PROBLEMARIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Prof. Manuel V. Avila M.
Mérida, 03-02-98
Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ing. Mecánica
Depto. de Ciencias Térmicas
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PROBLEMARIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Prof. Manuel V. Avila M.
Mérida, 03-02-
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela de Ing. Mecánica Depto. de Ciencias Térmicas
1. MODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
1.1. Una sección de panel aislante de 10 m 2 de superficie y 2.5 cm de espesor, conduce 3 kW de potencia calorífica. La superficie interna (caliente) del panel está a 415 C y la conductividad térmica del material es 0.2 W/mK. Calcule la temperatura de la superficie externa del panel.
1.2. Una pared de concreto (de 1.0 W/mK de conductividad térmica), de 30 m 2 de superficie y 30 cm de espesor, separa el aire de una habitación del ambiente exte- rior. La superficie interior se encuentra a 20 C, mientras la exterior está a 30 C. Cal- cule la ganancia de calor a través de la pared.
1.3. Se ha determinado que el flujo de calor a través de una tabla de madera es de 40 W/m 2. La tabla tiene 50 mm de espesor y sus dos caras se encuentran a 40 y 20 C. Calcule la conductividad térmica de éste tipo de madera.
1.4. Una ventana rectangular de 1x3 m, está hecha de vidrio de conductividad térmica 1.4 W/mK, de 5 mm de espesor. Calcule las pérdidas de calor a través de la ventana si las dos caras del vidrio se encuentran a 20 y 10 C.
1.5. Un cuarto frío consiste en una caja metálica de forma cúbica de 2 m de lado. Se desea limitar la ganancia de calor del cuarto frío a 500 W, empleando un cierto es- pesor de laminas de “styrofoam” (anime), de k = 0.03 W/mK. Calcule el espesor mínimo de aislamiento que debe aplicarse a las paredes laterales y al techo del cuarto frío, su- poniendo que las superficies internas y externas de las paredes y techo se encuentran a -10 y 35 C. Desprecie la resistencia de la lámina metálica y la ganancia de calor a tra- vés del piso.
1.6. Se tiene una pared de material aislante, de k = 0.25 W/mK y 100 mm de es- pesor. Se desea reemplazar esta pared por una de ladrillo de k = 0.75 W/mK, de tal manera que el flujo de calor se reduzca en un 20 %. Las dos paredes estarían someti- das a las mismas temperaturas superficiales. Calcule el espesor que debe tener la pa- red de ladrillo.
1.7. Un “chip” electrónico de silicón (k = 15 W/mK) tiene dimensiones 5x5mm de cara por 1 mm de espesor y está montado con una de sus caras cuadradas sobre una superficie perfectamente aislada, mientras que sobre la superficie cuadrada opuesta fluye un líquido refrigerante. Si los circuitos electrónicos montados sobre la superficie aislada disipan una potencia de 4 W, calcule la diferencia de temperatura que se esta- blece a través del espesor del “chip”.
1.8. El coeficiente de convección entre la superficie de una placa a 40 C y el aire ambiente a 20 C es de 20 W/m 2 K. Calcule el flujo de calor que disipa la placa sobre el aire ambiente.
cuando se quiera mantener una temperatura de aire T = 50 C. Suponga que el coefi- ciente de convección entre el aire y el switch bimetálico es h = 25 W/m 2 K y que el área expuesta del bimetálico es de 30 mm^2.
1.14. El coeficiente de convección entre una placa caliente vertical y aire tranqui- lo puede estimarse registrando la variación de temperatura de la placa con el tiempo a medida que ésta se enfría. Calcule el coeficiente de convección en el instante cuando la temperatura de la placa es de 225 C y la razón de enfriamiento ( dT/dt ) es 0.022 K/s. La temperatura del aire ambiente es de 25 C, la placa mide 0.3x0.3 m, su masa es de 3.75 kg y su calor específico es 2770 J/kgK.
1.15. Un objeto esférico de 10 mm y 0.9 de emisividad, se mantiene a 80 C mediante circulación interna de agua. Este objeto está ubicado dentro de un horno al vacío, de grandes dimensiones, cuyas paredes se mantienen a 400 C. Calcule la po- tencia calorífica neta (kW) transferida de las paredes al objeto.
