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Ejercicios resueltos
1. El movimiento de una partícula se define por la ecuación: Calcular : a) Su velocidad media en el intervalo de tiempo b) Su velocidad instantánea a los 1 seg. c) El tiempo para el cual la velocidad será cero d) La posición y el espacio recorrido por la partícula en ese tiempo e) La aceleración en ese instante. Solución: a) Se sabe por definición: Calculamos el espacio recorrido en cada tiempo: Se ha obtenido reemplazando los valores de t 1 y t 2 en la ecuación del movimiento de la partícula. Reemplazando en (1): b) De la definición: Reemplazando valores para t = 1 V = - 63 m/seg Para hallar c, d y e utilizamos las fórmulas (1) y (2). .... (x) ..... ( ) ...... c) Cuando v = 0 en ( ) Resolviendo, resulta: t = -2 seg. y t = 8 seg. Se toma t = 8 seg., ya que es un tiempo posterior a la iniciación del movimiento. d) Reemplazando t = 8 seg. En (x) Para t = 0, So = 50m, luego el espacio recorrido por la partícula será: en dirección negativa e) Reemplazando t = 8 seg. En
2. Un cuerpo que se mueve con velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m a la derecha del origen cuando comienza a contarse el tiempo. Escribe las ecuaciones que describen su movimiento. Solución: Ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo y uniforme: Valores de y v para este caso: Ecuaciones particulares para este movimiento: 3. Un cuerpo se mueve hacia el origen con velocidad constante de 2,3 m/s. Si inicialmente se encuentra a una distancia de 100 m de éste ¿cuánto tiempo tardará en pasar por él? Solución: Esquema del movimiento Ecuaciones generales para el M.R.U: Valores de do y v para este caso: do = 100 m ; v = - 2,3 m/s Ecuaciones particulares para este movimiento: Cuando el cuerpo pasa por el origen d = 0, luego: 4. El movimiento de un cuerpo obedece a la ecuación siguiente: Indica el tipo de movimiento del cuerpo y realiza un esquema de su trayectoria. a) ¿Qué aspecto tendrán las gráficas s/t y v/t? b) ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por el origen? Solución: El cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (M.R.U), ya que la ecuación s/t es del tipo , siendo los valores de las constantes, para este caso: el signo menos se debe a que inicialmente se encuentra situado a la izquierda del origen. v = 5 m/s el signo positivo nos indica que se mueve hacia la derecha. a) Graficas b) Cuando pase por el origen se cumplirá 5. Dado el siguiente esquema
Si se trata de un movimiento uniformemente acelerado el aumento de velocidad (su aceleración) es constante. Si el movimiento es M.U.A. deberá cumplir la ecuación: , como en este caso la , la ecuación quedará. Despejando la aceleración Usando la ecuación anterior vamos probando con datos correspondientes de t y S, si el valor de la aceleración es constante
. Como el valor de la aceleración siempre es el mismo estamos en presencia de un movimiento uniformemente acelerado con Para obtener las ecuaciones determinamos el valor de : es el valor dado en el enunciado y es el valor de S cuando t = 0 (ver tabla) Ecuaciones del movimiento: 8. Un golfista logra un hoyo en uno en tres segundos después de que la pelota fue golpeada. Si la pelota viajó con una rapidez promedio de 0.8 m/s, ¿Cuan lejos se encontraba el hoyo? Solución: 9. Un camión viaja durante dos horas a una velocidad media de 60 km/h. Enseguida viaja durante tres horas a una velocidad media de 40 km/h, ¿Cuál ha sido la distancia total recorrida y la velocidad media para el viaje completo? Solución: 10. Un automóvil recorre una distancia de 300 km y desarrolla una velocidad media de 80 km/h en los primeros 240 km en tanto que en los últimos 60 km, tiene una velocidad media de 60 km/h. Calcule a) El tiempo total del viaje, b) La velocidad media de todo el viaje. Solución: a)
