¡Descarga Estadística II para Economía: Probabilidades y Distribuciones - Prof. 44 y más Exámenes en PDF de Estadística solo en Docsity!
ESTADÍSTICA II. GRADOESTADÍSTICA II. GRADOESTADÍSTICA II. GRADOESTADÍSTICA II. GRADO EN ECONOMÍAEN ECONOMÍAEN ECONOMÍAEN ECONOMÍA
ConvocatoriaConvocatoriaConvocatoriaConvocatoria ordinariaordinariaordinariaordinaria. Febrero 2012. Febrero 2012. Febrero 2012. Febrero 2012
Apellidos. ................................................................................................... DNI ...........................
Nombre ................................................................................................... Grupo ..........................
1. (2 puntos.) Dada la variable aleatoria X
a) Calcule las siguientes probabilidades.
a.1) P( -2< X < 6.64 ) si X ~ χ 12
a.2) P(2 ≤ X ≤ 4) si X ~ B (200, 0.5)
b) Si X e Y son dos variables aleatorias independientes tales que X ~ E ( 3 )e
Y ~ N ( 2 , σ= 4 ), calcule:
b.1) E ( 4 X + 7 Y )
b.2) Var ( 8 X − 2 Y )
c) Sean X, Y y Z tres variables aleatorias independientes distribuidas según una N(0,1), dado que H= X+Y+Z, calcule P(H < 2).
2. (1 punto) Sea X 1 , X 2 , y X 3 una muestra aleatoria simple de una distribución de Poisson de
media μ. Si consideramos μˆ^1 =4X^1 +X 62 +^ X^3 y μˆ^2 =X^1 +X 32 +^ X^3 como estimadores
de μ , determine cuál de los ellos es más eficiente.
3. (2 puntos) En cuanto a la distribución por sexo de los clientes que llaman a la línea de atención de una gran empresa de telefonía móvil se sabe que la probabilidad de que llame un hombre es 0.5. También se sabe que la duración (en minutos) de las llamadas (variable Y) sigue un modelo exponencial con media 2 minutos.
a) Calcule la probabilidad de que una llamada elegida al azar tenga una duración comprendida entre 4 y 5 minutos.
b) Para realizar un estudio más exhaustivo se ha tomado una muestra aleatoria de 500 llamadas. Calcular la probabilidad de que la duración media de las llamadas de la muestra sea superior a 3 minutos.
c) Si registramos las dos primeras llamadas (independientes entre sí) y denominamos X al número de clientes de esas dos primeras llamadas que son mujer, ¿qué modelo de probabilidad sigue X? ¿Cuál de los siguientes gráficos representa su función de densidad?
0.000.
0.100.
0.200.
0.300.
0.400.
(^0 1 2 3) Xi
f(x)
0.1 0
0.20.
0.50.
0 1 2 3 Xi
f(x)
0.000.
0.100.
0.250.
0 1 2 3 Xi
f(x)
0.000.
0.400.
0.801.
1.201.
0 1 2 3 Xi
f(x)
5. (1 punto) El delegado de educación de una provincia afirma que la media de horas de estudio al día de los estudiantes de educación secundaria es de 4 horas. Por otro lado, los directores de institutos afirman que las horas de estudio al día son aún menor. Extraída una m.a.s. de 40 estudiantes de secundaria de dicha provincia de la que se obtiene una media de 3.5 horas y una desviación estándar de 0.5 horas, y para un nivel de significación del 5%, ¿quién lleva razón? Justifique su respuesta. Igualmente, especifique el espacio paramétrico de este contraste y clasifique las hipótesis. Se supone población normal.
Espacio paramétrico:……………………………………………………………………………. H 0 :…………………. □ Simple □ Paramétrica □ Compuesta □ No paramétrica H 1 : ………………… □ Simple □ Paramétrica □ Compuesta □ No paramétrica
6. (1 punto) Sea X~ N(μ, 1), tal que sobre el parámetro μ se establece la siguiente hipótesis nula: H 0 : μ=1 frente a la alternativa H 1 : μ=2. Sabiendo que la región crítica de este contraste
es C : {( x 1 , x 2 ,..., x 15 )| x ≥ 1. 5 }, responda a las siguientes cuestiones:
a) Calcule el tamaño del error tipo I.
b) Determine la potencia del contraste.
