Notas Electromagnetismo
Física ETSII Ciudad Real Oscar Juan Durá
Campo Eléctrico. Campo Magnético.
Inducción magnética. Ecuaciones de
Maxwell.
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electromagnetismo notas, Apuntes de Física
Notas de electromagnetismo en español del profesor
Tipo: Apuntes
2019/2020
1 / 29
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Campo Eléctrico. Campo Magnético.
Inducción magnética. Ecuaciones de
Maxwell.
1. Campo Eléctrico
1.1. Interacción Eléctrica
De las cuatro fuerzas que existen en la Naturaleza (interacciones fundamentales: Fuerza
Gravitatoria, Fuerza Nuclear Fuerte, Nuclear Débil y Fuerza Electromagnética), la
electromagnética es la que está más relacionada con las experiencias de la vida
cotidiana. Es mucho más intensa que la gravitatoria, aunque su carácter atractivo o
repulsivo hace que en muchas ocasiones se cancele a gran escala. Aun así, es la fuerza
que subyace a la estructura de la materia y al funcionamiento de todos los equipos
eléctricos.
Algunas experiencias sencillas, pueden poner de relieve la existencia de cargas
eléctricas de dos signos y su interacción.
Benjamin Franklin (Boston, 1706) propuso un modelo basado en la existencia de dos
tipos de carga eléctrica. Esta carga sería una propiedad ligada a la masa de un objeto y
podría ser positiva o negativa. Cuanto mayor carga poseen los objetos más intensa es
su interacción.
Si acercamos una varilla cargada a una esfera conductora, las cargas se reordenan (a).
Si el extremo opuesto de la esfera se pone en contacto con la tierra, parte de la carga
negativa se perderá (b) y la esfera quedará con carga total positiva incluso si retiramos
la barra (c), ya repartida uniformemente en la superficie.
Mediante el concepto de Carga Eléctrica nos referimos a la propiedad de ciertas
partículas de ejercer o sufrir interacciones que denominamos electromagnéticas. La
unidad de carga más pequeña posible es la del electrón al que se le atribuye signo
negativo. No existen fracciones de este valor de carga, por ello decimos que la carga
eléctrica está cuantizada. El protón tiene el mismo valor de carga, pero con signo
positivo. En unidades del sistema internaciones 1,619·
- 19
Culombios (C). La carga de
un cuerpo resulta de un exceso o defecto de electrones respecto al número de protones.
En general los cuerpos macroscópicos tienen igual número de cargas positivas que de
cargas negativas por lo que son neutros eléctricamente.
1.1.1. Electrostática: El electroscopio
Electroscopio significa literalmente “ver la electricidad”, este instrumento se utiliza para
poner de manifiesto la naturaleza eléctrica de la materia, usualmente oculta por
cancelarse las fuerzas atractivas con las fuerzas repulsivas en un material normalmente
neutro.
El instrumento consiste en una estructura metálica con una varilla metálica vertical que
tiene una esfera en la parte superior y en el extremo opuesto dos láminas de oro muy
delgadas. La varilla está sostenida de una caja de vidrio transparente con un armazón
de cobre en contacto con tierra.
Fig.1: Fenómenos de carga inducida
1.3. Campo Eléctrico
Se llama campo eléctrico a aquella región del espacio donde cualquier carga eléctrica
que coloque experimenta una interacción eléctrica debido a la presencia de alguna otra
carga o distribución de cargas preexistente. Esta distribución inicial son las fuentes del
campo eléctrico.
Supongamos que colocamos en el espacio vacío una carga puntual. Alrededor de este
punto el espacio se ha visto alterado.
Si acercamos a este espacio cargas distintas q 1
, q 2
, q 3
, … vemos que siempre es
constante el cociente entre la fuerza que experimenta la carga y su valor. A dicho
cociente característico del campo se denomina Intensidad del campo eléctrico :
[
]
Como caso particular, el campo creado por una carga puntual viene dado por:
2
Este es un campo vectorial.