b)
11. Un móvil que llevaba una rapidez de 4m / s acelera durante 6s y adquiere una rapidez de 22 m / s. Calcular su aceleración media. Solución: 12. Dos corredores A y B parten del mismo lugar. A partió 30 segundos antes que B con una velocidad constante de 5 m/s. B sigue la misma trayectoria con una velocidad constante de 6 m/s. ¿A qué distancia del punto de partida el corredor B alcanzará a A? Solución: Distancia recorrida por A = Distancia recorrida por B. El corredor B alcanzará al corredor A a los 900 m del punto de partida. 13. Dos proyectiles con MRU se encuentran a 600 m uno del otro. Si se desplazan sobre una misma trayectoria, uno hacia el otro, el primero con una rapidez de 80 m / s y el segundo a 70 m / s. Calcula el tiempo, desde ese instante, que demorarán en chocar y la distancia que recorrerá c / u. Solución: Para el primer proyectil: d 1 = v 1. t Para el segundo proyectil: d 2 = v 2. t Cuando choquen se cumplirá que: d 1 + d 2 = 600m v 1. t + v 2. t = 600 m (v 1 + v 2 ). t = 600 m (80 m / s + 70 m / s ). t = 600 m
16. En el instante que un automóvil parte del reposo con aceleración constante de 2 m/s^2 , otro automóvil pasa a su lado con velocidad constante de 10 m/s. Calcular: a) al cabo de cuanto tiempo, el primero vuelve a alcanzar al segundo b) ¿Qué velocidad tendrá en ese momento el primer auto? Solución: a) En el instante que el automóvil alcanza al tractor, los dos vehículos han realizado el mismo desplazamiento Dx. Si representamos con la letra “A” al tractor y con la letra “B” al automóvil, nos queda: Al cabo de 10s el primer móvil vuelve a alcanzar el segundo. b) El primer móvil tiene una velocidad de 20m/s al momento de ser nuevamente alcanzado. 17. Desde una altura de 50m se deja caer una piedra. Calcular el tiempo que utiliza para llegar al suelo. Solución: 18. Desde una altura de 25m se deja caer una piedra. Otra es lanzada verticalmente hacia abajo un segundo después que se soltó la primera. Las dos llegan al suelo al mismo tiempo. Calcular la velocidad inicial de la segunda piedra. Solución: 1ª piedra: 2ª piedra: Con la primera piedra se va a calcular el tiempo que utilizan ambas para llegar al suelo, el cual es el tiempo final Velocidad inicial de la segunda piedra 19. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con la velocidad inicial ; despreciando la resistencia del aire, determine: a) La velocidad del cuerpo al cabo de 10s b) La velocidad del cuerpo al cabo de 30s c) La posición del cuerpo a los 15s del lanzamiento d) La altura máxima que puede alcanzar
e) El tiempo de subida Solución: a) b) el signo menos significa que el cuerpo viene en dirección contraria a la inicial, o sea que ya viene descendiendo c) d) La máxima altura se alcanza cuando la , entonces: e) despejando de está fórmula ( t ), el tiempo de subida se obtiene, cuando la , luego
20. De un avión salta un hombre, cayendo 100m en caída libre, sin fricción. Al abrirse el paracaídas se retarda el movimiento en 3m/s^2. Toca el suelo con una velocidad de 2m/s. a) ¿Cuánto tiempo tarda desde que salta hasta abrir el paracaídas? b) ¿Qué velocidad lleva al abrir el paracaídas? c) ¿Qué tiempo tarda en llegar al suelo después de abrir el paracaídas? d) ¿A qué altura esta del suelo al abrir el paracaídas? e) ¿Desde qué altura se dejo caer? Solución: a) despejando ( t ), entonces b) c) despejando ( t ), entonces d) e) 21. Las estudiantes de la residencia celebran el día de carnaval dejando caer bombas de agua. El profesor de física, para determinar la procedencia de dichas bombas y no pudiendo asomarse a la ventana, toma sus instrumentos de medición y determina que una bomba tarda 0,15s en descender la altura de 1,5m de la ventana. Suponiendo que una bomba se suelta sin velocidad inicial, y que la altura de cada piso del edificio es 2,9m, ¿en qué piso se encuentra la estudiante que lanzo la bomba? Solución: Tomemos y = 0 en el punto donde se sueltan las bombas, con el eje y positivo hacia abajo. Sean las velocidades de la bomba en el borde superior e inferior de la ventana. Como la aceleración es constante, la velocidad media en un trayecto de la longitud es el promedio aritmético de las velocidades: como entonces
