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EL MODELO VAN HIELEEL MODELO VAN HIELE
De los educadores holandeses Dina Van De los educadores holandeses Dina Van Hiele Geldof y su esposo Pierre Marie Hiele Geldof y su esposo Pierre Marie Van Hiele Van Hiele
Ana Rodríguez ChamizoAna Rodríguez Chamizo [email protected] [email protected]
Presentaremos unauna panorámicapanorámica deldel modelomodelo yy sussus implicacionesimplicaciones enen elel aulaaula
una panorámica del modelo y sus implicaciones en el una panorámica del modelo y sus implicaciones en el aulaaula
- El modelo VAN HIELE de pensamiento geométricoEl modelo VAN HIELE de pensamiento geométrico ayuda a guiar la enseñanza y el aprendizaje de laayuda a guiar la enseñanza y el aprendizaje de la geometría, así como a evaluar las habilidades de losgeometría, así como a evaluar las habilidades de los alumnosalumnos
- La enseñanza consistirá en llevar a una persona queLa enseñanza consistirá en llevar a una persona que se encuentra ante una actividad matemáticase encuentra ante una actividad matemática concreta en el nivel i hasta el siguiente, i+1concreta en el nivel i hasta el siguiente, i+
- Si se consigue, ha habido aprendizajeSi se consigue, ha habido aprendizaje
NIVEL 0 o BÁSICO: VISUALIZACIÓNNIVEL 0 o BÁSICO: VISUALIZACIÓN
- En esta primera etapa, los estudiantes sonEn esta primera etapa, los estudiantes son conscientes del espacio como algo queconscientes del espacio como algo que existe alrededor de ellos.existe alrededor de ellos.
- Los conceptos geométricos se venLos conceptos geométricos se ven globalmenteglobalmente
- Las figuras geométricas son reconocidasLas figuras geométricas son reconocidas por su forma como un todo, por supor su forma como un todo, por su apariencia física y no por sus partes oapariencia física y no por sus partes o propiedadespropiedades
Nivel 0Nivel 0
Una persona que funciona a este nivelUna persona que funciona a este nivel
puede:puede:
- Aprender vocabulario geométricoAprender vocabulario geométrico
- identificar formas especificadasidentificar formas especificadas
- reproducir una figura dadareproducir una figura dada
NIVEL 1: ANÁLISISNIVEL 1: ANÁLISIS
A través de la observación y la A través de la observación y la experimentación los estudiantes empiezanexperimentación los estudiantes empiezan a discernir las características de las figurasa discernir las características de las figuras
Las propiedades que surgen se usan paraLas propiedades que surgen se usan para clasificar formasclasificar formas
Las figuras se reconocen mediante susLas figuras se reconocen mediante sus partespartes
EJEMPLO DE ACTIVIDAD DEL NIVELEJEMPLO DE ACTIVIDAD DEL NIVEL
Dada una red de paralelogramos Dada una red de paralelogramos loslos estudiantes podrían, "coloreando" losestudiantes podrían, "coloreando" los ángulos iguales, " establecer" que losángulos iguales, " establecer" que los ángulos opuestos de un paralelogramo sonángulos opuestos de un paralelogramo son igualesiguales
Después de usar varios ejemplos de esteDespués de usar varios ejemplos de este tipo, podrían hacer generalizaciones paratipo, podrían hacer generalizaciones para cualquier clase de paralelogramoscualquier clase de paralelogramos
NIVEL 2: DEDUCCIÓN INFORMALNIVEL 2: DEDUCCIÓN INFORMAL
Se pueden Se pueden
- establecer las interrelaciones en lasestablecer las interrelaciones en las
figuras y entre figurasfiguras y entre figuras
- deducir propiedades de una figura ydeducir propiedades de una figura y
reconocer clases de figurasreconocer clases de figuras
Se entiende la inclusión de clasesSe entiende la inclusión de clases
Las definiciones adquieren significadoLas definiciones adquieren significado
EJEMPLO DEL NIVEL 2EJEMPLO DEL NIVEL 2
• En un cuadrilátero, para que los ladosEn un cuadrilátero, para que los lados
opuestos sean paralelos, es necesarioopuestos sean paralelos, es necesario que los ángulos opuestos sean igualesque los ángulos opuestos sean iguales
• Entre figuras: un cuadrado es unEntre figuras: un cuadrado es un
