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Ejercicios resueltos de microeconomía
Tipo: Ejercicios
1 / 28
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Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
1. En el siguiente cuadro se observa como varía el producto total, dados un insumo fijo (capital= K consistente en la planta y el equipo disponible) y otro variable (trabajo =L).
a. Calcule el producto medio y marginal del factor trabajo. b. ¿Representa una situación de corto o largo plazo? ¿Por qué? c. ¿Al agregar qué unidad del insumo variable comienza a disminuir el producto medio y a qué nivel de producto total corresponde? ¿Puede ser el producto medio del trabajo negativo? d. ¿Al agregar qué unidad del insumo variable empieza a disminuir el producto marginal y a qué nivel de producto total corresponde? ¿Por qué el producto marginal del trabajo puede volverse negativo? e. ¿Son coherentes los datos del cuadro con la hipótesis de los rendimientos decrecientes? f. Grafique el Producto Total, Producto Medio del Trabajo y Producto Marginal del Trabajo. Indique las relaciones fundamentales que existen entre las 3 curvas y los niveles de producto entre los cuales se encuentran las distintas etapas o zonas de la producción. ¿En qué etapa decide operar este productor?
Solución propuesta
a. En el proceso de producción las empresas convierten los factores de producción en productos. Los factores de producción son todos los recursos que utiliza la empresa en el proceso de producción, los que pueden resumirse en capital, tierra y trabajo.
Una función de producción indica el máximo nivel de producción “ q” que puede obtener una empresa con cada combinación específica de factores y se define para un estado dado de la tecnología.
La contribución del trabajo al proceso de producción puede describirse tanto desde la perspectiva de las variables medias como de las variables marginales.
El producto medio del trabajo (PMeL) es el nivel de producción por unidad de trabajo, o sea la cantidad de producción que genera cada trabajador en promedio.
Producto medio del trabajo = PMeL= q/L
El producto marginal del trabajo (PML) es la producción adicional que se obtiene cuando se utiliza una unidad más de trabajo, o la variación de la producción Δq provocada por un aumento de la cantidad de trabajo ΔL de una unidad.
Producto marginal del trabajo = PML=Δq/ΔL
b. Una empresa tarda en ajustar sus factores para producir con diferentes cantidades de trabajo, tierra y de capital. Una fábrica nueva debe planificarse y construirse, y la maquinaria y demás equipo de capital debe pedirse y entregarse.
Capital = K Trabajo =L ProductoTotal = q
Producto Medio del Trabajo = PMeL= q/L
Producto Marginal del Trabajo = PML= Δq/ΔL
1 7 1,
1 1
5 6
1
0
12 12
11
1 0 0
2, 2
2
3 3
1 4 11 2,
1 3 9
1 1 2
1 2 6
0
2
2
4 3
Capital = K Trabajo = L Producto Total = q 1 0 0 1 1 2 1 2 6 1 3 9 1 4 11 1 5 12 1 6 12 1 7 11
Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
En la Zona I, comprendida entre el origen y L óptimo técnico, el PMeL es creciente debido a que los rendimientos medios son crecientes; al incrementar L, cada trabajador en promedio, produce una mayor cantidad. Resulta conveniente aumentar L. Este comportamiento se debe a que la cantidad del factor fijo es abundante en relación al número de trabajadores.
En la Zona III que se inicia a partir de L máximo técnico, el PML es negativo; al incrementar L el producto total disminuye resultando conveniente disminuir la cantidad de trabajadores contratados. Este comportamiento del PML obedece a que, existe una cantidad excesiva de trabajadores para la cantidad fija de capital. Cada trabajador cuenta con una cantidad del factor fijo muy reducida estorbándose con el resto de los trabajadores y reduciendo el producto.
Finalmente, en la Zona II, comprendida entre L óptimo técnico y L máximo técnico, tanto el producto marginal como el medio son decrecientes, pero positivos. Es la única zona técnicamente eficiente. El empresario que produce eficientemente contrata dentro de esta zona, dependiendo la cantidad contratada adicional del precio que debe pagar por los factores y del precio del bien.
