10 m a traves de un tubo de 150 m de longitud y 50 mm dc diametro. a) Suponiendo que s 6 Io trabaja el tubo central, calcular la longitud del tubo lateral que aumentaria el gasto en un vein- te por ciento. b) Calcular el porcentaje de. incremento del gasto del tubo central si, ademds del tubo del inciso anterior, se conecta un segun- do tubo con = 46.7 m y D 2 = 0.10 m. Considere los mismos coeficientes de p£r- dida en las tres tuberias: _f_ =/=^ 0.019 y que los tubos son paralelos y muy proximos entre si.
- La red de tubos, representada en la figura, sirve a una instalacitin de riego. Los rocia- dores est&n conectados en los puntos J>, E, F y deben proporcionar un gasto de 5.6 It/ seg, con una presi 6 n equivalente a 20 m de columna de agua. La geometria del sistema es como sigue: Lx — 160 m, = 40 m, ig = 80 m, - 50 m, Z, = 120 m; son tubos de fierro fundido N = 30 (Kozeny). Calcular la potencia necesaria de la bomba en el punto 0 para abastecer la red (ti =
— 84 % ) asl como el diametro de los tubos elegido entre los comerciales: 51, 64, 76, 89. 102, 127 y 152
mm , Elev. 0.60 ni
- En el problema 9.10 determinar la distribu- ci 6 n del gasto en los tubos, cuando el coefi- ciente de p^rdida en la vdlvula sea Kv = 0.
- Calcular la potencia de la bomba que tiene una eficiencia tj=ochenta y cinco por ciento, para que el tubo 2 lleve un gasto de 5 lt/seg. La geometria es: Lx = 75 m; Dt - 75 mm; fi x^ fa .= fz ~ 0.03; ■ L 2 — Xg = 100 m; D 2 —
D 3 = 50 mm; H - 10 m y Kv = 15.
_ — ------------
- Desde un depdsito, cuyo nivel constante se mantiene a la elevacidn de 20.00 m, parte un conducto recto de 100 m de longitud. jfiste desemboca a la mitad de un conducto horizontal —perpendicular al primero— con el cual se une eri forma de T. El isegundo conducto desemboca, en cada extremo, a un tanque cuyo nivel se 'mantiene a la eleva- ci 6 n de 5.00 m. La distancia desde la T a cada tanque es de 50 m. Determinar los didmetros de los conductos si se desea ob- tener —en cada extremo del segundo con* ducto— un gasto de, por lo menos, .25 It/ seg. Los conductos son de fierro fundido y los didmetros (comerciales) varfan de 10 en 10 mm. 20.00 m = S00 It/min/m
Elev. 0.00 1 ___2____
A Elev. 0.00 4
Figura del problema 47.
- Un depdsito, cuyo nivel permanece constan- te a la elevacibn de 10.00 m, alimenta dos conductos: 24 y 2-
- En 3 y 4 se desean derivar gastos de 2500 y 2 000 It/min. De 5 a 6 el conducto debe derivar un gasto de
300 It/min a cada metro de longitud. El agua debe,ser descargada con una presi 6 n equivalente a, por lo menos, 6 m de colum- na de agua.. Calcular los didmetros de los conductos si 6 stos son de fierro fiindido y se dispone de las siguientes diametros comerciales en mm: 102, 152, 203, 254, 305,406. La velocidad no debera ser mayor que 3 m/seg. 48, Para el abastecimiento de agua de un po blado se dispone de dosr tanques elevados A y B, como se muestran en la figura. El tanque A se alimenta desde el sitio cle, captation; el B es alimentado (especialmente por la noche) por el A durante periodos cor-. tos y en las horas de gran consumo entrega el agua a la red .de abastecimiento.. Las tu- berfas de A y B se unen. en el punto 3 y de ahi continua una tuberia hasta el 4, donde se inicia la red de abastecimiento del pobla- do. Por esta raz 6 n, en el punto 4 se debe proporcionar la carga de presidn H 4 , nece- saria, sobre la red de abastecimiento. Las p^rdidas locales pueden considerarse des> preciables. ,.
