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EJERCICIO 1. La siguiente tabla recoge el número de empresas de I+D, clasificados por provincias: Nº de Empresas I+D Nº de provincias 0 3 1 25 2 17 3 3 4 3 5 1
a) Calcular el número medio de este tipo de empresas por provincia. b) Calcular la mediana y el número de empresas por provincia más habitual. c) ¿Qué porcentaje de provincias tiene al menos 2 empresas I+D? d) ¿Cuántas empresas de I+D tendría como mínimo una provincia si está se encuentra entre el 10% de las provincias que más empresas tienen de esta categoría?.
EJERCICIO 2. Los 140 establecimientos hoteleros de una determinada ciudad se pueden agrupar, en función del número de plazas que poseen, según la siguiente tabla adjunta:
Nº de plazas hoteleras (xi) Nº de hoteles (ni) 0 – 100 25 100 – 200 37 200 – 400 12 400 – 500 ??? 500 – 600 21 600 – 700 13 700 – 800 5 800 – 900 3 900 – 1000 2
Se pide: a) ¿Cuál es el número de plazas medio por hotel en esa ciudad? ¿Y el número de plazas por hotel más frecuente? Obtenga el número de plazas mediano y explique su significado. b) ¿Qué porcentaje de los establecimientos hoteleros de la ciudad disponen de más de 400 plazas por hotel? c) Si por una crisis en el sector turístico del país, dichos hoteles decidiesen reducir el número de plazas ofertadas en esa ciudad a la mitad de las existentes, ¿cuál sería el número de plazas medio por hotel?, ¿y el más frecuente?
EJERCICIO 3. La distribución de los hogares según su tamaño (medido éste por el número de sus miembros) en un determinado barrio, se recoge en la tabla siguiente: Tamaño del hogar (nº de miembros)^1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nº de hogares 40 70 110 90 48 42 40 35 20 8
A partir de esta información determine: a) ¿Cuál es el tamaño medio del hogar? b) ¿Cuál es el tamaño de familia más frecuente? c) Si solo hubiera plazas de aparcamiento para el 50% de las familias y éstas se asignaran a las de mayor tamaño, ¿cuál sería el número mínimo de miembros que debería tener la familia para poder obtener una plaza de garaje?.
EJERCICIO 4. La siguiente tabla recoge las prestaciones mensuales por desempleo, a nivel asistencial, percibidas por un total de 40 personas:
Prestación mensual (en €) 400 410 425 450 500 515 520 550 Nº de personas 7 5 8 10 5 2 2 1
a) Calcular la prestación mensual media asistencial por desempleo. b) Calcular la mediana (interpreta su resultado) y la prestación mensual más frecuente. c) Calcular el porcentaje de individuos que cobran menos de 500 € de prestación asistencial. d) Calcular el porcentaje de individuos que cobran 450 € ó más. e) ¿Cuál es la cantidad mínima que percibiría como prestación de desempleo asistencial un trabajador si pertenece al grupo del 70% de los que más cobran? f) ¿Cuánto sería la pensión asistencial máxima que recibiría un trabajador que se encuentra entre el 60% que menos cobran?
EJERCICIO 5. A un grupo de 10 alumnos se les hizo una prueba de razonamiento y otra de habilidad. Calcular en qué prueba hubo mayor variabilidad de resultados, sabiendo que estos fueron:
Razonamiento 40 38 65 56 16 55 28 62 32 48 Habilidad 36 18 54 47 21 56 68 70 72 38
EJERCICIO 6. En un examen final de estadística, la puntuación media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la desviación típica fue 8. En álgebra, sin embargo, la media del grupo fue de 73 y la desviación típica de 7,6. a) ¿En qué asignatura hubo mayor dispersión absoluta?. b) ¿En cuál de las dos asignaturas hubo menor dispersión relativa? c) Si un alumno obtuvo una calificación de 75 en estadística y de 71 en álgebra, ¿En qué asignatura fue superior su puntuación relativa?
EJERCICIO 7. Se ha seleccionado una muestra de las calificaciones obtenidas en un examen tipo test de unas oposiciones al Instituto de la Seguridad Social. Los resultados se resumen en la tabla adjunta.
b) ¿Cuál es la nota más frecuente en la especialidad A? c) Un alumno de la especialidad A ha obtenido 6 puntos y otro de la B 7,25. ¿Cuál ha logrado una mejor calificación relativa dentro de su grupo? d) En la especialidad B se ha decidido conceder una ayuda al 20% de los alumnos con mejores calificaciones. ¿Qué nota tendrán como mínimo los estudiantes que se beneficien de dichas ayudas?
PROBLEMA EXAMEN: Un profesor desea conocer el nivel de conocimiento Estadística de sus dos grupos de alumnos (A y B) para planificar sus clases de acuerdo con dicho nivel. Para ello elige al azar 15 alumnos de cada grupo y les realiza una prueba objetiva elaborada con este fin, obteniendo los resultados siguientes:
Grupo A^3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 Grupo B 1 1 2 2 2 2 3 4 7 8 8 8 8 9 10
Se pide: a) Calcular la nota media obtenida en cada uno de los grupos. ¿En cuál de los 2 grupos los resultados han sido más homogéneos (presentan una menor variabilidad)?. Justifique su respuesta obteniendo una medida o coeficiente adecuado para tal fin. b) ¿Cuál es la puntuación obtenida en el grupo B que deja a su izquierda y a su derecha el mismo número de alumnos de ese grupo? ¿Qué proporción o porcentaje de alumnos del grupo B ha obtenido una puntuación inferior a 7,5 puntos? c) Si un alumno del grupo A ha obtenido 7,5 puntos y otro del grupo B ha obtenido 7 puntos, ¿cuál de los dos ha obtenido una mejor cualificación relativa dentro de su grupo?. Razone y justifique adecuadamente su respuesta.
