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UNIVERSIDAD DE M
ALAGA
Dpto. Estad´ıstica e I.O.
GRADO EN BIOLOG
IA
ESTAD
ISTICA
EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA RELACI
ON 1 (CONTINUACI
ON)
- Una empresa, que vende colecciones de 11 discos compactos de m´usica, asegura que
cada CD tiene una probabilidad de mal funcionamiento de 0.1.
a) ¿Qu´e distribuci´on sigue esta variable? Sol: Bi(n = 11 , p = 0 .1)
b) Calcula la probabilidad de que en una colecci´on haya alg´un compacto defectuoso
¿Cu´al es la probabilidad de que en una colecci´on haya exactamente un compacto
defectuoso? ¿Y de que al menos haya 4 discos defectuosos?
Sol: 0.6862, 0.3835, 0.
c) Calcula la mediana, los cuartiles, la media y la varianza del n´umero de compactos
defectuosos en una colecci´on.
Sol: M e = 1 , Q 1 = 0 , Q 3 = 2 ,
X = 1. 1
2
X
Si se amplia la colecci´on con 5 discos m´as con la misma probabilidad de mal funciona-
miento.
d) ¿Cu´al es la probabilidad de que en la nueva colecci´on haya 6 compactos defectuo-
sos? ¿Qu´e porcentaje hay de que como m´aximo haya 2 compactos defectuosos?
Sol: 0.0028, 0.
e) Calcula la mediana, los cuartiles, la media y la varianza del n´umero de compactos
defectuosos en la nueva colecci´on.
Sol: Q 1
= 1; M e = Q 2
= 1; Q
3
X = 1. 6
2
X
- El promedio de fugas radiactivas de una central nuclear antigua es de 1 cada 10 a˜nos.
a) Calcular la probabilidad de que no se produzca ninguna fuga radiactiva en esa
central en la pr´oxima d´ecada. Sol: 0.
b) Calcular la probabilidad de que se produzcan como m´aximo 4 fugas radiactiva en
esa central en la pr´oxima d´ecada. Sol: 0.
c) Calcula la mediana, los cuartiles, la media y la varianza de la variable X=“numero´
de fugas radiactivas de una central en 10 anos”.˜
Sol: Q 1
= 0; M e = Q 2
= 1; Q
3
X = 1;
2
X
d) Se define la v.a. Y = “n´umero de fugas radiactivas de una central en 5 a˜nos”.
Calcular la mediana, los cuartiles, la media y la varianza de esa variable. ¿Cu´al
es la probabilidad de que se produzcan dos fugas radiactiva en esa central en los
siguientes 5 a˜nos?
Sol: Q 1
= 0; M e = Q 2
= 0; Q
3
Y = 1 /2;
2
Y
= 1 /2; Prob= 0.
e) Se define la v.a. T = “numero´ de fugas radiactivas de una central en medio siglo”.
Calcular la mediana, los cuartiles, la media y la varianza de esa variable. ¿Cu´al
es la probabilidad de que se produzcan alguna fuga radiactiva en esa central en el
pr´oximo medio siglo?
Sol: Q 1
= 3; M e = Q 2
= 5; Q
3
T = 5;
2
T
= 5; Prob= 0.
- Se sabe que n´umero medio de bacterias por cm
3 de agua en un estanque es 0.5.
a) Calcula la probabilidad de que en dos cm
3 de agua haya 1 bacteria. Sol: 0.
b) En 10 tubos de ensayo se toman muestras de agua del estanque (un cm
3
de agua
en cada tubo) Indica qu´e modelo se ajusta a la variable T =“n´umero de tubos
de ensayo, entre los 10, que contienen bacterias” y cuales son los valores de sus
par´ametros. Sol: Bi(n = 10 , p = 0 .3935)
- Se sabe que el contenido de alquitr´an en los paquetes de cierta marca de cigarrillos
sigue una distribuci´on normal de media μ = 20mg. y varianza
2
=4mg
2
a) Calcule el percentil 30 de esta distribuci´on e interprete su resultado.
Sol: P 30
b) ¿Qu´e porcentaje de paquetes tiene menos de 24mg de alquitr´an? Sol: 97.7725%
c) Sabiendo que se ha elegido un paquete con una concentraci´on de alquitran superior
a 19 mg. ¿cu´al es la probabilidad de que esa concentraci´on sea inferior a 23 mg?
Sol: 0.
- El peso de los adultos de una especie de reptiles sigue una ley normal con media
μ = 150g. y desviaci´on t´ıpica desconocida.
a) Calcula el valor de sabiendo que el 97.725% de los adultos tiene un peso inferior
170g. Sol: = 10
b) Hallar los percentiles 15 y 85 de esta distribuci´on.
Sol: P 15
= 139 .55; P
85
c) Sabiendo que se ha elegido un reptil adulto con un peso superior a 115 g. ¿cu´al es
la probabilidad de que tenga un peso inferior a 145 g? Sol: 0.
- Una empresa famac´eutica quiere comercializar el aceite de onagra en c´apsulas para usos
medicinales. Seg´un el departamento econ´omico el peso ´optimo de las c´apsulas para que
sea rentable su comercializaci´on debe ser 500 mg. Sin embargo se sabe que no todas
las c´apsulas van a pesar exactamente lo mismo, en realidad el peso de cada c´apsula va
a seguir una distribuci´on normal con media 500 mg.
(a) Calcula el valor de sabiendo que el 67% de las c´apsulas deben tener un peso
inferior 504.4 mg. Sol: = 10
(b) Hallar los percentiles 20 y 80 de esta distribuci´on.
Sol: P 20
= 491 .5; P
85
(c) Si se sabe que las c´apsulas pesan m´as de 475 mg ¿cu´al es el porcentaje de ellas
que pesan menos de 520 mg? Sol: 0.
(d) ¿Ser´ıa extra˜no encontrar una c´apsula cuyo peso sea inferior a 470 mg? itemitem
Sol: s´ı, aproximadamente 1 de cada 1000 veces
(e) ¿En qu´e intervalo, centrado en la media se encuentra, aproximadamente, el peso
del 95.54% de los pesos de las c´apsulas? Sol: (485, 515)
- Un fabricante vende cable telef´onico con una media de 1 defecto por kil´ometro de cable.
Nos interesan las siguientes variables aleatorias:
X = Numero´ de defectos por kil´ometro de cable. Sol:X ⇠ P ( = 1)
Y = N´umero de defectos por metro de cable. Sol: Y ⇠ P ( = 1 /1000)
L = Longitud (en Km) de cable libre de defectos, (o lo que es lo mismo, entre
dos defectos consecutivos) Sol: L ⇠ Exp( = 1)
T = Longitud (en m) de cable libre de defectos. Sol: T ⇠ Exp( = 1 /1000)
- La duraci´on de un componente electr´onico es una variable aleatoria que sigue una
distribuci´on exponencial tal que la probabilidad de que el componente dure menos de
1000 horas es 0.75. ¿Cu´al es la duraci´on esperada de este componente? Sol: 721.348h