7. ¿Qué sucede con la velocidad de un cuerpo que cae desde una altura cualquiera? 8. ¿Qué sucede con la velocidad de un cuerpo que es arrojado hacia arriba? 9. Describe el movimiento del objeto D desde el marco de referencia de: a. El individuo A b. El individuo B c. El individuo C d. ¿En cuál o cuáles circunstancias B y C podrían afirmar que en relación a ellos, D esté en reposo? e. ¿En cuál o cuáles circunstancias desde los marcos de referencia A, B y C simultáneamente se puede afirmar que D está en reposo? 10. En una noche sin luna una persona camina a lo largo de una acera alejándose de un farol a rapidez constante, .El punto P de la sombra de su cabeza proyectada sobre el piso se alejará del farol a una rapidez tal que: a. b. y se mantiene constante c. y varía d. y se mantiene constante e. y varía 11. Un esquiador parte de reposo y se desliza sin fricción en línea recta desde la cima de una colina, ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la velocidad en función de la distancia X desde el punto de partida? 12. La figura muestra la secuencia de posiciones de una pelota que ha sido disparada hacia arriba por un resorte. Inicialmente el resorte es comprimido con la pelota enciam, hasta la posición A. Al liberarlo, la pelota abandona el resorte en el punto B y sube hasta alcanzar su altura máxima en la posición C. Si despreciamos la resistencia del aire, podemos decir que la aceleración de la pelota es: a. Cero en el punto C b. Mínima en el punto C c. Máxima justo antes de B (aun en contacto con el resorte) d. Decreciente a medida que la pelota sube desde B hasta C e. De igual valor para todos los puntos desde B hasta C 13. Desde una altura determinada y simultáneamente, se lanzan verticalmente dos piedras. La primera hacia arriba con rapidez inicial y la segunda hacia abajo con la misma rapidez inicial. Despreciando la resistencia del aire, se cumple que:
a. La segunda llega al suelo con mayor rapidez b. La primera llega al suelo con mayor rapidez c. Las dos piedras llegan al suelo con igual rapidez d. Las dos piedras llegan al suelo simultáneamente
14. La figura muestra la dependencia de velocidad con el tiempo de un objeto moviéndose en línea recta. Respecto de los puntos A y B indicados, se puede decir que: a. En A el objeto va cuesta arriba b. En A el objeto está moviéndose a 45º con el eje x c. En B el objeto va cuesta abajo d. En B el objeto va por debajo del nivel de tierra e. En B el objeto viaja en dirección opuesta que en A 15. Se suelta una piedra y se observa que cae una distancia H durante el primer segundo. ¿Qué distancia caerá durante el siguiente segundo? a. H b. H^2 c. 3H d. 4H 16. En la competencia de relevo de 800 metros planos de los juegos universitarios, la primera corredora cubrió los primeros 400 metros a una velocidad de 5m/s. Para que el equipo logre promediar una velocidad de 10m/s, la segunda corredora tendría que correr en los 400 metros restantes a una velocidad a. 12,5 m/s b. 15 m/s c. 25 m/s d. Mayor que la velocidad de la luz 17. Dos pelotas A y B, se dejan caer simultáneamente des alturas diferentes de la misma vertical. A medida que las pelotas caen, la distancia entre ellas: a. Aumenta b. Disminuye c. Permanece constante 18. Una pelota A, se deja caer desde cierta altura y un segundo después se deja caer otra pelota B, desde la misma altura: A medida que las dos pelotas caen, la distancia entre ellas: a. Aumenta b. Disminuye c. Permanece constante 19. