1) Una fábrica de productos electrónicos produce una gran cantidad de dispositivos. Se ha
observado que el 10% de los dispositivos producidos presentan defectos. La empresa está interesada
en comprender y gestionar mejor la calidad de sus productos. Se pide:
a) Probabilidad de que el número de dispositivos defectuosos sea menor o igual a 2 en una
muestra de 10 dispositivos.
b) Cálculo del valor esperado y coeficiente de variación de la cantidad de dispositivos
defectuosos en una muestra de 10 dispositivos.
c)Supongamos que la empresa realiza una inspección de calidad en 100 lotes de
dispositivos, cada uno con 10 dispositivos. La probabilidad de que un dispositivo sea
defectuoso sigue siendo del 10%. Aplica el Teorema del Límite Central para estimar la
probabilidad de que el número total de dispositivos defectuosos en los 100 lotes sea inferior
a 118.
2) Una empresa de alimentos produce galletas en una línea de producción, y se ha observado que,
en promedio, se empaquetan 5 galletas defectuosas por día en una máquina en particular. Responde
a las siguientes preguntas:
1. Probabilidad de que el número de galletas defectuosas empaquetadas en una máquina en un
día dado sea igual o menor que 2.
2. Calcula el valor esperado y la desviación estándar del número de galletas defectuosas
empaquetadas en una máquina en un día.
3. Aplicación del Teorema del Límite Central: Supongamos que en un mes (30 días), se
utilizan 20 máquinas idénticas para empaquetar galletas. ¿Cuál es la probabilidad de que el
número total de galletas defectuosas empaquetadas en todas las máquinas durante ese mes
sea inferior a 120? Utiliza la aproximación de la distribución normal.
3) Supongamos que en un restaurante, el tiempo que tarda un cliente en llegar después de la
apertura es una variable aleatoria que sigue una distribución uniforme continua en el intervalo [0,
30] minutos. El restaurante abre a las 12:00 PM y cierra a las 12:30 PM. Queremos analizar el
comportamiento de la llegada de clientes en tres aspectos:
1. Probabilidad de que un cliente llegue en los primeros 10 minutos después de la apertura
(12:00 PM - 12:10 PM).
2. Cálculo del valor esperado (media) y la varianza del tiempo de llegada de un cliente.
3. Consideraremos que se registra el tiempo de llegada de 40 clientes consecutivos y
deseamos estimar la probabilidad de que la suma de sus tiempos de llegada entre las 12:00
PM y las 12:30 PM sea inferior a cierto valor 621 minutos.
4)Supongamos que el beneficio de una empresa en un período dado se calcula sobre tres
componentes: ingresos, costes variables y costes fijos. Tanto los ingresos como los costes variables
se distribuyen normalmente. Los ingresos tienen una media de 80,000 dólares y una desviación
estándar de 12,000 dólares, mientras que los costes variables tienen una media de 50,000 dólares y
una desviación estándar de 10,000 dólares. Los costes fijos son una constante de 30,000 dólares.
Responde a las siguientes preguntas:
1. Calcula la media y la desviación estándar del beneficio de la empresa.
2. Encuentra la probabilidad de que el beneficio sea superior a 20,000 dólares.