La empresa no operará en las Zonas I y III, de modo que la Zona II reúne los niveles de trabajo relevantes.
0
2
4
6
8
10
12
14
Producto = q
Trabajo = L
Producto Total = q
0
1
2
3
4
5
Producto = q
Trabajo = L Producto Medio del Trabajo = PMeL= q/L Producto Marginal del Trabajo = PML= Δq/ΔL
L óptimo L máximo técnico
Zona I Zona II Zona III
Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
2. La siguiente tabla proporciona información parcial sobre el producto total, el producto promedio y el producto marginal de una función de producción. Use las relaciones entre estas propiedades para completarlas celdas que faltan.
Solución propuesta
3. Suponga que el producto marginal del trabajo es actualmente igual a su producto medio. Si usted fuera uno de los 10 nuevos trabajadores que la empresa está a punto de contratar, ¿preferiría que le pagaran el valor de su producto medio o el valor de su producto marginal? ¿Sería interesante para un patrón pagarle el valor de su producto medio?
Solución propuesta
El producto marginal del trabajo (PML) es igual a su producto medio del trabajo (PMeL) en el valor máximo del producto medio, de modo que el producto marginal corta al producto promedio en su punto máximo, que corresponde con la cantidad de trabajo óptimo técnico. A partir de L óptimo técnico, el producto marginal del trabajo del próximo trabajador contratado será menor que el producto medio. Así pues, el próximo trabajador debe preferir ser pagado por el producto medio. El empleador no quiere pagar el producto medio ya que el producto marginal es más bajo.
Trabajo Producto total Producto medio Producto marginal
140
4 120
2
3 420
0 0
1 180
Trabajo Producto total Producto medio Producto marginal
420 140 60 4 480 120
180 1 180 180 140 2 320 160 100 3
0 0 0
Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
5. La función de producción a corto plazo de una empresa está dada por
2
a. Grafique la función de producción. b. Encuentre la máxima producción alcanzable. ¿Cuánto trabajo se utiliza en ese nivel? c. Identifique los intervalos de utilización de L para los cuales el producto marginal del trabajo está aumentando y disminuyendo. d. Identifique el intervalo para el cual el producto marginal del trabajo es negativo.
Solución propuesta
a. Gráfica de la función de producción.
b. La máxima producción alcanzable es Q= 9 unidades. La misma se alcanza cuando se utilizan 6 unidades de trabajo. c. En el intervalo (1,3) la utilización de L está aumentando el producto marginal, mientras que en el intervalo (4,6) la utilización del L está disminuyendo el producto marginal. d. Cuando L = 7, el producto marginal del trabajo se hace negativo.
6. La función de producción de computadoras personales de DISK, Inc., viene dada por q=10K0,5L0,5^ donde q es el número de computadoras producidas al día, K representa las horas de uso de la máquina y L, las horas de trabajo. El competidor de DISK, FLOPPY, Inc., está utilizando la función de producción q=10K0,6L0, a. Si las dos compañías utilizan las mismas cantidades de capital y trabajo, ¿cuál produce más? b. Suponga que el capital se limita a 9 horas-máquina, pero la oferta de trabajo es ilimitada. ¿En qué compañía es mayor el producto marginal del trabajo? Explique su respuesta.
Solución propuesta
a. Sea Q 1 la producción de DISK, Inc., Q 2 la producción de FLOPPY, Inc. y X las cantidades idénticas de capital y trabajo de las dos empresas.
Trabajo L
Función de Producción Q
PMeL = Q / L Producto Medio del Trabajo
PML = ΔQ/ΔL Producto Marginal del Trabajo
1,
1,
0,
1,
4,
1,
0,
0,
-0,
0,
1
2,
2
1,
6
7
0
0,
2
6,
8
8,
9
8,
0 1 2 3 4 5 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6 7
Q Producto total
L Cantidad de trabajo
Función de Producción
Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
En ese caso, Q 1 =10K0,5L0,5=10X(0,5+0,5)=10X.