1.16. Una placa cuya superficie es de 0.5 m 2 , 0.8 de emisividad y 150 C se colo- ca en una cámara al vacío, cuyas paredes se mantienen a 25 C. ¿Qué potencia calorí- fica emite la placa? ¿Cuál es el calor neto intercambiado entre la placa y las paredes de la cámara?
1.17. Para las condiciones del problema 1.12 para las cuales el “chip” puede disi- par una potencia máxima de 0.35 W, solo por convección de calor al aire. Tome ahora en consideración la transferencia neta de calor por radiación del chip a las paredes del recinto a 15 C, suponiendo que la superficie expuesta del chip tiene una emisividad de 0.9. Calcule el porcentaje en que se incrementa la potencia permisible del chip como efecto de la disipación radiante.
1.18. En la cámara experimental de vacío de la figura, se mantiene la base circular a 300 K por medio de un calentador eléctrico y la cubierta o cámara se mantiene a 77 K por medio de una camisas interiores refrigeradas con Nitrógeno líquido (N 2 L). Si la base es- tá aislada por debajo y por encima tiene un diámetro útil de 30 cm y una emisividad de 0.25, calcule: a) La potencia del calentador b) El consumo de N 2 líquido si su calor de vaporización (hfg ) es 125 kJ/kg. c) El consumo de N 2 líquido si se recubre el in- terior de la base con papel de aluminio ( = 0.09).
1.19. Una esfera de aluminio de emisividad , radio r, densidad y calor específi- co c, se encuentra inicialmente a alta temperatura T (^) i y se deja enfriar dentro de una cámara cuyas paredes se mantienen a una temperatura T (^) p ( Ti ). Dentro de la cámara también fluye aire a T ( Ti ) con un coeficiente de convección h.
Cámara de vacío Camisa de N 2 L N 2 L
Calent. Eléctrico Base
Deduzca una expresión que permita calcular la variación de temperatura de la esfera con el tiempo T(t).
1.20. Una lámina de aluminio de 4 mm de espesor descansa sobre una mesa ais- lada. La superficie superior de la lámina tiene un recubrimiento que absorbe el 80 % de la radiación incidente (refleja el 20%). Para el aluminio = 2.7 kg/dm 3 y c = 0. kJ/kgK. Si la lámina tiene una temperatura inicial (uniforme) de 30 C y la cara superior se ex- pone a una radiación solar incidente de 400 W/m 2 y a una corriente de aire que tiene T = 20 C y h = 30 W/m 2 K, calcule la velocidad de cambio inicial de temperatura [ dT/dt
(t=0) ] y la temperatura de estado estable de la lámina [ T(t ) ].
1.21. Un alambre de cobre de 25 m de largo y de 2 mm tiene una resistencia eléctrica por unidad de longitud de 0.25 /m y está conectada a una fuente de 120 V. La resistencia está sumergida en una corriente de aire de T = 20 C y h = 8 W/m 2 K. Calcule la temperatura estable de la superficie del alambre. ¿Es segura o razonable?.
1.22. Un recipiente esférico de pared delgada de 0.6 m y de emisividad superfi- cial = 0.2, contiene Oxígeno líquido cuyo punto de ebullición es 90 K y su entalpía de evaporación es h (^) fg = 215 kJ/kg. Si el recipiente está en un ambiente en el cual las pare- des y el aire se mantienen a 30 C y el coeficiente de convección entre el aire y el reci- piente es de 20 W/m 2 K, calcule el caudal de vapor de Oxígeno (g/s) que debe dejarse escapar para que no aumente la temperatura (y presión) en el recipiente.
1.23. Sobre una banda transportadora de caucho se desplazan láminas de hielo a 0 C, de 30x30 cm de lado y 1 cm de espesor. Suponga que la banda es un buen ais- lante y desprecie el calor transferido por los bordes de las láminas. Si el aire ambiente tiene T = 20 C y h = 30 W/m 2 K, calcule el tiempo que tardan las láminas de hielo en derretirse completamente. Para el hielo hic = 335 kJ/kg y = 920 kg/m^3.
