ejercicios programación lineal, Ejercicios de Administración de Empresas

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PROGRAMACIÓN LINEAL 0) Una empresa prevé crear una sueva fabrica donde proyecta elaborar diferentes tipos e motocicletas: Modelo 1, Modelo 2 y Modelo 3. - La cadena de producción y montaje está constituida por dos departamentos de capacidad limitada. Una unidad del Modelo 1 absorbe una capacidad del 1% anual del departamento Á y un 0,2% del B. Una unidad del Modelo 2 requiere 0,5% del A y 1,7% del B. De la misma forma, una unidad del Modelo 3 requiere el 0,3% de la capacidad del A y L6% del B. Los ingresos esperados en cada modelo son de 100.000, 80.000 y 64.000, respectivamente, siendo los márgenes de beneficio del 25% sobre el precio de venta en los tres modelos. Se desea conocer el programa de producción que maximice el beneficio de la empresa. 52.- Nos proponemos atimentar a muestro ganado de la forma más económica posible. Su alimentación debe contener cuatro tipos de componentes nutrieres que llamamos A, B,. C y D, los cuales deben ser suministrados a los animales en las cantidades diarias de, al menos, 0,4 Kg de A, 0,6 Kg. de B, 2 Kg. de C y 1,7 Kg. de D. Estos componentes se pueden encontrar en dos tipos de alimentos My N con precios de 20 ptas./Kg Y 8 ptas./Kg. El contenido de cada Kg de alimento viene dado por tabla adjunta: A B e D M 100 gr. 0gr. 100 gr. 200 gr. N 0 gr. 100 gr. 200 gr. 100 gr. Hallar las cantidades de M y N que debemos adquirir para obtener tuna alimentación óptima. Una empresa tiene tres áreas de producción diferentes, la primera tiene capacidad para fabricar 200 unidades del producto A, la segunda 500 unidades del producto B y la tercera 300 unidades del producto C. La producción total diaria es almacenada en un almacén con una capacidad máxima de 1.800 metros cúbicos, siendo el volumen ocupado por cada unidad de producto de 1,8 metros cúbicos para el A, 2 para el B y 2,2 para el C. El medio de transporte elegido para llevar los productos desde la fabrica al punto de venta solo permite llevar 80 unidades de producto A, 90 unidades del producto B o 100 unidades del producto C. . , El margen de beneficio obtenido sobre el coste de producción es del 25% para el producto A, del 20% par el producto B y del 30% para el producto C. Siendo el coste de cada producto de 16, 25 y 20 unidades monetarias, respectivamente. Se desea conocer el programa de producción que maximice el beneficio. =151- 4.- Un entusiasta de la salud desca tener um minimo de 36 unidades de Vitamina A al día, 28 de vitamina C y 32 de Vitamina D, para lo que cuenta con la posibilidad de elegir entre dos complejos vitamínicos. El complejo 1 cuesta 300 ptas. y proporciona 2 unidades de A, 2 de C y 8 de D. La marca TI cuesta 400 ptas, y da 3 de A, 2 de C y 2 de D. Se desea conocer la combinación más ventajosa para tener garantizadas las necesidades diarias? 5.- Una empresa puede fabricar con determinadas máquinas tres productos diferentes P, M y N, trabajando 45 h. semanales, El artículo P deja un beneficio neto de 4 unidades raonetarias, el M de 12 unidades y el N de 3. La producción por hora de la máquina es para cada uno de los tres productos de 50, 25 y 75 piezas. Las ventas posibles ascienden a 1.000 unidades de P, 500 de M y 1.500 de N. Ñ ¿Cómo se deber repartir la producción de manera que se maximice el beneficio? ¿6y Una determinada empresa produce y comercializa dos productos, Pi y P2, los cuales “obtiene mediante la utilización de dos talleres, A y B, que fabrican indistintamente los componentes de ambos productos. La capacidad mensual disponible del taller a es tal que, en el caso de dedicarla únicamente a la fabricación de componentes de Pl, se obtendrán los suficientes para dar lugar a 50 unidades de este producto. En el caso opuesto (dedicación exclusiva a los componentes de P2) se podrían obtener 100 unidades de P2. Por otro lado, la capacidad mensual del taller B es suficiente para proporcionar, como máximo, el número de componentes necesarios para la obtención de un total de 60 unidades de producto terminado (ya sea únicamente PÍ, P2 o wma combinación de ambos). Los precios de venta unitarios de Pl y P2 son, respectivamente, de 42 y 35 um, siendo los costes unitarios de los mismos de 30 y 25 u.m. Se desea conocer el programa de producción que conduciría a un resultado óptimo para la gestión empresarial. 7.