Para Q 2 =10K0,6L0,4=10X(0,6+0,4)=10X.
Como Q 1 =Q 2 , las dos empresas generan la misma producción con los mismos factores.
b. Con una cantidad fija de capital de 9 máquinas, las funciones de producción se convierten en Q 1 =(10)(9)0,5L0,5=(10)(3) L0,5=30L0,
Q 2 =(10)(9)0,6L0,4=(10)(3,74)L0,4=37,4L0, En la tabla se observa que el producto marginal del trabajo, en cada unidad de trabajo superior a 1 unidad, es mayor en el caso de DISK, Inc.
7. En la siguiente función de producción de Cobb–Douglas q = A Lα^ Kβ,^ donde q es la cantidad producida, L y K son los factores trabajo y capital respectivamente, A es un parámetro que representa el estado de la tecnología, α y β son parámetros. a. Explique el significado de los parámetros α y β a corto y largo plazo. b. Si α = 1 y β = 1 ¿qué rendimientos tiene la función de producción? c. ¿Qué condición debe cumplirse para que una función de Cobb–Douglas tenga rendimientos decrecientes de escala?
Solución propuesta
a. La función de producción de Cobb–Douglas es la que se utiliza en la mayoría de los trabajos empíricos. Esta función se expresa mediante la ecuación q=A Lα^ Kβ
En el corto plazo (al menos uno de los factores de producción es fijo):
En el largo plazo (todos los factores de producción son variables) vemos como responde el producto a los cambios en la escala de la empresa. Si la empresa incrementa la cantidad de todos los insumos en la misma proporción, vemos que ocurre con el producto:
b. Si α = 1 y β = 1 se tienen rendimientos crecientes de escala porque α + β = 1+1= 2. c. Para que una función tenga rendimientos decrecientes de escala, α + β < 1.
Q 1 = producción de DISK Inc.
Q 2 =producción de FLOPPY Inc. Q 1 =10K0,5L0,5^ Q 2 =10K0,6L0, 9 0 0 30 9 1 30 12, 9 2
60
42, 9, 9 3 51,96 58, 7, 65,
Producto marginal del trabajo = PML= ΔQ 2 /ΔL
K = Capital
L= Trabajo
Producto marginal del trabajo = PML= ΔQ 1 /ΔL
8,
0 37, 37, 11, 49, 8,
9 4
Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
Douglas y para calcular la producción, damos distintos valores a los factores L y T y obtener el valor de q. Por ejemplo, si L = 4 y T = 2 obtenemos un nivel de producto de q = 400.
Para L = 6 y T = 3 obtenemos un nivel de producto de q = 600.
Para distintas cantidades de L y T = 1, 2, 3, 4, 5 y 6, los valores de producción q obtenidos se presentan en la tabla (se calculan aplicando la fórmula).
b. El producto marginal del trabajo es la producción adicional resultante del empleo de una unidad más de trabajo, cuando se mantiene constante la cantidad de tierra. Se puede calcular el producto marginal del trabajo restando el nivel de producción de la cifra que se encuentra a la derecha en la misma fila. Por ejemplo, manteniendo constante 2 unidades de tierra, el producto adicional de un trabajador será 82, 64, 54, 48 y 42.
Se verifica la ley de rendimientos decrecientes a corto plazo debido a que el factor fijo disminuye en relación con el variable. Cada unidad del factor variable tiene una cantidad cada vez menor del factor fijo con la que trabajar y su producto adicional disminuye.
De la misma manera podemos calcular el producto marginal de la tierra, manteniendo constante la cantidad de trabajo. Se calcula comparando cantidades contiguas de una determinada columna.
La función de producción presenta rendimientos constantes a escala (½ + ½ = 1) a largo plazo.
