CALCULO INTEGRAL | INGENIERIA QUIMICA
INSTITUTO TECNOLOGICO DE CELAYA
INGENIERIA QUIMICA
CALCULO INTEGRAL
CALCULO DE AREAS Y CÁLCULO DE
VOLUMENES DE SOLIDOS DE
REVOLUCION
AVILA GONZALEZ MARICRUZ
08/12/19
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Cálculo Integral en Ingeniería Química: Áreas y Volúmenes de Revolución, Apuntes de Cálculo diferencial y integral
Diversos ejercicios resueltos de cálculo integral aplicado a problemas de ingeniería química, incluyendo el cálculo de áreas entre regiones acotadas por gráficas de funciones y el cálculo de volúmenes de sólidos de revolución mediante el método de discos. Se trabajan con diversas funciones, tanto algebraicas como trascendentes, y se calculan áreas y volúmenes de interés práctico en ingeniería.
Tipo: Apuntes
2017/2018
1 / 40
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CALCULO INTEGRAL
CALCULO DE AREAS Y CÁLCULO DE
VOLUMENES DE SOLIDOS DE
REVOLUCION
AVILA GONZALEZ MARICRUZ
AREA ENTRE DOS CURVAS
1. Calcular el área de la región acotada por las graficas
2
- 2 , y= - x, x=0 y=
[
]
[
3
2
]
2
4. Calcular el área de la región entre las curvas 𝑦 = 𝑒
𝑥
, x=y , x=0,
x=1;
𝑇
𝑥
1
0
[𝑒
𝑥
2
]
= [𝑒
1
] − [𝑒
0
]
𝑇
2
5. Calcular el área de la región acotada por las graficas
2
− 2 𝑥 y 𝑦 = 12 − 𝑥
2
Calculo de intersecciones:
2
2
2
2
2
2
2
𝟏
𝟐
Convertimos todas las expresiones a términos de la misma
variable:
Calculamos las intersecciones:
2
2
2
𝟏
𝟐
Calculo del área:
2
2
− 2
2
2
− 2
2
2
− 2
2
2
− 2
2
− 2
𝐴 = [ 4 𝑥 −
3
] = [ 4
3
] − [ 4
3
]
2
7. Calcular el área comprendida entre las graficas
; Con 𝑥 = 0 , 𝑦 =
𝜋
2
𝑇
cos
𝜋
4
0
− cos
𝜋
2
𝜋
4
𝑇
− cos
0
𝜋
4
- (−cos
𝜋
4
𝜋
2
𝑇
=[(𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
4
) — cos(
𝜋
4
)) − (𝑠𝑒𝑛 ( 0 )— cos( 0 ) ] + [(−cos (
𝜋
2
𝜋
2
)) − (−cos (
𝜋
4
𝜋
4
)]
𝑇
= [(−𝑐𝑜𝑠 (
5 𝜋
4
) — sen(
5 𝜋
4
))] − [(−𝑐𝑜𝑠 (
𝜋
4
)— sen(
𝜋
4
)]
𝑇
𝑇
2 u
2
9. Calcular el área comprendida entre las graficas
; Con 𝑥 =
𝜋
4
9 𝜋
4
𝑇
−cos
5 𝜋
4
𝜋
4
− sen
9 𝜋
4
5 𝜋
4
𝑇
− cos
𝜋
4
5 𝜋
4
- cos(𝑥))|
5 𝜋
4
9 𝜋
4
𝑇
= [(𝑠𝑒𝑛 (
5 𝜋
4
) + cos(
5 𝜋
4
𝜋
4
) + cos (
𝜋
4
)) ] +
[(−sen (
9 𝜋
4
) + cos(
9 𝜋
4
)) − (−sen (
5 𝜋
4
5 𝜋
4
)]
𝑇
𝑇
2
10. Calcular el área comprendida entre las funciones
𝑦 = 𝑥 − 1 y 𝑥 =
1
2
2
11. Calcular el área comprendida entre la región de la curva
comprendida entre las gráficas:
2
2
Reacomodamos las funciones
Calculo de las intersecciones:
2
2
2
2
2
𝟏
𝟐
Calculo del área:
𝑇
𝑦
2
8
𝑦
2
24
2 √
6
− 2 √
6
𝑇
𝑦
2
6
2 √ 6
− 2 √
6
𝑇
= [−
𝑦
3
18
+ 4 𝑦] |
− 2 √ 6
2 √
6
𝑇
= [−
2 √
6
3
18
6 )] − [−
− 2 √
6
3
18
6 )]
𝑇
32 √ 6
3
2
2
Calculamos las intersecciones:
2
2
𝟏
𝟐
Calculando el área:
𝑇
2
1
− 3
𝑇
= [−
𝑥
3
3
2
+ 3 𝑥] |
− 3
1
𝑇
= [−
1
3
3
2
+ 3 ∗ 1 ] − [−
(− 3 )
3
3
2
+ 3 ∗ − 3 ]
𝑇
22
3
2
1
𝑥
2
, y=0, x=1 y x=5:
𝑇
2
5
1
𝑇
− 2
5
1
𝑇
= [−
1
𝑥
]
1
5
1
1
𝑇
2
2
𝑡
2
1
0
𝑡
2
1
0
𝑡
= [
3
2
]
𝑡
2
VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION
METODO DE DISCOS
17. Calcular el volumen del solido que se genera al girar la región
formada por las curvas 𝑦 = √
𝑥 , x=1 alrededor del eje y (y=0);