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba. Si se tiene en cuenta la fricción que presenta el aire sobre la pelota y comparamos el tiempo de bajada con el de subida, podemos asegura que: a. La pelota tarda igual tiempo en subir que en bajar b. La pelota tarda más tiempo en subir que en bajar c. La pelota tarda menos tiempo en bajar que en subir d. No se puede predecir el resultado 20. Dos carros se mueven paralelamente en línea recta hacia la derecha. Sus posiciones fueron registradas cada segundo, como se representa en la figura. De acuerdo a la información dada los dos carros tienen la misma velocidad media: a. En el intervalo de 1 y 2 b. En el intervalo de 3 y 4
26. Un móvil lleva una velocidad de 8 cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con movimiento acelerado cuya aceleración es igual a 2 cm/s^2. Calcular el tiempo que ha tardado en recorrer 2,10 m. 27. Un motorista va a 72 Km/h y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto, la velocidad de 90 Km/h. Calcular a) su aceleración media. b) Espacio recorrido en ese tiempo. 28. En ocho segundos, un automóvil que marcha con movimiento acelerado ha conseguido una velocidad de 72 m/s. ¿Qué espacio deberá recorrer para alcanzar una velocidad de 90 m/s? 29. Se deja correr un cuerpo por un plano inclinado de 18 m. de longitud. La aceleración del móvil es de 4 m/s^2 ; calcular a) Tiempo que tarda el móvil en recorrer la rampa. b) velocidad que lleva al finalizar el recorrido inclinado. 30. Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí 180 Km. Si se encuentran a los 9 s de salir y los espacios recorridos por los móviles están en relación de 4 a 5, calcular sus aceleraciones respectivas. 31. Un avión despega de la pista de un aeropuerto, después de recorrer 1000 m de la misma, con una velocidad de 120 Km/h. Calcular a) la aceleración durante ese trayecto. b) El tiempo que ha tardado en despegar si partió del reposo c) La distancia recorrida en tierra en el último segundo. 32. Un móvil se mueve con movimiento acelerado. En los segundos 2 y 3 los espacios recorridos son 90 y 100 m respectivamente. Calcular la velocidad inicial del móvil y su aceleración. 33. Dos cuerpos A y B situados a 2 Km de distancia salen simultáneamente uno en persecución del otro con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleración del más lento, el B, de 32 cm/s^2. Deben encontrarse a 3,025 Km. de distancia del punto de partida del B. Calcular a) tiempo que tardan en encontrarse, b) aceleración de A. c) Sus velocidades en el momento del encuentro. 34. Una bombilla cae del techo de un tren que va a 40 Km/h. Calcular el tiempo que tarda en caer si el techo dista del suelo 4 metros. 35. Se suelta un cuerpo sin velocidad inicial. ¿Al cabo de cuánto tiempo su velocidad será de 45 Km/h? 36. Desde lo alto de una torre se deja caer un cuerpo. ¿A qué distancia del suelo tendrá una velocidad igual a la mitad de la que tiene cuando choca contra el suelo? 37. Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 20 cm/s. ¿Cuál será su velocidad cinco segundos después y qué espacio habrá recorrido en ese tiempo? 38. Desde la azotea de un rascacielos de 120 m. de altura se lanza una piedra con velocidad de 5 m/s, hacia abajo. Calcular: a) Tiempo que tarda en llegar al suelo, b) velocidad con que choca contra el suelo. 39. Una piedra cae libremente y pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo. A los dos segundos pasa por delante de otro que está a 200 m del suelo. Calcular: a) altura desde la que cae. b) velocidad con que choca contra el suelo.