Cuando se incrementan ambos factores en la misma proporción se obtiene el mismo aumento en la producción. Esto se puede comprobar en la diagonal principal, por ejemplo, si aumentamos simultáneamente el trabajo y la tierra al doble, la producción se duplica (pasamos de 141 a 282), si aumentamos en tres unidades los dos factores, la producción se triplica (141 a 423). d. Cuando pueden alterarse los factores de producción se considera la posibilidad de sustituir uno por otro. Una isocuanta o isoproducto (mismo producto) es una curva que muestra todas las combinaciones posibles de factores que generan el mismo nivel de producción.
Función de Producción Tierra = T Trabajo L
82
64
54
48
42
Producto Marginal del Trabajo PML = Δq/ΔL 200
282
346
400
448
2 490
1 2 3 4 5 6 2
2
2
2
2
q = 100 2 ⋅ L ⋅ T
Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
De este modo, todos los puntos de la curva isocuanta o isoproducto representan las diferentes combinaciones de tierra y trabajo que pueden utilizarse para obtener el mismo nivel de producción. Si trazamos una curva continua que pase por todos los puntos que generan q= 346, esta curva indica diferentes combinaciones de trabajo y tierra que generan un volumen de producción de 346 unidades.
e. La pendiente de cada isocuanta indica cómo puede intercambiarse la cantidad de un factor por la cantidad del otro sin alterar el nivel de producción y se denomina relación marginal de sustitución técnica (RMST).
RMST=ΔT/ΔL (manteniendo fijo el nivel de producción). En la mayoría de las tecnologías de producción las isocuantas son convexas o combadas hacia el origen y la RMST es decreciente en valores absolutos, o sea que disminuye a medida que nos desplazamos en sentido descendente a lo largo de una isocuanta; la RMST decreciente indica que la productividad de cualquier factor es limitada y a medida que se sustituye un factor por trabajo en el proceso de producción, la productividad del trabajo disminuye.
puede expresarse como: el incremento en la tierra por el producto marginal de la tierra más el incremento del
constante y nos desplazamos a lo largo de una isocuanta, la variación total de la producción es cero: ∆q = 0.
T
L
La pendiente de la curva de isocuanta es una relación de marginal de sustitución técnica (RMST) entre los dos factores y depende de los productos marginales relativos de los dos factores de producción.
Función de Producción
A 1 6 346 B 2 3 346 C 3 2 346 D 6 1 346
Puntos L T q = 1002 ⋅ L ⋅ T
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
Cantidad de tierra = T
Cantidad de trabajo = L
Curva de Isocuanta o isoproducto para q = 346
A
B
C D
-0,
B
C
D
1
2
3
6
6
3
2
1
Puntos Trabajo = L Tierra = T RMST=ΔT/ΔL
A
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
Cantidad de tierra = T
Cantidad de trabajo = L
Curva de Isocuanta o isoproducto para q = 346
A
B
C D
ΔT=-
ΔL=+
Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
11. Suponga que una compañía con la función de producción Q = mín(2K, 3L) está usando 6 unidades de capital y 5 unidades de trabajo. ¿Cuáles son los productos marginales de K y L en este caso?
Solución propuesta
Corresponde a una función de producción de Leontief o de tecnología de proporciones fijas, Q = mín (a K, b L). En el ejercicio, por ejemplo, si a= 2, b=3, K=4 y L=3, entonces, Q=mín(2K,3L),
De la misma manera obtenemos los valores de Q presentados en la tabla.
El producto marginal del capital (PMk) de aumentar la producción de Q=10 a Q=12 es
La producción correspondiente a Q=12 se obtiene con K=6 y L= 4. Hasta L=4 el producto marginal del capital es constante e igual a “a”, porque por cada “a” unidades de capital aumenta la producción en una unidad.
El producto marginal del trabajo (PML) de incrementar la producción de Q=10 a Q=12 es
La producción correspondiente a Q=12 se obtiene con K=6 y L= 4. Hasta K=6 el producto marginal es constante e igual a “b”, porque por cada “b” unidades de trabajo aumenta la producción en una unidad.
Después el producto marginal del trabajo es cero PML=0; si L= 5 y K=6, no se puede incrementar la producción ya que el factor trabajo no posee suficiente capital para trabajar; por lo tanto el producto marginal de la quinta unidad de trabajo es cero.
