1. Dados los vectores: kjiV 3
1, kjiV
2
5
23
2 y kjiV 33
3
2
3 .
a) Determinar por cálculo directo si hay alguna diferencia entre los productos
321 VVV y
321 VVV
b) Encontrar
321 VVV y
321 VVV y determinar si hay alguna diferencia. Calcular
213 VVV y
comparar este resultado con los dos anteriores.
c) Representar gráficamente con estos vectores un paralelepípedo y encontrar su volumen.
2. El vector F representa una fuerza que tiene una intensidad de 10 lb, y los cosenos directores de F
6
6
cos
y
3
6
cos
. si la fuerza desplaza un cuerpo a lo largo de una recta desde el origen hasta el punto (7, -4,2), calcule
el trabajo realizado. La distancia se mide en pies.
3. Dados tres vectores kjiP
23 , kjiQ 246
ykjiR
23 encuentre uno que sea
perpendicular, uno que sean paralelos o antiparalelo y uno que sea unitario al vector PR.
4. Un tetraedro es un sólido limitado por cuatro superficies triangulares. Considerar el tetraedro con vértices en los
puntos (0, 0,0), (2, 0,2), (0, 2,0) y (1, 1,2). Encontrar: A) el vector que representa cada cara. B) el vector que
representa todo el tetraedro. C) La magnitud de la superficie del tetraedro.
5. La inducción magnética B se define mediante la ecuación de la fuerza de Lorentz )( BvqF
, donde v, F y B
son vectores.
Al realizar los experimentos, se encuentra que,
,
i
v
jk
q
F32
,
j
v
ki
q
F 3 ,kv
ij
q
F2
3
2
6. Dados tres vectores kjiP
23 , kjiQ 246
ykjiR
23 encuentre uno que sea
perpendicular, uno que sean paralelos o antiparalelo y uno que sea unitario al vector PQ.
7. Tres vértices de un paralelogramo ABCD tienen por coordenadas: )5,4,2(
A, )1,3,1(
B y )
2
5
,
3
2
,1( D.
Calcular y representar gráficamente:
a) Las coordenadas del vértice C.
b) Área del paralelogramo.
c) Ángulo en C.
8. Dados una recta que pasa por )7,5,4(
P paralela a kjiV 42
1 y un plano a través de )12,6,3(
Q y
perpendicular a kjiV 2
2 . A) escribir las ecuaciones respectivas en coordenadas rectangulares. B) encontrar
el punto de intersección de la recta y el plano. C) hallar el ángulo entre la línea y el plano.
9. Para un sólido piramidal con un paralelogramo de base, con las siguientes coordenadas de base )5,3,6(
A,
)13,9,2(
B)11,5,7(
C y ápice )8,5,4(
H. Determinar:
A. Graficar la pirámide
B. El volumen del sólido
C. Densidad; si la masa es de 244 gramos
D. Si el área de la base es ABCD; ¿Cuáles son las coordenadas del punto D?
E. El ángulo B del área de la base.
10. Una persona pasea por la trayectoria descrita, el recorrido total se compone de cuatro trayectos rectos de la
siguiente forma: sale de un parque 90 m al oeste, 130 m al sur, 120 m S 50° O y 400 m al N 25° E. Al final del paseo, ¿Cuál
es la posición final y dirección de la persona medido desde el punto de partida?