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TAREA 1, MATEMÁTICA 1.7 Precálculo STEWART 7ma edición.
MODELADO CON ECUACIONES
21. Renta de un camión : Una compañía que renta vehículos
cobra 65 dólares al día y 20 centavos por milla por rentar un
camión. Miguel rentó un camión durante 3 días y su cuenta fue
de 275 dólares.
¿Cuántas millas recorrió?
Gasto total = Gasto por día + gasto por milla
Donde x representa la cantidad de millas recorridas.
Por lo tanto, Miguel recorrió 400 millas.
25. Inversiones: Phyllis invirtió 12 000 dólares, una parte de los
cuales gana una tasa de interés simple de 4 1 / 2 % al año y el
resto gana una tasa de 4% al año. Después de 1 año, el interés
total ganado sobre estas inversiones fue de 525 dólares.
¿Cuánto dinero invirtió a cada una de las tasas?
Inversión a 4 ½ % = 4.5(X)
Restante de la inversión al 4% = 4%(12 000- x)
Entonces, Phyllis invirtió 9,000 dólares a una tasa
de interés del 4.5% y 3,000 dólares a una tasa de
interés del 4%.
46. Dimensiones de una pista: Una pista de carreras tiene la
forma que se muestra en la figura, con costados rectos y
extremos semicirculares. Si la longitud de la pista es de 440
yardas y las dos partes rectas miden 110 yardas de largo cada
una, ¿cuál es el radio de las partes semicirculares (a la
yarda más cercana)?
𝑇
Longitud de arco: 𝑠 = 𝑟𝜃
𝑇
El radio es, considerando un ángulo llano:
Por lo tanto, el radio de las partes semicirculares
de la pista es aproximadamente 35 yardas.
49. Enmarcar una pintura Ali pinta con acuarela en una hoja
de papel de 20 pulgadas de ancho por 15 pulgadas de alto.
Luego le coloca a esta hoja un marco de cartón de modo que
alrededor de la pintura queda una franja de cartón de ancho
uniforme. El perímetro del marco de cartón es de 102 pulgadas.
¿Cuál es el ancho de la franja del marco de cartón que se ve
alrededor de la pintura?
Largo del marco: L = 2x + 20
Alto del marco: A = 2x + 15
Perímetro: P = 2L + 2A
102 = 2(2x + 20) + 2(2x + 15)
102 = 4x + 40 + 4x + 30
102 = 8x + 70
102 – 70 = 8x
32 = 8x
4 = X
Por lo tanto, el ancho de la franja del marco de
cartón que se ve alrededor de la pintura es de 4
pulgadas.
53. Longitud de una sombra Un hombre se aleja de un poste
de alumbrado cuya fuente de luz está a 6 m sobre el suelo. El
hombre mide 2 m de alto.
¿Cuál es la longitud de la sombra del hombre cuando este se
halla a 10 m del poste? [Sugerencia: Use triángulos
semejantes.]
Triángulo mayor
Base = 10 + x
Altura = 6
Triángulo menor
Base = x
Altura 2
Entonces, la proporcionalidad por semejanza de
triángulos es:
Por lo tanto, concluimos que la longitud de la sombra
del hombre cuando se encuentra a 10 metros de la base
de la fuente de luz es de 5 m.
55. Problema de mezclas ¿Qué cantidad de una solución ácida
al 60% debe mezclarse con una solución al 30% para producir
300 mL de una solución al 50%?
Estableciendo la ecuación:
0.6x + 0.3(300 - x) = 0.5(300)
Resolviendo la ecuación:
0.6x + 90 - 0.3x = 150
0.3x = 150 - 90
0.3x = 60
x = 60 / 0.
x = 200
Por lo tanto, debemos mezclar 200 mL de la solución
ácida al 60% con 100 mL de la solución al 30% para
obtener 300 mL de una solución al 50%.