Las curvas de isocuantas para los insumos que se utilizan en proporciones fijas (complementos perfectos ) tienen forma de L (ángulo recto). En el gráfico se representa la curva de isocuanta para Q=12 y la senda o ruta de expansión, el lugar geométrico de los puntos para los cuales 2K=3L se muestra como el rayo K=(3/2)L.
A lo largo de esta recta es donde se sitúan los vértices de todas las isocuantas.
K Producción Q=mín(2K,3L)
(12 - 12) / (15/3 - 12/3) = 0
(8 - 6) / (8/3 - 6/3) = 3
(10 - 8) / (10/3 - 8/3) = 3
(12 - 10) / (12/3 - 10/3) = 3
PML = ΔQ/ΔL Producto Marginal del Trabajo
(4 - 2) / (4/3 - 2/3) = 3
(6 - 4) / (6/3 - 4/3) = 3
L
PMk = ΔQ/ΔK Producto Marginal del Capital
1 (2/3)= 0,67 Q=mín(2.1,3.(2/3))= 2 (4/3)= 1,
(6/3)= 2
(8/3)= 2,
(10/3)= 3,
(12/3)= 4
(15/3)= 5
2 3 4 5 6 6 Q=mín(2.2,3.(4/3))=
Q=mín(2.3,3.2)=
Q=mín(2.4,3.(8/3))=
Q=mín(2.5,3.(10/3))=
Q=mín(2.6,3.4)=
Q=mín(2.6,3.5)=
(4 - 2) / (2 - 1) =
(6 - 4) / (3 - 2) =
(12 - 12) / (6 - 6) =
2
indet.
2
(8 - 6) / (4 -3) = 2
(10 - 8) / (5 - 4) = 2
(12 - 10) / (6 - 5) =
Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
En estas funciones, la relación marginal de sustitución técnica (RMST) es:
en el eje vértice
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
K = Capital
L = Trabajo
A
K=(3/2)L
Q=
Q=
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
PML Producto Marginal del trabajo
L = Trabajo
A
Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
12. José abandona su trabajo de programador informático, en el que ganaba 50.000 dólares al año para montar su propia empresa de programas informáticos en un edificio de su propiedad que antes tenía alquilado por 24.000 dólares al año. Durante el primer año, tiene los gastos siguientes: el sueldo que se paga a sí mismo, 40.000 dólares; el alquiler, 0 dólares; otros gastos, 25.000 dólares. Halle el costo contable y el costo económico de la empresa de programas informáticos de José.
Solución propuesta
13. Una empresa está considerando la posibilidad de trasladarse a otra ciudad. El año pasado pagó 500. dólares por una opción de compra de un edificio en la ciudad. Esta opción le da derecho a comprarlo con un costo de 5.000.000 de dólares, por lo que su gasto total será de 5.500.000 si compra el edificio. Ahora observa que ha quedado libre un edificio nuevo semejante en esa misma ciudad por un precio de 5.250.000. a. ¿Qué edificio debería comprar? b. Si el nuevo edificio costara 4.900.000, ¿debería la empresa comprar el edificio nuevo y renunciar a su opción?
Solución propuesta
a. Debería comprar el edificio inicial. La opción de 500.000 dólares es un costo irrecuperable que no debe afectar a la decisión actual de la empresa. Lo que está en cuestión es el gasto de otros 5.000.000 de dólares o de otros 5.250.000. Como el análisis económico elimina del análisis el costo irrecuperable de la opción, el costo económico de la propiedad inicial es de 5.000.000 de dólares, mientras que el de la segunda es de 5.250.000.
b. Si el nuevo edificio costara 4.900.000, la empresa debería comprarlo y renunciar a su opción inicial.