1.24. En una planta de pulpa de papel se elaboran cartones de empaque de huevos. Antes del secado definitivo en un horno de gas, se aplica un pre-secado con calentadores infra- rrojos durante un recorrido de 18 segundos. Los radiadores producen un flujo uniforme de calor de 5000 W/m 2 , cada cartón tiene un área expuesta de 625 cm 2 y una masa inicial de 22 gramos con un 75% de humedad (masa H 2 O/masa total). Se desea saber si este preca- lentamiento es capaz de bajar la humedad de cada cartón hasta que sea 65%. Para el agua hfg = 2400 kJ/kg.
Radiadores Infrarrojos (^) Horno de Gas
Transportador
Cartones
con un hi = 20 W/m 2 K, mientras que el aire ambiente se mantiene a Te = 30 °C con un he = 4 W/m 2 K. a) Calcule el calor (W) perdido a través de la superficie lateral del recipiente y su tempe- ratura externa, si se desprecian la curvatura de la pared y los efectos radiantes. b) Calcule el calor perdido a través de la superficie lateral del recipiente y su temperatu- ra externa, si además se toman en cuenta las pérdidas por radiación. Suponga que el aluminio tiene una emisividad = 0.4 y que las paredes del recinto donde está el reci- piente tienen una temperatura de 30 °C.
1.32. Una tubería de acero de 4.5” DE, conduce agua caliente a 80°C. Si se desprecian las resistencias térmicas de convección interior y de conducción en el acero del tubo, a) Calcule las pérdidas de calor, por metro de longitud, por convección al aire ambiente caracterizado por T = 25°C y h = 5 W/(m 2 •K). b) Calcule las pérdidas de calor, por metro de longitud, por radiación a las paredes del
recinto las cuales se encuentran a T (^) P = 20°C. La emisividad superficial del acero es = 0.8.
1.33. Una bombona de almacenamiento de Oxígeno líquido tiene forma cilíndrica de 2m de diámetro externo y 3m de altura y está construido de lámina de acero inoxida- ble de 12mm de espesor. En el interior, el Oxígeno líquido se encuentra a Ti = 70K y tiene un hi = 80 W/(m 2 K), mientras que el aire ambiente externo se mantiene a Te = 30°C y con un h (^) e = 10 W/(m 2 K). a) Despreciando la curvatura de las paredes cilíndricas, calcule la ganancia total de ca- lor (en W) que recibe el Oxígeno en el recipiente y la temperatura de la superficie exter- na del tanque. b) Calcule el espesor de aislamiento de Lana de Vidrio que debe colocarse sobre la bombona para reducir las ganancias de calor a un 25 % del valor calculado en a). c) Calcule el espesor de Llana de Vidrio necesario para que no se condense vapor de agua en su superficie exterior (punto de rocío del aire ambiente = 10°C).
1.34. Un circuito electrónico compacto (“chip”) tiene base cuadrada (10x10mm) y 2 mm de espesor y está empotrado en una base aislante, con su cara superior expuesta al aire ambiente con T = 25°C y h = 5 W/(m 2 K). Si el circuito disipa una potencia de 0.5 W y su cara
superior tiene una emisividad = 0.6 y las pa- redes del ambiente se encuentran a 25°C, cal- cule la temperatura de la cara expuesta del “chip”.
h, T (^) “Chip ”
1.35. De un tren de laminación de vidrio sale la lámina a 700 C. Esta lámina se enfría soplando aire sobre ella, de tal manera que h = 25 W/m 2 K. Para evitar el agrietamiento del material (vidrio), debe limitarse su gradiente de temperatura a menos de 40 C/mm durante el proceso de enfriamiento. La emisividad super- ficial del vidrio es 0.8 y su conductividad térmi- ca 0.81 W/mK. Calcule la temperatura mínima del aire (T) que puede emplearse para iniciar el proceso de enfriamiento. Suponga que el ai- re y las paredes de los alrededores tienen la misma temperatura.
