El equilibrio del consumidor, Apuntes de Economía I

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El equilibrio del consumidor

Semana 8, Economía empresarial.

Meraris López

El equilibrio del consumidor

Aspectos de la

conducta del

consumidor

Preferencias

Capacidad de

compra (RP)

Hasta el momento hemos estudiado los dos

aspectos que determinan la conducta del

consumidor son: la capacidad de compra y las

preferencias. Recordemos que estamos

estudiando una economía basada en precios, si

la Restricción presupuestaria (RP) no existiera,

el consumidor podría adquirir todos los bines

que deseara, pero está sujeto a los precios de

los bienes y a su ingreso

Solución al problema del consumidor

• Para resolver el problema del consumidor, se utilizará el método de

Lagrange (si quedan dudas sobre la parte matemática, pueden revisar

problemas de maximización, Matemática II).

• Pasos a seguir:

1. Plantear la ecuación a maximizar:

Z = U(X,Y) + λ (M – PxX – PyY )

Donde:

Z es la función completa que integra la Utilidad sujeta a la restricción. Es la

función objetivo.

λ es un multiplicador que indica la proporción en la que varía la utilidad

cuando se modifica el ingreso.

Solución al problema del consumidor

2. Sabiendo la forma que tiene la función objetivo Z, se expresa como:

Este es el problema de maximización a resolver por el método de los

multiplicadores de Lagrange, el cual implica hacer uso de derivadas

parciales respecto a cada uno de los bienes (X e Y) y al multiplicador

( λ ). Las derivadas parciales se igualan a cero y se procede con el

proceso de optimización simultáneo para maximizar Z.

Max Z = U(X,Y) + λ (M – PxX – PyY )

Solución al problema del consumidor

4. El sistema se resuelve y se obtienen las variables de equilibrio X, Y,

λ.

Además la resolución del sistema, nos brinda 2 condiciones económicas

que permiten el equilibrio del consumidor:

4.1 La relación de precios (pendiente de la restricción presupuestaria,

RP), debe ser igual a la RMS (pendiente de la curva de indiferencia, CI).

Para solucionar:

(Ver siguiente lámina).

Solución al problema del consumidor

a. Se toman las ecuaciones Zx y Zy:

𝑈 𝑥

− λ 𝑃 𝑥

= 0

𝑈 𝑦

− λ 𝑃 𝑦

= 0

b. Se divide Zx/Zy, para obtener la condición, de la siguiente forma:

Primero, pasan los precios multiplicado por λ al lado derecho, para hacerlos

positivos:

𝑈 𝑥

= λ 𝑃 𝑥

𝑈 𝑦

= λ 𝑃 𝑦

Segundo, se dividen los elementos semejantes. λ se anula, porque al ser el

mismo parámetro que queda en el numerado y denominador, se cancela:

𝑈𝑥

𝑈𝑦

=

λ 𝑃𝑥

λ 𝑃𝑦

→eliminando λ →

𝑈𝑥

𝑈𝑦

=

𝑃𝑥

𝑃𝑦

Esto nos indica que el consumidor

alcanzará la utilidad máxima cuando las pendientes de la CI y de la RP se

igualen. Esta es la primera condición económica.

Gráfico 1.

Equilibrio del

consumidor

Gráfico 2. ¿Qué

pasaría si no se

cumplen ambas

condiciones?

Es la RP en la que el consumidor

gasta todo su ingreso.

Es la CI más alta que el consumidor

puede alcanzar.

Gráfico 2. ¿Qué pasaría si no se cumplen

ambas condiciones?

• En F , el individuo gasta todo su ingreso, pero la pendiente de la CI

(RMS) es diferente de la pendiente de la RP (relación de precios).

En F , la pendiente de la CI está representada por la línea tangente en

color morado, representa la RMS, la cual es notablemente más

inclinada que la pendiente de la RP (que sería la línea punteada

tangente a la RP en color negro).

En ese sentido, la RMS>RRP

Gráfico 2. ¿Qué pasaría si no se cumplen

ambas condiciones?

• Si RMS>RRP, como en el punto F, entonces:

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

• Reexpresando, para dejar cada Utilidad marginal con su respectivo

precio, tenemos:

𝑥

𝑥

𝑦

𝑦

Esta expresión nos indica que la utilidad marginal del bien X

𝑥

),respecto a su unidad de costo (𝑃 𝑥

), es mayor que la utilidad

marginal que le genera el bien Y (𝑈 𝑦

), respecto a su costo unitario (𝑃 𝑦