14. Indique el tipo de costo que mejor se ajusta las frases siguientes: a. El costo económico de emprender una acción es su ________________________. b. El ______________es decreciente cuando el costo marginal es inferior a él y creciente cuando el costo marginal es superior a él. c. Un costo que no depende de la cantidad producida es un ____________________. d. En la industria de helados a corto plazo, el _________________ comprende el costo de la nata y del azúcar, pero no el costo de la fábrica. e. Los beneficios son iguales al ingreso total menos los ______________________. f. El costo de producir una unidad adicional es el____________________.
Solución propuesta a. El costo económico de emprender una acción es su COSTO DE OPORTUNIDAD. b. COSTO MEDIO es decreciente cuando el costo marginal es inferior a él y creciente cuando el costo marginal es superior a él. c. Un costo que no depende de la cantidad producida es un COSTO FIJO. d. En la industria de helados a corto plazo, el COSTO VARIABLE comprende el costo de la nata y del azúcar, pero no el costo de la fábrica. e. Los beneficios son iguales al ingreso total menos los COSTOS TOTALES. f. El costo de producir una unidad adicional es el COSTO MARGINAL.
Concepto Costo contable Costo económico Sueldo 40.000 50. Alquiler 0 24. Otros 25.000 25. Total 65.000 99.
Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
15. En la siguiente tabla se han incluido de manera parcial los datos de los costos de la Compañía de Embalsamado. Después de la muerte repentina e inesperada del contador de la compañía, se le solicita a usted que complete los costos que faltan.
Solución propuesta
16. Suponga que una empresa debe pagar un impuesto anual “T”, que es una cantidad fija e independiente de que produzca o no. a. ¿Cómo afecta este impuesto a los costos fijos, marginales y medios de la empresa? b. Ahora suponga que la empresa debe pagar un impuesto proporcional “t” al número de artículos que produzca. ¿Cómo afecta, una vez más, este impuesto a los costos fijos, marginales y medios de la empresa?
Solución propuesta
a. El costo total es igual al costo fijo más el costo variable CT=CF+CV. Si el impuesto es una cantidad fija T, por lo tanto, el costo fijo de la empresa aumenta en la cuantía de la misma. El costo medio, CMe=(CF+CV)/q y el costo medio fijo CMeF=CF/q aumentan en la cuantía del impuesto T/q. El costo medio variable no resulta afectado por el impuesto, como tampoco el costo marginal.
b. Cuando se establece un impuesto proporcional a la producción t , el costo variable aumenta en tq. El costo medio variable también aumenta en t, igual que el costo medio. El costo fijo no se modifica. Dado que el costo total aumenta en t con cada unidad adicional, el costo marginal aumenta en t.
Cantidad = q Costo Total =CT Costo Fijo = CF Costo Variable= CV Costo Medio =CMe
Costo Medio Variable = CMeV
Costo Medio Fijo = CMeF
Costo Marginal = CM
6 47
5 39,
52 4
3 108
2 50
0 24 - -
Cantidad = q Costo Total =CT Costo Fijo = CF Costo Variable= CV Costo Medio =CMe
Costo Medio Variable = CMeV
Costo Medio Fijo = CMeF
Costo Marginal = CM
6 282 24 258 47 43 4
6 60 5 220 24 196 44 39,2 4, 62
4 160 24 136 40 34
12 34 3 108 24 84 36 28 8 52
2 74 24 50 37 25
0 24 24 0 - -
Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
Dado que el costo fijo es de 50, la curva de costo medio fijo (CMeF) desciende ininterrumpidamente de 50, cuando la producción es 1, tendiendo a cero, cuando es muy elevada.
Las curvas de costo medio variable (CMeV) y de costo medio (CMe) tienen forma de U. Siempre que el costo marginal se encuentra por debajo del costo medio, la curva de costo medio es descendente. Siempre que se encuentra por encima, la curva de costo medio es ascendente. Cuando el costo medio es mínimo, el costo marginal es igual al costo medio. Esta misma relación se presenta entre el costo marginal y el costo medio variable
La relación entre el costo medio y el costo marginal establece que, una empresa que pretenda alcanzar el costo medio mínimo debe situarse en aquel nivel de producción para el cual el costo marginal es igual al costo medio. El nivel de producción que minimiza los costos es de 8 unidades.
