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Cálculo de límites de funciones en Ingeniería Civil Ambiental, Apuntes de Matemáticas

Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo (USAT)Matemáticas

Documento que presenta el cálculo de límites de diferentes funciones, aplicando el principio de sustitución y evaluando límites infinitos y indeterminados. El documento incluye ejemplos con funciones trigonométricas y polinomiales.

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 08/09/2021

adrian-ayala-uriarte
adrian-ayala-uriarte 🇵🇪

3

(1)

5 documentos

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bg1
Cálculo de una variable
Ingeniería Civil Ambiental
Límites de funciones
LÍMITES
PRINCIPIO DE SUSTITUCIÓN
Evaluar los siguientes límites:
1.
15
63
2
2−
+−
→x
xx
lim
x
2.
xCoslim
x3
→
3.
3
44+
→xlim
x
4.
1
1
2
4−
−
→x
x
lim
x
5.
x
x
lim
x
+−
→
164
0
6.
1
223
1−
+−
→x
xxx
lim
x
7.
)1(5
)1(25 2
4++
+−
→x
x
lim
x
8.
9.
xCosxSenlim
x
22
2
+
→
10.
( )( )
xx
xxxx
lim
x3
329
2
232
3−
−+−
→
LÍMITES INFINITOS
Evaluar los siguientes límites por simple intuición
1.
1
12
1−
+
+
→x
x
lim
x
2.
2
3
2−
−
+
→x
x
lim
x
3.
x
x
lim
x−
−
+
→3
103
3
4.
x
x
lim
x−
+
−
→4
5
4
5.
23
1
2
2+−
−
−
→xx
x
lim
x
6.
2
24x
x
lim
x−
−
−
−→
7.
2
2)2(
3
−
−
−
→x
x
lim
x
8.
2
4)4( x
x
lim
x+
−
−
−→
LÍMITES AL INFINITO:
a)
13
32
+
+
→ x
x
Lim
x
b)
542
135
2
2
−−
++
→ xx
xx
Lim
x
c)
xx
x
Lim
x+
→ 3
2
d)
1
32
3
2
+
+−
→ x
xx
Lim
x
e)
xxx
xxx
Lim
x653
364
23
245
++
+−
→
f)
2
1
x
x
Lim
x
+
→
g)
xxlim
x−+
→ 23
h)
−
+
→ 23
4
43
3
xx
xx
Lim
x
i)
2
4
2
−
−
→ x
x
Lim
x
j)
12
1
2
+
−
→ x
x
Lim
x
pf3

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Cálculo de límites de funciones en Ingeniería Civil Ambiental y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Ingeniería Civil Ambiental

LÍMITES

PRINCIPIO DE SUSTITUCIÓN

Evaluar los siguientes límites:

1.

2

→ x

x x

lim

x

2. limCos x

x

→ 

3.

3 4

→

lim x

x

4.

→ x

x

lim

x

5.

x

x

lim

x

→

0

6.

3 2

→ x

x x x

lim

x

7.

2

→ x

x

lim

x

2

limSenx a

x

→

9. limSen x Cos x

x

2

→

10.

x x

x x x x

lim

x 3

2

2 3 2

→

LÍMITES INFINITOS

Evaluar los siguientes límites por simple intuición

1. 1

→ + x

x lim x

2. 2

→ + x

x lim x

3. x

x lim x (^) −

→ + 3

3

4. x

x lim x (^) −

→ − 4

4

5. 3 2

2 2 − +

→ − x x

x lim x

6. 2 2 4 x

x lim x (^) −

→ −^ −

7. 2 (^2) ( 2 )

→ − x

x lim x

8. 2 (^4) ( 4 x )

x lim x (^) +

→ −^ −

LÍMITES AL INFINITO:

a)

3 1

→  x

x Lim x

b) 2 4 5

2

2

→  x x

x x Lim x

c)

x x

x Lim x → ^3 +

2

d) 1

3

2

→  x

x x Lim x

e)

x x x

x x x Lim x (^) 3 5 6

3 2

5 4 2

→ 

f) 2

x

x Lim x

→ 

g) lim x x x

→ 

3 2 h)

→ ^32

4

x x

x x Lim x

i)

2

2

→ (^) x

x Lim x

j) 2 1

2

→  x

x Lim x

Ingeniería Civil Ambiental

k)

2 3

3

4

3 u u

u Lim u

→ 

l) 4 3

4 3

t t

t t t Lim t (^) +

→ 

m)

2 3

2

→  (^) z

z Lim z

n) 2 1

z

z Lim z −

→ 

o)

4 5

→  x

x Lim x

p) 2 6 3

x x

x Lim x (^) + −

→ 

q)

5

2 →  x +

x Lim x

r) 5 6

2

→  (^) x x

x Lim x

s) lim x x x

→ 

2 1 t) ( 3 − 4 + 2 )

→ 

lim x x x

FORMA INDETERMINADA 0

:

1. Calcula los siguientes límites, eliminando las indeterminaciones que se presenten

a) 1

2

3

→ (^) x

x Lim x

b) 1

2

→ (^) m

m Lim m

c. 4

3

→ − (^) t

t Lim t

d) 8

3

4

→ (^) x

x Lim x

e) 5 6

2

2

→ (^) t t

t Lim t

f) 8

64

(^64) −

−

→ (^) x

x Lim x

g) 4 2

3 2

u u

u u Lim u (^) −

→

h) x → 1

Lim 1

3

x

x i) 1

2

→ − (^) x

x x Lim x

j) 3

→ (^) v

v Lim v

k) n

n Lim n (^) 2

0

→

l) 6

2 2

  • −

→ (^) x x

x Lim x

m) 3

→ (^) h

h h Lim h

n) 4

2

2

→ (^) x

x Lim x

o) 2 2 4

x

x Lim x (^) −

→

p) 8

3

→ (^) r

r Lim r

q) 1

3

3

→ − (^) x

x Lim x

r) 27

3

→ (^) x

x Lim x

2. Dada la función f ( x ) x 3 x

2 = − , hallar h

f x h f x Lim h

0

→

3. Dada (^) f ( x )= 5 x + 1 hallar

h

f x h f x Lim h

0

→

cuando 5

x  −.

4. Resuelve los siguientes límites:

a) 3

2

→ (^) x

x Lim x

b) 4

2 2 −

→ (^) v

v Lim v

c) x

x Lim x (^) −

1

d) x x

x x

x

Lim −

−

0

e) 4

2 2 −

→ x

x Lim x

f) 2 3

1 2

  • −

→ (^) x x

x x Lim x

g) h

x h x Lim h

3 3

0

→

h) 4 3

2

2

→ − (^) x x

x x Lim x

i) h

h Lim h

2 2

0

− −

→