1.36. Examine el diseño de la parte frontal de una vitrina refrigerada de carnes, en la cual el aire interior tiene h (^) i = 10 W/m 2 K y Ti = -2 C y el aire exterior he = 5 W/m 2 K, Te = 30 C y un punto de rocío de 10 C. ¿Qué resulta mejor, una lámina de vidrio de 5mm de espesor o una pared com- puesta de dos láminas de vidrio de 1mm de espesor, con un espacio intermedio de 1 mm de aire (quieto)?. Justifique su respuesta.
1.37. Un circuito electrónico de dimensiones 3x cm y espesor despreciable, debe disipar una potencia to- tal de 20 W. Las dos caras deben aislarse eléctricamente con laminas de MICA. El aire ambiente tiene T = 30C y
h = 5 W/m 2 K, la Mica tiene una emisividad = 0.6 y las paredes del recinto se mantienen a Tp = 30C. Calcule el máximo espesor que pueden tener las láminas de Mica sin que la temperatura del circuito so- brepase los 420C. Incluya los efectos radiantes.
1.38. La figura anexa muestra una sección de la pared de una nevera, conformada por una lámina interna de plástico (polietileno) de 1 mm de espesor, una lámina intermedia de lana de vidrio de 20 mm de espesor y una lámina externa de acero inoxidable de 1 mm de espesor. El aire interior se mantiene a Ti = -5C y hi = 10 W/m 2 K y el aire exterior tiene Te = 40 C (TBS), TBH = 30C (punto de rocío) y h (^) e = 5 W/m 2 K. Determine si hay condensación o no, en las superficies interna o externa de la pared de la nevera y en caso afirmativo, calcule el espesor de lana de vidrio que se requiere para evitar la formación de condensado.
h T
h T
Circuito
Láminas de Mica
h, T
Tp = T
Lámina
Ti hi
Te he
Plástico
Lana de Vidrio
Acero
ambiente y determine el calor que se transfiere desde el ambiente al Oxígeno. b) Calcule el espesor de aislamiento de Magnesia 85% que debe emplearse para evitar la condensación de humedad sobre su superficie exterior y calcule el calor transferido al Oxígeno.
1.44. Una cara de una placa vertical de dimensiones 20X15 cm y espesor despreciable, contiene un circuito electrónico que disipa calor al aire ambiente (T = 30 C) por convección y a las paredes del recinto (Tp = 20 C) por radiación. La superficie expuesta de la placa tiene una emi- sividad = 0.7. Se sabe que cuando la placa disipa un total de 30 W de calor, su temperatura T (^) c = 80 C. La otra cara está aislada. a) Calcule el coeficiente de transferencia de calor por con- vección para estas condiciones. b) Si el coeficiente de convección es proporcional a la dife- rencia de temperatura entre la superficie de la placa y el ai- re elevada a la potencia 1/3, es decir, [h = C(Tc - T) 1/3^ ] , calcule la temperatura de la placa cuando ésta disipe 100 W.
Respuestas a los Problemas del Capítulo 1:
1.1. 377.5 C 1.2. 1.00 kW 1.3. 0.1 W/mK 1.4. 8.4 kW 1.5. 54 mm 1.6. 375 mm 1.7. 10.67 C 1.8. 400 W/m^2 1.9. 8.13 kW 1.10. 495 vs 71 1.11. 52 C 1.12. 3200 C! 1.13. 15 mW 1.14. 6.35 W/m^2 K 1.15. 3.04 W 1.16. 726; 547 W 1.17. 3.5 % 1.18. 8.08 W; 233 g/hr; 84 g/hr 1.20. 2E-3 C/s; 30.7C 1.21. 1854 C 1.22. 23 g/s 1.23. 85.6 min. 1.24. No 1.25. 78 C 1.26. 89.43 C 1.27. 22.8 C; 1.51 W/m 2 1.28. 89.6 C; 2.09 W/m 2 1.29. 26.62 m; 773 W 1.30. 84 mm 1.31. 117 W y 88 C; 187 W y 81.4 C 1.32. 8.75 y 132.87 W/m 1.33. 97.45K; 1”; 3” 1.34. 307.3 C 1.35. 476 C 1.36. 94 vs 104.5 W/m 2 ; 9 vs 11C 1.37. 1.03 mm 1.38. Ext. 42 mm 1.39. 19.7 y 11.1 W/m 2 K 1.40. 264 y 661 C 1.41. 30 y 3.75 mm 1.42. Si, t > 1.12 hr 1.43. 1 m; 21.7 cm, 4.24 kW 1.44. 13.5 W/m^2 K; 155 C
T, h
Tc ,
Tp
aislante
láminas k (^) A k (^) B
2. CONDUCCION UNIDIRECCIONAL ESTABLE
2.1. Suponiendo conducción unidireccional estable a través del cono truncado de la figura. Halle una expresión para la resistencia térmica del cono y calcule el calor transferido entre T 1 y T 2. A 1 y A 2 son 60 y 25 cm 2 respectivamente.