Nota: Dado que en la tabla sólo se calculan los costos para valores enteros de la cantidad producida, puede no existir una igualdad entre el costo marginal y el costo medio. En este caso, podemos realizar una aproximación y tomamos como igualdad el par de valores de los costos que resultan más próximos.
b. Existe una importante relación entre el costo medio y el costo marginal: cuando el costo de una unidad adicional es inferior al costo medio, este último es decreciente y cuando el costo marginal es superior al costo medio, este último es creciente.
Si la producción de una unidad adicional hace disminuir el costo medio, el costo marginal es inferior al costo medio. Por otro lado, si la producción de una unidad adicional hace que aumente el costo medio, el costo de esa unidad (costo marginal) es mayor que el costo medio. Por consiguiente, la curva de costo marginal corta a la curva de costo medio en su mínimo.
La lógica de esta afirmación radica en que, si el costo marginal es inferior al costo medio, esto quiere decir que la última unidad genera costos inferiores al costo medio de todas las unidades anteriormente producidas. En este caso, el nuevo costo medio (incluida la última unidad) debe ser inferior al costo medio antiguo, de forma que la curva de costo medio es decreciente.
Por el contrario, si el costo marginal es superior al costo medio, el costo de la última unidad será mayor que el costo medio de las unidades anteriores, de forma que el costo medio que incluye la última unidad debe ser más alto que el costo medio antiguo.
Cuando el costo marginal es igual al costo medio, el costo de la última unidad es exactamente igual al costo medio de todas las unidades precedentes.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Costos por unidad de producción
Cantidad
Costo Marginal = CM Costo Medio Fijo = CMeF Costo Medio Variable = CMeV Costo Medio =CMe
Fundamentos de Microeconomía Año 2017. Guía de Estudio Nº 3
18. Calcule y grafique las curvas costo fijo, costo variable, costo total, costo medio fijo, costo medio variable, costo medio y costo marginal para la función de producción Q=3KL, donde K está fijo en 2 unidades a corto plazo, con r = 3 y w = 2, siendo r el precio del capital y w el precio del trabajo.
Solución propuesta Cálculo de los costos totales: costo fijo, costo variable y costo total.
Cálculo de los costos unitarios o por unidad de producción: costo fijo promedio, costo variable promedio, costo total promedio y costo marginal.
Función de Producción Q = F(K, L)=3KL
Precio del Capital = r
Precio del Trabajo = w
Costo Fijo CF=K.r
Costo Variable CV=L.w
Costo Total CT=CF+CV
0 3 2 6 0 6 6 3 2 6 2 8 12 3 2 6 4 10 18 3 2 6 6 12 24 3 2 6 8 14 30 3 2 6 10 16 36 3 2 6 12 18 42 3 2 6 14 20 48 3 2 6 16 22 54 3 2 6 18 24 60 3 2 6 20 26
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70
Costos Totales
Q Cantidad
Costo Fijo CF=K.r Costo Variable CV=L.w Costo Total CT=CF+CV
Función de Producción Q = F(K, L)=3KL
Costo Medio Fijo CMeF=CF/Q
Costo Medio Variable CMeV=CV/Q
Costo Medio CMe=CT/Q
Costo Marginal CML=ΔCT/ΔQ
0 6 1,00 0,33 1, 12 0,50 0,33 0,83 0, 18 0,33 0,33 0,67 0, 24 0,25 0,33 0,58 0, 30 0,20 0,33 0,53 0, 36 0,17 0,33 0,50 0, 42 0,14 0,33 0,48 0, 48 0,13 0,33 0,46 0, 54 0,11 0,33 0,44 0, 60 0,10 0,33 0,43 0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0 10 20 30 40 50 60 70
Costos por unidad de producción
Q Cantidad
Costo Medio Fijo CMeF=CF/Q Costo Medio Variable CMeV=CV/Q Costo Medio CMe=CT/Q Costo Marginal CML=ΔCT/ΔQ