Por lo tanto, les tomará aproximadamente 37 min con
20 s a Candy y Tim entregar todos los periódicos
cuando trabajan juntos.
67. Compartir un trabajo Irene y Henry, trabajando juntos,
pueden lavar todas las ventanas de su casa en 1 hora 48
minutos. Trabajando solo, Henry tarda 112 h más que Irene
para hacer el trabajo. ¿Cuánto tarda cada uno en lavar todas
las ventanas?
Entonces el tiempo en hr
t = 1 + 4/5 = (5+4) /5 = 9/
2
2
2
2
Haciendo a= 5; b= - 10.5; c=-13.
2
2
1
2
Tomando la raíz positiva, entonces x = 3 hr
Por lo tanto, Irene tarde 3 hrs y Henry, 4.5 hrs más.
69. Distancia, rapidez y tiempo Wendy hizo un viaje de
Davenport a Omaha, una distancia de 300 millas. Parte del
trayecto lo hizo en autobús, que llegó a la estación de ferrocarril
justo a tiempo para que completara su viaje en tren. El autobús
promedió 40 mi/h y el tren promedió 60 mi/h. Todo el viaje tomó
5½ h. ¿Cuánto tiempo viajó Wendy en tren?
Sea x la distancia recorrida en bus
Sea 300 - x la distancia recorrida en tren.
Tiempo total:
T = T(bus)+ T(tren)
T(bus) = distancia bus/velocidad bus
T(bus)= x/
T(tren) = distancia tren/velocidad tren =
Por tanto:
Luego el tiempo en tren fue:
Por lo tanto, el tiempo que viajó Wendy en tren fue
de 4 hrs.
72. Distancia, rapidez y tiempo Una mujer que conduce un auto
de 14 pies de largo está rebasando a un camión de 30 pies de
largo. El camión está corriendo a 50 mi/h. ¿Con qué rapidez
debe ir el auto de la mujer para que pueda pasar por completo
al camión en 6 s, desde la posición que se muestra en la fi
gura a) hasta la posición de la fi gura b)? [Sugerencia: Use
pies y segundos en lugar de millas y horas.]
50 mi/h= 73.3 ft/s
Distancia, desde el auto de la mujer hasta el camión.
D = 30 pies + 14 pies = 44 pies,
V = 44ft/ 6s + 73.3 ft/s
V = 80.67 ft/s
Por tanto, para que la mujer pueda rebasar por
completo el camión en 6 segundos, debe ir a una
velocidad de 80.6 7 ft/s
76. Velocidad de un bote Dos botes pesqueros salen al mismo
tiempo de un puerto, uno de ellos con dirección al este y el otro
hacia el sur. El primero viaja 3 mi/h más rápido que el segundo.
Después de 2 horas los botes están a 30 millas entre sí.
Encuentre la rapidez del bote que se dirige al sur.
Rapidez del Bote al sur: r
Rapidez de Bote al este: r + 3
Luego de dos horas, las distancias desde la salida de
ambos son:
La separación entre ellos luego de dos horas se
modela mediante el teorema de Pitágoras:
2
= [ 2 (𝑟 + 3 )]
2
2
2
2
2
2
2
Dividiendo todos los términos por 8 para simplificar
la ecuación:
2
Factorizando
Esto nos da dos posibles soluciones: x = - 12 y x = 9.
Sin embargo, la rapidez no puede ser negativa, por lo
que la solución válida es x = 9 mi/h. Por lo tanto,
la rapidez del bote que se dirige al sur es de 9
mi/h.
81 Dimensiones de una caja Una caja con una base cuadrada y
sin tapa ha de hacerse de una pieza cuadrada de cartón al
cortarle
Dimensiones del pedazo de cartón:
Lado del pedazo de cartón: L
Base = ancho: b = l- 8
Alto: h = 4
2
2
2
2
2
Por lo tanto, el largo del bambú es de 91/20 pies de
la longitud de 10 ft.