2.2. Una barra cilíndrica tiene 20 cm de longitud y 25 mm. La superficie cilíndrica está bien aislada, mientras que las bases circulares se mantienen a 0 y 100 C. Calcule el calor transferido a lo largo de la barra si ésta es de a) Duraluminio, b) Acero inoxidable 18Cr-8Ni, c) Baquelita, d) Magnesia 85%.
2.3. La puerta (ventana) de un horno de cocina ha de construirse de forma compuesta por dos láminas de plástico de espesores L (^) A y LB y conductividades térmicas k (^) A = 0.20 y kB = 0.10 W/mK respectivamente. Por razones de costo, L (^) A debe ser el doble de LB (LA = 2LB ). El aire en el interior del horno tiene hi = 25 W/m 2 K y Ti = 400 C. Las paredes internas del horno están a 400 C y tienen con respecto a la superficie interna de la puerta, un coeficiente de transferencia por radiación equivalente a h (^) r = 20 W/m 2 K. El aire exterior tiene he = 35 W/m 2 K y Te = 30 C. Calcule el espesor total (L = L (^) A + LB ) mínimo que garantice una temperatura segura ( C) sobre la superficie exterior de la puerta.
2.4. Para desempañar el parabrisas de un automóvil, se hace circular sobre su superficie interior una corriente de aire con h (^) i = 35 W/m 2 K y Ti = 40 C. Las condiciones del aire exterior son h (^) e = 75 W/m 2 k y Te = 5 C. El parabrisas es de vidrio de 5 mm de espesor. Calcule las temperaturas de las superficies interna y externa del vidrio. ¿Cuáles serían estas temperaturas si en el interior hi = 5 W/m 2 K y Ti = 15 C?.
2.5. Las puertas de un refrigerador-exhibidor están formadas por dos láminas de vidrio de 5 mm de espesor, separadas por un espacio de aire de 5 mm de espesor. El ambiente interior del refrigerador se mantiene a Ti = -10 C y hi = 10 W/m 2 K, mientras que el ambiente exterior tiene h (^) e = 90 W/m 2 K y Te = 30 C. Suponga que el aire encerrado por los vidrios se mantiene quieto (con k = 0.02624 W/mK) y calcule la ganancia de calor a través de las puertas, las cuales tienen un área total de 2 m^2.
2.6. Un circuito electrónico está adherido a una placa de baquelita de 5 mm de espesor. El circuito disipa una potencia de 10 4 W/m 2. Tanto la superficie superior del circuito como la superficie inferior de la placa de baquelita, están expuestos al aire ambiente, el cual tiene h = 50 W/m 2 K y T = 30 C. Despreciando los efectos radiantes, determine la temperatura de funcionamiento permanente del circuito.
Aire h, T Paredes Tp
25cm Aislante
T 2 =20C
T 1 = C (^) k = 15 W/mK A (^1)
A (^2)
delgadas separadas por 2” de espesor de “poliuretano” de k = 0.03 W/mK. El agua caliente en el interior se mantiene a Ti = 60 C y hi = 50 W/m 2 K y el ambiente exterior permanece a Te = 15 C y he = 10 W/m 2 K. La resistencia térmica de las láminas metálicas puede despreciarse. Si el precio de la energía es de Bs. 10/kWhr, calcule el costo diario de mantener el agua en el depósito a 60 C.