rectángulo porque tienen todas susrectángulo porque tienen todas sus propiedadespropiedades
NIVEL 3: DEDUCCIÓN FORMALNIVEL 3: DEDUCCIÓN FORMAL
- Se entiende el significado de la deducción comoSe entiende el significado de la deducción como una manera de establecer una teoría geométricauna manera de establecer una teoría geométrica mediante un sistema de axiomas, postulados,mediante un sistema de axiomas, postulados, definiciones, teoremas y demostracionesdefiniciones, teoremas y demostraciones
- Se pueden construir, y no sólo memorizar,Se pueden construir, y no sólo memorizar, demostraciones, percibir la posibilidad deldemostraciones, percibir la posibilidad del desarrollo de una prueba de varias maneras,desarrollo de una prueba de varias maneras, entender la interacción de condicionesentender la interacción de condiciones necesarias y suficientes y distingue entre unanecesarias y suficientes y distingue entre una afirmación y su recíprocaafirmación y su recíproca
NIVEL 4: RIGORNIVEL 4: RIGOR
- Se puede trabajar en una variedad de sistemasSe puede trabajar en una variedad de sistemas axiomáticosaxiomáticos
- Pueden estudiarse geometrías no euclideas yPueden estudiarse geometrías no euclideas y compararse diferentes sistemascompararse diferentes sistemas
- La geometría se capta en forma abstractaLa geometría se capta en forma abstracta
Este es el nivel final que se desarrolla en los trabajosEste es el nivel final que se desarrolla en los trabajos originales y ha recibido poca atención por parte deoriginales y ha recibido poca atención por parte de los investigadoreslos investigadores
2.2. ASCENSOASCENSO
- Pasar o no de un nivel a otro depende másPasar o no de un nivel a otro depende más del contenido y los métodos de instruccióndel contenido y los métodos de instrucción recibidos que de la edadrecibidos que de la edad
- Ningún método de enseñanza lleva a unNingún método de enseñanza lleva a un estudiante a brincar un nivel, algunosestudiante a brincar un nivel, algunos incrementan los progresos, mientras queincrementan los progresos, mientras que otros retardan o incluso previenen unotros retardan o incluso previenen un movimiento entre nivelesmovimiento entre niveles
3.3. INTRÍNSECO YINTRÍNSECO Y
EXTRÍNSECOEXTRÍNSECO
• Los objetos inherentes a un nivel seLos objetos inherentes a un nivel se
convierten en objetos de estudio en elconvierten en objetos de estudio en el siguientesiguiente
• Por ejemplo, en el nivel 0 sólo se percibePor ejemplo, en el nivel 0 sólo se percibe
la forma de una figurala forma de una figura
• Aunque está determinada por susAunque está determinada por sus
propiedades, sólo puede analizarse lapropiedades, sólo puede analizarse la figura y descubrir sus componentes y susfigura y descubrir sus componentes y sus propiedades cuando se alcanza el nivel 1propiedades cuando se alcanza el nivel 1
LINGÜÍSTICOLINGÜÍSTICO
• Un estudiante en el nivel 1 noUn estudiante en el nivel 1 no
concibe que pueda darse realmenteconcibe que pueda darse realmente
esta clase de inclusionesesta clase de inclusiones
• Este tipo de nociones y su lenguajeEste tipo de nociones y su lenguaje
correspondiente, sin embrago, soncorrespondiente, sin embrago, son
fundamentales para el nivel 2fundamentales para el nivel 2
5.5. FALTA DEFALTA DE
CONCORDANCIACONCORDANCIA
- Si un estudiante está en un nivel y laSi un estudiante está en un nivel y la instrucción que recibe en otro, puede que noinstrucción que recibe en otro, puede que no ocurra el aprendizaje y el progreso deseadoocurra el aprendizaje y el progreso deseado
- En particular si el discurso del profesor, losEn particular si el discurso del profesor, los materiales didácticos para la enseñanza, losmateriales didácticos para la enseñanza, los contenidos, el vocabulario, etc., están en uncontenidos, el vocabulario, etc., están en un nivel más alto, al estudiante no le será posiblenivel más alto, al estudiante no le será posible seguir el proceso de pensamiento empleadoseguir el proceso de pensamiento empleado