- Una sección de relleno de una empresa exportadora de aceitunas, utiliza dos tipos de máquinas A y B, siendo las aceitunas a rellenar de tres clases (según tamaño) 1, 2 y.3. Las aceitunas de clase 1 se pueden rellenar indistintamente en los dos tipos de máquina. el relleno de 100 unidades de esta clase en la máquina A, deja ua margen de 3 u.nz, haciéndose en un tiempo de dos minutos. Si el relleno de 100 unidades de la clase 1 se hace en la máquina B, el margen es de lun. y el tiempo empleados de un minuto. Las aceitunas de clase 2, pueden rellenarse en las máquinas de tipo A, tardando la operación de relleno de 100 unidades, tres minutos. en este caso el margen obtenido es de 2 um Por último, las aceitunas de clase 3 pueden rellenarse únicamente en las máquinas de tipo B, durando la operación cuatro minutos y dejando un margen de 2 u.na. (todo ello referido a 100 unidades). La capacidad máxima de las máquinas de tipo A y B son, respectivamente, de 120 horas y 90 horas por jaraada de trabajo. El jefe de la sección de relleno desea averiguar el programa de producción que optimice el funcionamiento de la misma. -152- La selección de producción de la empresa ha determinado que los tiempos de producción de cada proceso son los siguientes: PRODUCTO [METODO A METODO B A — A pro. 1 [DPTO 2 PPO.3 | DPTO.4 A a 8 A Se sabe que las horas disponibles al mes para los diferentes departamentos SOM. ECN 750.000. E000 110.000 716.000, Se pide el programa de producción que maxímice los beneficios, indicando el significado económico de las variables de holgura. NOTA: En caso de que el beneficio unitario de algún producto séa negativo O nulo no se fabricará dicho producto. 10.- Un fabricante de muebles produce tres tipos de mesas: provenzales, contemporáneas y modernas. El modelo provenzal requiere 2 horas de lijado y 3 horas de barnizado, siendo su margen de beneficios de 36 um. El mueble contemporáneo necesita 2 horas de lijado y 2 horas de barnizado, y su margen de beneficios es de 28 um. Finalmente, el modelo moderno necesita de 4 horas de lijado y 1 hora de barnizado, y su margen de beneficios es de 32 um ¿Cómo se podrá prorratear la producción para maximizar los beneficios si sólo dispone de 60 horas para fijado y 80 horas para barnizado?. EN p Ib Una cierta empresa fabrica cuatro products diferentes: P1, P2, P3, y P4, con unos Sostes totales respectivos de 4,3, 8 y 5 ptas.funidad, mediante la utilización de dos máquinas: un torno y una fresadora. El departamento económico ha estimado que el uso de dichas máquinas está condicionado por un mínimo de utilización de 32 y 74 horas semanales respectivamente, para poder llevar a cabo el plan de amortización fijado. Los tiempos unitarios de los diferentes productos en función de ambas máquinas vienen dados en la siguiente tabla: FRESADORA Se pide: Determinar la combinación de productos que le conviene fabricar y determinar el coste mínimo total. 12.- Una sociedad fabrica tres tipos de productos: Pl, P2, y P3, de los que el mercado actual no absorbe más que 15, 8 y 10 unidades respectivamente. El proceso técnico de fabricación de cada uno de ellos exige que pasen por los tres talleres sucesivamente: Al, A2 y A3. Estos talleres tienen uua capacidad práctica limitada por su equipo actual de 12.000 horasfañio, 18.000 horas/año y 6.000 horas/año, respectivamente. Las horas precisas en cada taller y para cada uno de los productos se recogen en la siguiente tabla: PRODUCTOS TALLERES P1 P2 P3 Al 100 500 400 AZ 500 1.000 800 A3 600 y 1.000 Las empresas, cualquiera que sea el programa de producción, incurre en unos costes fijos de 2.000.000 u.m.. El precio de venta unitario es de 250, 370, y 350 um para los productos P1, P2. Y P3, siendo el coste variable unitario de 100, 170, y 100 u.mm., respectivamente. Utilizando las técuicas de investigación de operaciones aplicadas a la gestión de producción, se lograron los siguientes resultados: X1=10 hi=5 x2=8 H=0 Xx3=0 1 =10 h4 = 7.000 h5 = 5.000 b6=0 Se pide: a) Plantear en términos de programación lineal el programa que determinó dicho resultado como óptimo. b) Cuantificar el rendimiento obtenido e) Productos y unidades de los mismos que fabrica. d) Recursos o capacidades no utilizadas. e) Situación de los mercados, talleres, precios, eto. 13.