40. Si queremos que un cuerpo suba 50 m. verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará en caer de nuevo a tierra? 41. Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10 s. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada. 42. Lanzamos verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 900 Km/h. Calcular a) Tiempo que tarda en alcanzar 1 Km. de altura. b) Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima c) Altura alcanzada. 43. Del techo de un ascensor que dista 2 m del suelo, se desprende un tornillo en el momento mismo del arranque del ascensor que sube con una velocidad constante de 1 m/s. Calcular a) la distancia a la que estará el tornillo del suelo 0,5 s. después de iniciada la subida. b) Tiempo que tardará en tocar el suelo. 44. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1º con una velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular a) Tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura. b) A qué altura sucederá el encuentro. c) Velocidad de cada proyectil en ese momento. 45. Partiendo del reposo un móvil alcanza al cabo de 25 s. una velocidad de 100 m/s. En los 10 primeros s. llevaba un movimiento uniformemente acelerado y en los 15 s. restantes, un movimiento uniforme. Calcular el espacio total recorrido por dicho móvil. 46. Una canoa invierte 20 minutos para bajar cierto trayecto de un río y 36 minutos para hacer el mismo recorrido en sentido contrario. Calcular las velocidades de la canoa en los dos casos si la longitud del recorrido ha sido 10,8 Km. 47. Un hombre deja caer una piedra en un pozo de una mina de 250 m. de profundidad. Calcular el tiempo que tardará en oír el ruido de la piedra al chocar contra el fondo (velocidad del sonido 340 m/s ) 48. La velocidad de un remolcador respecto del agua de un río es de 12 Km/h. La velocidad de la corriente es de 1.25 m/s. Calcular el tiempo que durará el viaje de ida y vuelta entre dos ciudades situadas a 33 Km. de distancia en la misma orilla del río. 49. Dos móviles salen del mismo lugar en el mismo sentido: uno con velocidad constante de 30 m/s y el otro con aceleración constante de 1,5 m/s^2. ¿Al cabo de cuanto tiempo volverán a estar juntos? ¿qué recorrido habrá hecho cada uno? 50. Se cruzan dos trenes en sentido contrario con velocidades de 60 Km/h el primer tren y desconocida la del segundo. Si tardan en cruzarse 6 segundos y la longitud del segundo tren es de 175 m. calcular la velocidad con que se mueve el segundo tren. 51. Dos ciclistas pasan por una carretera rectilínea con velocidad constante. Cuando van en el mismo sentido, el primero adelanta al segundo 150 m/min.; cuando van en sentidos contrarios, el uno se acerca a otro 350 m. cada veinte segundos. Hallar la velocidad de cada ciclista. 52. Partiendo del reposo un móvil alcanza al cabo de 25 s. una velocidad de 100 m/s. En los 10 primeros s. llevaba un movimiento uniformemente acelerado y en los 15 s. restantes, un movimiento uniforme. Calcular el espacio total recorrido por dicho móvil.
67. Un paracaidista, después de saltar, cae 50 m en caída libre. Cuando se abre el paracaídas, retarda su caída 2 m/s^2. Llega al suelo con una velocidad de 3 m/s. a) ¿Cuánto tiempo dura el paracaidista en el aire?, b) ¿desde qué altura saltó? 68. Otro plan para atrapar al correcaminos ha fracasado y una caja fuerte cae desde el reposo desde la parte más alta de un peñasco de 25 m de alto hacia el coyote Wiley, que se encuentra en el fondo. Wiley se percata de la caja después que ha caído 15 m. ¿Cuánto tiempo tendrá para quitarse? 69. Si un cuerpo recorre la mitad de su distancia total de caída libre durante el último segundo de su movimiento a partir del reposo, calcular el tiempo y la altura desde la cual cae.