. Un gasto O 4 = 300 lt/seg se desea abaste- cer con una carga de presi 6 n HA =? 40 JS m. Al recipiente A corresponde alimentar un gasto de 200 lt/seg y, al B de 100 lt/seg. Las longitudes de las tuberfas son; L& = 2000 m, - 800 m, £34 = 1000 m; £stas son nuevas, de acero soldado. Las velocidades medias deben quedar comprendidas entre
- 90 y 1.30 m/seg. a) Calcular el didmetro de las tuberfas, elegido entre los siguientes valores (comerciales): 300, 325, 350, 375, 400 y 450 mm. b) Determinar los niveles H 1 y H 2 y la carga de presidn en 3, para que ocurran las condiciones anteriores. c) Si Hl y # 2 se mantienen con el valor calcu- Iado y se desea que unicamente el tanque A alimente a la red, determinar el gasto abastecido; las velocidades en los tubos 1- 3 y 34; la carga de presida que se dispondrfa en el punto 4. d) Determinar la distribucibn y sentido de los gastos, asi como las cargas de presi 6 n en 3 y 4, si se mantienen las cargas Hx y H 2 calculadas y se desea un gasto 0 4 = 50 lt/seg.
- Tres conductos se desean disenar, dos de los cuales alimentan al nudo C (como se mues- tra en la figura). Desde los recipientes A y B el tercero conduce el agua hasta el pun- to J>. Las longitudes de los tubos y las ele> vaciones de los puntos se muestran tam* bi£n en la figura. El recipiente A debe abas- tecer un gasto de 20 lt/seg; el B, de 10 It/ seg. En el punto D la carga piezomdtrica no debe descender de la elevaci 6 ri de 230 m (20 m sobre el nivel del terreno). Se de- sean conocer los didmetros mds adecuados para los tres conductos, elegidos entre los siguientes didmetros comerciales: 76, 102 , 152 y 203 mm; ademds, se trata de que sea la soluci 6 n mds econdmica. Los conductos serdn de fierro fundido que, con el uso, su rugosidad absoluta puede aumentar hasta en un veinticinco por ciento.
- En el sistema mostrado los chiflones des- cargan al ambiente, y tienen un didmetro ds = 20 mm y un coeficiente de perdida Ka - 0.06. Ademds, = 12 m y H 2 - 18 m; L - 50 m, Lx - 25 m; D ~ 50 mm y / - (^1) X = 0.025. a) Calcular el gasto descargado por cada chifl 6 n, asf como las alturas Zxy te 6 - ricas, alcanzadas por los chorros. b) Calcular el coeficiente de perdida Kv, en la vdlvula, a modo de igualar los dos gastos.
que L = 5 m; = 50 nun, D 2 = 75 mm f = 0.03.
- Calcular la potencia de la bomba, con una eficiencia de n = ochenta por ciento, para que el gasto Qa sea de 10 lt/seg. Tenemos 5.00 ni
QH
i L, Dx L, Z>,
I
- 00 m L, 1> 2
Bomba Figura del problema 53.
- En la red mostrada se requiere calcular Qit Q 2 , 06 y Hv En este caso Q = 765 lt/seg, H 6 = 10 m, Lx = 80 m, Dx = 200 mm, fx = = 0.021, h - 50 m, D ~ 100 mm y f = 0.025. H L> D, j L, A t L, D, f
A. /.
Figura del problema 54.
- Para el sistema de tuberfas, mostrado, en el que L = 100 m, D = 50 mm y / = 0.03, se pide: aj Calcidar los gastos en las tuberfas, asf ' como el valor de z, con los datos siguientes : H 1 «15m,jff 2 = 10myXt) = 0. b) Calcular los gastos en los tubos, en el caso de que se cierre la vilvula en el ■ tubo que va a C.
Figura del problema 55.
- a) Determinar los gastos Q 2 y Qsi descarga- dos por los tubos del sistema (mostrado en la figura) el cual estd alimentado por una bomba que eleva la presidn, en M, hasta 5 kg/cm^2 , b) Calcular el gasto descargado en uno solo de los recipientes, cuando se cierre la vdlvula en el otrp. c) ^Cudl serd la elevacidn C mdxima, tolerable, de manera que se eviten presiones negativas para (^) Tcada uno dei los casos anteriores? d) Determinar la potencia de la bomba con una eficiencia rj = 0.80 y con Lt = 40m; - 80mm, Zq = = Ls - 80 nr y = Ds = 50 mm; ft ~ = 0.025, f 2 = fz = 0.03, Kv = 3.
- En el sistema, mostrado en la figura, calcular el gasto total Q y el gasto en cada tubo para los siguientes datos: Lx - 150 = « 100 mm; Lz m; Do = D, fi — 0.02; = /a = /4 — /c — /o —^ 0.03.