2.14. La figura muestra un conjunto formado por un cilindro sólido A (interior) de 20 mm de diámetro y k (^) A = 0. W/mK y un cilindro hueco B de diámetro interno 20 mm y diámetro externo 50 mm, este último tiene k (^) B = 2 W/mK. En el interface entre A y B, está enrollada y ajustada un resistencia eléctrica delgada. La superficie externa del cilindro B esta expuesta a un fluido de Te = 15 C y he = 40 W/m 2 K. Calcule la potencia unitaria (W/m de longitud de cilindro) que debe disipar la resistencia eléctrica para mantener la superficie exterior del cilindro B a T (^) s = 35 C. Para ese caso, calcule también la temperatura en el centro del cilindro A.
2.15. Dado un tubo largo de conductividad térmica k, de radio interior r 1 y radio exterior r 2 , sometido desde el exterior a un flujo de calor uniforme y constante q (^) o (W/m 2 ) y mantenido internamente a una temperatura T(r 1 ) = T 1 constante, deduzca analíticamente la función de distribución de temperatura estable T(r).
2.16. Un alambre conductor eléctrico de 10 mm, tiene una resistencia eléctrica unitaria de 10 -4^ /m y está recubierto con un aislante plástico de 2 mm de espesor y de conductividad térmica k = 0.2 W/mK. Externamente, el aislante está expuesto al aire ambiente con Te = 25 C y he = 10 W/m 2 K. Calcule la máxima corriente eléctrica que puede llevar el conductor si el aislante plástico no puede sobrepasar una temperatura de 80 C.
2.17. Un alambre de acero inoxidable de 5 mm tiene una resistencia eléctrica de 6x10-4^ /m (por metro de longitud de alambre) y lleva una corriente de 300 A. El ambiente tiene T = 30 C y h = 25 W/m 2 K. (Desprecie los efectos radiantes). a) Calcule la temperatura superficial del alambre desnudo. b) Si se recubre el alambre con caucho vulcanizado (k = 0.16 W/mK), Calcule el espesor de este aislante que produce el mínimo nivel de temperatura en el recubrimiento. Para ese espesor, calcule la máxima temperatura en el aislante.
2.18. Un tubo acero de 12”DN Cédula 40 (DE = 12”), transporta vapor saturado de agua a 20 bar (212 C). El aire ambiente tiene T = 30 C y h = 25 W/m 2 K. Pueden despreciarse las resistencias térmicas por convección (condensación) en el interior del tubo y por conducción a través del metal. Las paredes del recinto permanecen a 30 C. a) Calcule el calor perdido (W/m) por el tubo sin aislamiento, si su emisividad es de 0.2. b) Calcule el calor perdido (W/m) si el tubo se recubre con un espesor de 2” de Magnesita 85% (k =0.08W/mK) con cubierta de lienzo pintado de emisividad 0.2.
A B
h, T
Resistencia elec.
c) El costo de la generación de vapor es de Bs. 1.00 por cada 1000 kJ de energía entregados al vapor, el costo de adquirir e instalar el aislamiento es de Bs. 40000 por metro de longitud de tubería y la tubería trabaja 20 hr/día. Calcule el tiempo (días) necesario para que se pague la inversión del aislamiento.
2.19. Un alambre de cobre calibre 14 (1.626 mm), de resistividad eléctrica e = 2x10-8^ m y conductividad térmica k = 380 W/mK, conduce una corriente eléctrica de 20 A. El conductor está sumergido en un fluido de T = 30 C y h = 50 W/m 2 K. a) Calcule la temperatura máxima en el alambre y el calor transferido al fluido por metro de longitud. b) Suponga que el alambre se aísla con caucho vulcanizado (k (^) A = 0.16 W/mK) y calcule el radio crítico de aislamiento correspondiente a este material y para este espesor, determine la temperatura máxima del alambre para la misma corriente eléctrica.
2.20. Derive una expresión para el radio de aislamiento crítico de una esfera.
2.21Considere el fraguado de un muro de concreto de 20 cm de espesor, encofrado por dos tablas de madera de 2 cm de espesor cada una. Durante el proceso de fraguado, el concreto tiene k (^) C = 1.2 W/mK y una generación uniforme de calor q (^) o = 2x10^3 W/m 3. Las tablas de madera tienen k (^) M = 0.30 W/mK. El aire ambiente tiene T = 30 C y h = 10 W/m 2 K. Calcule las temperaturas en el centro del muro de concreto y en las dos superficies del concreto en contacto con las tablas del encofrado.
