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Asíntotas horizontales y verticales
Asintota vertical
Se dice que la recta es una asíntota vertical del grafico de si se cumple alguna de las
siguientes condiciones:
o
Ejemplo:
Hay funciones que tienen un comportamiento fuera de lo común cuando la variable x tiende a
confundirse con un cierto valor. Puede hacerlo por los mayores o por los menores que él. Es decir para
aproximarnos al 2 podemos hacerlo de dos formas:
Por la izquierda -1.1; -1.01; -1.001 ... Se escribe x → -
Por la derecha -0.9; -0.99; -0.999 ... Se escribe x → -
.► x → -1 con x ≥ -1.
Si
se dice, entonces que hay una asíntota vertical en x = xo
Asíntota Horizontal
Se dice que la recta es una asíntota horizontal del grafico de si el límite de la función cuando
es el numero , ( es decir, los valores de f(x) se aproximan a "b" cuando los
valores "x" se hacen grandes en valor absoluto)
Lim F(x) = ± ∞
x → xo
±
- Dada la función
x
f x
x
.
a) Encuentre las asíntotas horizontales y verticales de f.
2 2 1 2 1 2
1
2
1
2
1 1 1 2 1
1
1 1 1 2 1
x
x
x x x
x
x x x
x
x
x x es una asíntota vertical x
x
x
x
y es una asíntota horizontal
x
x
Lím
Lím
Lím Lím
Lím Lím
(^) (^) ^ (^) (^)
(^) (^) ^ (^) (^)
a) Haga un bosquejo de la gráfica de la función.
- Dada la función
4
x x f x x x
. Encuentre las asíntotas horizontales, las asíntotas
verticales y haga un bosquejo de la gráfica de f.
2
2
2
1 1
3 3
4 1 4 4
- 4 4 1
1
3
1 1 1
x x
x x
x x
x x x x (^) x f x x x (^) x x
x (^) x
L í m f x L í m f x x es asíntota vertical
L í m f x L í m f x x es asíntota vertical
L í m f x L í m f x y es asíntota horizonta
^
^
l.
Dadas las gráficas de las funciones siguientes, encuentre los límites que se le piden.
x
a L í m f x
2
x
b L í m f x
2
x
c L í m f x
2
x
d L í m f x no existe
1
) ( )
x
e L í m f x
1
x
f L í m f x
1
x
g L í m f x no existe
4
x
h L í m f x
4
x
i L í m f x
) ( ) 1 x
j L í m f x
1
x
a L í m f x
1
x
b L í m f x
^1
x
c L í m f x
3
x
d L í m f x
^
3
x
e L í m f x
) ( ) x
f L í m f x no existe
) ( ) 1
x
g L í m f x
2
x
h L í m f x