- La granja de pollos "El huevo de oro" está investigado sobre Un nuevo programa de alimentación, al objeto de obtener diferentes tipos de huevos de mayor calidad. El programa consiste en alimentar a los pollos combinando tres tipos de sustancias, de manera que se pueda conseguir tres calidades de huevos. Así, ingerir 500 gramos de pienso, 10 grs. de hierro y 250 grs. de avena en cada toma, supondría que las gallinas pondrían huevos de calidad "extra". Si se combinan 250 grs. de pienso, 10 grs. de hierro y 100 grs. de avena darían como resultado huevos "medios", Y la combinación de 100 grs. de pienso, 5 grs. de hierro y 100 ers. de avena darían como resultado huevos Nota: considerar que cada producto realizado por cada método es un producto diferente Se estima que el ingreso unitario para cada producto, independientemente del método utilizado, es de 200 u.m. para las camisetas y de 300 u.m. para las gorras, siendo el coste, en u.m.: METODO! | METODO2 | CAMISETAS YC OS EN [GORRAS 350 77200 SE PIDE: 1. Plantear el problema de producción en términos de programación lineal 2. Obtener la primera tabla del Simplex, indicando el vector entrante, el vector saliente y el nuevo programa base. 3. A la luz de los siguientes resultados, interprételos económicamente: hl=79 H4=120 h3=0 h4= 100 h5 = 80 h6 =20 xl = 100 3=10 x4==50 NOTA: Sólo se fabricará aquellos productos de los que espera obtener beneficios. 16. La empresa Sagasta S.A. elabora tros tipos de productos, por los que obtiene unos ingresos unitarios de 12, 32 y 16 u.m., obteniendo un margen de beneficio del 25% sobre su ingreso. En la planificación de la producción para el próximo trimestre queremos que no sea necesario adquirir materia prima del extrior, es decir, mo sobrepasar las disponibilidades en almacén que son de 270 u.f., el consumo unitarios por cada tipo de producto es de 2, 4 y 5 w.£, respectivamente. Sabemos que cada unidad de materia prima sobrante puede ser vendida al finalizar el trimestre obteniendo por cada unidad vendida un beneficio de 1,5 um, Los productos 1 y 2 por sus características físicas requieren ser transportadas en un tipo especial de camiones, de los cuales la empresa dispone de 25 unidades, pudiendo realizar en el trimestre cuatro viajes cada uno al punto de venta de los productos. En cada camión podemos transportar 48 productos tipo1 o 30 productos tipo 2. Sabemos que la empresa desea utilizar la totalidad de su capacidad transportadora. Por razones presupuestarias la empresa desea que su volumen total de ingresos sea coma Aúígimo del.400 ua. en el trimestre. paREi Se pide el planteamiento para la resolución del problema én términos de programación lineal y la construcción de la primera tabla, indicando el vector entrante y “el vector saliente. ES ea 117; Una empresa quiere saber qué cantidad de producio de cada tipo debe fabricar cada sémana para obtener el máximo beneficio. Para averiguarlo sabe que la producción obtenida debe ser transportada en camiones al mayorista que posteriormente se encargará de distribuirla, Sabemos que si en un camión metiéramos sólo productos del primer tipo solo cabrían 40 unidades, si metiéramos productos del segundo tipo cabrian 50 unidades y sí pusiéramos productos del tercer tipo podríamos poner 20 unidades, La empresa dispone de una flota de 40 camiones, que por la lejanía dei distribuidor sólo pueden haces un viaje cada semana, Esta semana se desea terminar con el stock de materia prima existente en almacén, 1220 unidades. Sabemos que el consumo de materia prima por cada producto es de 4u.£, 3w£ y 5 u.£, para cada tipo de producto respectivamente. Por motivos presupuestarios queremos que los presupuestos semanales súperen o igualen las 1500 u.m., siendo la asignación presupustaria semanal de cada producto de 20 ura, 30 um. y de 35 U.Mm., respectivamente, De la elaboración de los tres productos sabemos que deben pasar por tres talleres: Taller A, Taller B y Taller C. El consumo por horas de trabajo por cada producto en cada taller, las horas disponibles a la semana en cada taller y el voste de la hora en cada taller aparecen en la siguiente tabla. Ingresos por Taller A Talicr B unidad A LA _ producto. Consumo horas Prod. 1 1b. 45u.m Consumo horas Prod. 2 2h. 52 u.m. Consumo horas Prod. 3 Sh. VO : Horas disponibles a la 450 h. semana en cada taller Coste de la-hora en cada taller - a Además, sabemos que las horas ociosas en cada taller pueden ser utilizadas para realizar trabajos en el exterior siendo sus rendimientos por hora ociosa de 05 u. m. para el Taller A, 075 u. m. para el Taller By0'6u. m para el taller €. Se pide: : 1. Construir la primera tabla del simplex e indicar el vector que entra y el que sale del : programa base. 2. Sin atender al cumplimiento estricto de las restricciones, inventa una posible solución e interprétala, -158-