25. Compruebe que la función definida en tramos
y=
{
−x2,∧x<0
x2,∧x ≥ 0
Es una solución de la ecuación diferencial
xy ´−2y=0
en
(−∞ , ∞ )
.
xy ´−2y=0
y=
{
−x2,∧x<0
x2,∧x ≥ 0
y ´=
{
−2x ,∧x<0
2x ,∧x ≥ 0
Reemplazamos:
xy ´−2y=0
x
(
−2x
)
−2
(
−x2
)
=0, x <0
−2x2+2x2=0, x<0
x
(
2x
)
−2x2=0, x ≥ 0
2x2−2x2=0, x ≥ 0
En los problemas 27 a 30 determine los valores de m tales que la función
y=emx
sea una
solución de la ecuación diferencial dada.
29
y ´ ´−5y ´ +6y=0
.
y ´ ´−5y ´ +6y=0
y=emx
y ´=m emx
y ´ ´=m2emx
Reemplazamos:
y ´ ´−5y ´ +6y=0
m2emx−5(m emx )+6(emx )=0
emx
(
m2−5m+6
)
=0emx>0
m2−5m+6=0
(m−2)(m−3)=0
m−2=0m−3=0
m=2m=3