2.22. Una barra circular de 5 mm y 200 mm de longitud está expuesta a una corriente de aire a T = 30 C y h = 15 W/m 2 K. La raíz de la barra está en contacto con una superficie a 250 C. Compare el calor disipado por la barra para los casos de que ésta sea de acero inoxidable (k = 14
W/mK) o de cobre (k = 384 W/mK).
2.23. El cilindro del motor de una motocicleta es de Duraluminio y tiene 15 cm de altura y radio exterior r 2 = 6 cm. El cilindro tiene 6 aletas anulares de espesor uniforme t = 6 mm y 2 cm de longitud (r 1 = 4 cm), también de Duraluminio. La base de las aletas se mantiene a To = 300 C y éstas están expuestas al aire a T = 30 C, el cual fluye entre las aletas con h = 50 W/m 2 K. Calcule el calor disipado por el cilindro con aletas.
15 cm
r 1
r 2
t
To = 300C
h, T
h, T
To^ 5 mm 200 mm
2.27. a) Un circuito electrónico integrado debe disipar una potencia calorífica de 180 W al aire ambiente, como se indica en la figura del caso a). El aire ambiente tiene T = 30 C y h = 50 W/m 2 K. El circuito tiene forma cuadrada de 12cm x 12cm de lado y una de las caras está perfectamente aislada. Determine la temperatura estable de operación del circuito tomando en cuenta los efectos convectivos y radiantes (suponga que las paredes del recinto están a la misma temperatura del aire y que la emisividad del
circuito es = 0.5). b) Despreciando los efectos radiantes, determine la temperatura del circuito si se le agrega un disipador de Latón Rojo compuesto por una placa de 10 mm de espesor y 25 Aletas de perfil triangular de 2 mm de espesor (en la base) y 30 mm de longitud, como se indica en la figura del caso b). c) Despreciando radiación, determine el número de aletas necesario para que la temperatura del circuito se mantenga a 85 C.
2.28. Un tubo de acero inoxidable de una caldera pirotubular tiene 30 mm de diámetro interior y 5 mm de espesor. Por el interior circula una corriente de gases calientes con Ti = 1000 C y hi = 10 W/m 2 K y en el exterior circula agua caliente con Te = 70 C y he = 50 W/m 2 K. Calcule el porcentaje en que aumenta la transferencia de calor cuando en el interior del tubo se ajusta una lámina plana de acero inoxidable de 1 mm de espesor y 30 mm de ancho.
2.29. Un tubo de acero inoxidable de una caldera pirotubular tiene 30 mm de diámetro interior y 5 mm de espesor. Por el interior circula una corriente de gases calientes con Ti = 1000 C y hi = 10 W/m 2 K y en el exterior circula agua caliente con Te = 70 C y he = 50 W/m 2 K. Calcule la transferencia de calor por metro de longitud de tubo si a este se agregan 12 aletas planas radiales de acero inoxidable, de 1 mm de espesor y 14 mm de longitud (medida normal al tubo), a todo lo largo del tubo, a) si las aletas se agregan del lado interior y b) si las aletas se agregan del lado exterior.
2.30. Un tubo de acero (baja aleación) de 2”DN Cédula 40 (DI = 2.067” y DE = 2.375 ” ), transporta internamente vapor de agua a 200 C
10 30 mm
Caso b)
Circuito Aislante
Caso a)
h = 50
T=30C
hi,
he,
a) Aletas interiores
b) Aletas exteriores
y hi = 900 W/m 2 K. Se desea recubrir externamente el tubo con cañuelas de lana mineral, de tal manera que las pérdidas de calor se reduzcan en un 80 % (sin tomar en cuenta las pérdidas por radiación). El aire exterior tiene he = 10 W/m 2 K y Te = 30 C. Calcule el espesor de aislamiento que debe emplearse.
