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ejercicios para nada complejos
Tipo: Ejercicios
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Desarrollo Colaborativo-Entrega Individual – Programa a Distancia
1. Un producto A requiere dos unidades del componente B y tres unidades del componente C. Los componentes se fabrican con materias primas 1 y 2, de las que se disponen 200 y 300 unidades, respectivamente. Se dispone de dos procesos de producción P y Q. Una ejecución del proceso P requiere 8 y 4 unidades de las materias primas 1 y 2, respectivamente, y produce 6 unidades de B y 5 unidades de C. Y cada corrida del proceso Q demanda 5 y 7 unidades de materias primas de 4 y 8 unidades de B y C. Formule el modelo de programación lineal y halle cuántas veces debe ejecutarse cada proceso para obtener el máximo de unidades del producto A. Formule el modelo de programación lineal, grafique, desarrolle la función objetivo, halle los resultados correctos e interprete los resultados. 2. Una compañía produce artículos de vidrio de alta calidad, entre ellos ventanas y puertas de vidrio. Tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los de madera en la planta 2; la planta 3 produce el vidrio y ensambla los productos. Debido a una reducción de las ganancias, la alta administración ha decidido reorganizar la línea de producción de la compañía. Se descontinuarán varios productos no rentables y se dejará libre una parte de la capacidad de producción para emprender la fabricación de dos productos nuevos cuyas ventas potenciales son muy prometedoras: Producto 1: una puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio. Producto 2: una ventana corrediza con marco de madera de 4 por 6 pies. El producto 1 requiere parte de la capacidad de producción en las plantas 1 y 3 y nada en la planta 2. El producto 2 sólo necesita trabajo en las plantas 2 y 3. La división de comercialización ha concluido que la compañía puede vender todos los productos que se puedan fabricar en las plantas. Cada producto se fabricará en lotes (de 20 unidades). Los datos reunidos por la empresa se resumen en la siguiente tabla: Planta Tiempo de producción, por lote (horas) Tiempo de producción, disponible a la semana (horas) Producto 1 2 1 1 0 4 2 0 2 12
Ganancia por lote $ 3000 5000 Formule el modelo de programación lineal, grafique, desarrolle la función objetivo, halle los resultados correctos e interprete los resultados.
3. Petroperu produce gasolina de dos grados: regular y premium. La contribución a las utilidades es S/ 0.40 por galón para la gasolina regular y S/ 0.70 por galón para la gasolina premium. Cada galón de gasolina regular contiene 0.2 galones de petróleo crudo de grado A y el galón de gasolina premium contiene 0.4 galones de petróleo crudo de grado A. Para el siguiente periodo de producción, Petroperu cuenta con 15000 galones de petróleo crudo de grado A. La refinería que produce la gasolina tiene una capacidad de producción de 50000 galones para el periodo de producción siguiente. Los distribuidores de Petroperu han indicado que la demanda de gasolina premium para el siguiente periodo de producción será como mínimo de 20,000 galones. Formule un modelo de programación lineal que se pueda utilizar para determinar el número de galones de gasolina regular y el número de galones de gasolina Premium que deben producirse para maximizar la contribución total a las utilidades. Formule el modelo de programación lineal, grafique, desarrolle la función objetivo, halle los resultados correctos e interprete los resultados. 4. A una persona que quiere adelgazar se le ofrecen dos productos A y B para que tome una mezcla de ambos con las siguientes recomendaciones: No debe tomar más de 120 g de la mezcla ni menos de 60 g. La cantidad de A debe ser igual o superior a la de B. No debe incluir más de 100 g de A. Si un gramo de A contiene 4 mg de vitaminas y un gramo de B contienen 3 mg de vitaminas. ¿Cuántos gramos de cada producto debe mezclar para obtener el preparado más rico en vitaminas? Formule el modelo de programación lineal, grafique, desarrolle la función objetivo, halle los resultados correctos e interprete los resultados.
Max Z =18000X 1 + 10000X 2 Max Z =18000(2) + 10000(4) Max Z = Respuesta e Interpretación de Resultados: El programa A debe aparecer 2 veces y el programa B debe aparecer 4 veces para captar un máximo de 76000 espectadores. La empresa televisora debe cuidar de los programas aparezcan las veces que se ha determinado si quiere mantener el máximo de espectadores.