2.31. Un muro de contención de concreto, de 1 m de espesor, fragua entre dos formaletas de acero de 0.5 cm de espesor. La reacción química de fraguado genera un q (^) g = 2420 W/m 3. Externamente, las formaletas están expuestas a ambientes de Aire y Agua como se indica en la figura. Calcule las temperaturas estables de las dos caras del muro y su máxima temperatura durante el fraguado.
2.32. Una tubería de acero (de baja aleación), de 3”DN calibre 80, DE = 3.5” y DI = 2.9”, conduce internamente aceite a Ti = 300 °C con un hi = 180 W/m 2 K. El ambiente exterior es aire tranquilo con Te = 30 °C y un he = 4 W/m 2 K. Determine el espesor de aislamiento de “lana mineral” necesario para que su superficie exterior tenga una temperatura “segura” (70°C) para protección del personal.
2.33. Durante el proceso de fraguado de una columna de concreto de 30 cm, se produce una generación interna de calor q (^) g = 2000 W/m 3. Las condiciones del aire ambiente son Te = 30 °C y un he = 4.5 W/m 2 K. Determine el espesor que debe tener el encofrado de madera (k = 0.8 W/mK), de tal manera que la temperatura del concreto sea la mínima posible durante el fraguado. Para ese caso, calcule la temperatura central de la columna.
2.34. Una tubería de acero inoxidable de 3/4” DN (DE = 1.050” y DI = 0.920”), conduce internamente Amoniaco con Ti = -35°C y hi = 125 W/(m 2 •K). El aire ambiente externo tiene Te = 15°C y he = 12 W/(m 2 •K). a) Investigue la posibilidad de formación de hielo por congelamiento de la humedad del aire ambiente y calcule la transferencia de calor resultante por metro de longitud del tubo (W/m). b) Examine la conveniencia de agregar aislamiento de caucho vulcanizado para reducir la transferencia de calor y evitar la formación de hielo sobre el tubo; en caso afirmativo calcule el espesor necesario y la transferencia de calor.
Agua
h 2 =25 W/m 2 K T 2 = 20C
Aire h 1 = 4 W/m 2 K T 1 = 30 C
m
b) Se coloca el disipador de calor de acero corriente que se muestra en la segunda figura, el cual consiste en un anillo de contacto de 1 mm de espesor y una arandela, también de 1 mm de espesor. Calcule el diámetro externo de la aleta (arandela), necesario para que la temperatura de la superficie exterior del diodo sea inferior a 200 C.
Respuestas a los Problemas del Capítulo 2 :
2.1. L/[k(A 1 A 2 ) 0.5^ ], 65W 2.2. 42.22; 3.44; 0.06; 0.02W 2.3. 45 mm 2.4. 19.2 y 14.7; 5.9 y 5.6 C 2.5. 255 W 2.6. 165 C 2.7. 154 C 2.8. 68.74 l/día 2.9. 320; 220; 180 C 2.10. 395.35 W 2.11. 226.65 y 53.74W/m 2.12. 426.76 y 54.58 W/m 2.13. Bs. 41. 2.14. 125.66 y 44.16 C 2.16. 465.21 A 2.17. 167.5 C; 3.9 mm, 134.2 C 2.18. 4866 W; 302 W; 92 días 2.19. 45 C; 3.85 W; 39 C 2.20. 2k/h 2.21. 71.7; 63.3; 50 C 2.22. 1.77 vs 750 W 2.23. 1247.41 W 2.24. 2029; 456 C 2.25. 825 kW 2.26. 426.23 vs 66.33 W/m (543%) 2.27. 244 C; 92 C; 33 2.28. 747 a 934 W/m (25%) 2.29. 1518 vs 806 W/m 2.30. 34 mm 2.31. 277.6; 77.4; 461.6 C 2.32. 50 mm 2.33. 27.7 mm; 73.13 C 2.34. 134.7 W/m; 18.54 mm; 36 W/m 2.35. 530.78 y 285.13 C 2.36. 2.9 mm; 0.00 mm 2.37. 59.5 mm, 136 W/m; 8 mm, 39 W/m 2.38. 560.5 C; 41 mm
1mm 1mm
D=?