A escala microscópica la carga es discreta y está cuantizada pero frecuentemente
estudiamos un tipo de sistema que incluye un gran número de cargas que están muy
próximas entre sí. Así que debemos considerar que tenemos una distribución continua
de carga. Así, definimos las distribuciones continuas de carga como sigue:
[
3
]
[
2
]
[
]
El campo eléctrico producido por una distribución continua de carga puede calcularse
mediante la ley de Coulomb. El elemento diferencial dq=𝜌dV es suficientemente pequeño
para tomarlo como puntual. El campo eléctrico en un punto P situado a una distancia r
de la distribución vendrá dado por:
2
2
1.3.1. Líneas de campo eléctrico
Podemos representar el campo eléctrico mediante líneas que indiquen su dirección de
tal modo que en un punto, el vector campo eléctrico sea tangente a las líneas de campo.
Para un punto próximo a una carga positiva el campo tendrá dirección radial y se aleja
de éstas. En una carga negativa convergen radialmente hacia ésta.
Fig.3 Líneas de Campo Eléctrico
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/Lineas_campo_el%C3%A9ctrico.gif
El espaciado de las líneas se relaciona con la intensidad. Cuando nos alejamos de una
carga las líneas se separan y el campo se debilita. Si consideramos una esfera de radio
r con su centro en una carga, cuando el radio crece, la densidad de líneas decrece según
1/r
2
ya que el área crece como 4𝜋𝑟
2
. La intensidad del campo eléctrico es equivalente a
la densidad de líneas de campo.
Para dibujar las líneas de campo tendremos en cuenta:
- Nacen en las cargas positivas y terminan en las negativas o en ∞.
- Son simétricas
- El número de líneas es proporcional a la carga
- A una distancia mayor las líneas son radiales y equiespaciadas
- Dos líneas nunca se cortan excepto donde nacen o donde la intensidad sea cero.
1.4. Potencial Eléctrico
El potencial eléctrico en un punto se define como energía potencial por unidad de carga
en ese punto.
Podemos calcular cuánto vale el trabajo para llevar una carga de un punto a otro:
𝑏
𝑎
El signo menos indica que el campo eléctrico apunta en la dirección en la que disminuye
el potencial. Por unidad de carga tendremos:
𝑏
𝑎
El campo electrostático tiene la propiedad de ser conservativo por lo que la integral de
línea entre dos puntos solo depende de los puntos inicial y final y no del camino
empleado.
Por no depender de la trayectoria se puede asignar un número a cada punto del espacio
de modo que W/q sea la diferencia entre los valores correspondientes a los puntos inicial
y final:
V es un campo escalar y se denomina potencial electrostático. Por convenio se toma
como 0 en el infinito (𝑉(∞) = 0 ).
En el caso de una carga puntual tenemos:
(a) Cuando no hay campo eléctrico aplicado entre las placas. Actúan sobre la gota su
peso y una fuerza resistiva por moverse en un fluido viscoso (aire): 𝐹
𝑟
Aplicando la segunda ley de Newton:
Como el peso es constante y la fuerza resistiva aumenta con la velocidad, llega un
momento en que se igualan y la aceleración es cero con lo que la velocidad queda
constante alcanzando un valor que se llama velocidad límite y que será:
𝐿 1
3
2
(b) Cuando hay un campo eléctrico uniforme. Podemos orientarlo ascendente o
descendentemente según la carga de la gota, respecto al caso anterior tendremos
que añadir la fuerza eléctrica Fe:
𝑒
En este caso, la velocidad límite:
𝐿 2
Midiendo ambas velocidades:
𝐿 1
𝐿 2
No es fácil medir q porque la fricción (interacción) de la gota con otras moléculas de
aire cambia la carga y con ello la velocidad, pero repitiendo el experimento un
número suficiente de veces se obtendrán resultados fiables.
Más interesante es ver que los cambios en v L
se dan a saltos, no de manera
continua:
𝐿 2
Los cambios se deben sólo a cambios en la carga que no se dan de manera continua
sino en cuantos de 1,16·
- 19
C, la carga del electrón.
1.6. Ley de Gauss para el campo eléctrico
Un modo relativamente sencillo para calcular campos
eléctricos en situaciones donde se cumplan ciertas
condiciones de simetría es mediante el uso del teorema de
Gauss (Brunswick, Alemania. 1777). Para demostrar dicho
teorema debemos definir previamente el ángulo sólido.
Ángulo Sólido es el ángulo espacial comprendido en la región
del espacio que se encuentra dentro de una superficie cónica
o piramidal. Su valor se obtiene como:
2
La unidad de medida de ángulo sólido es el estereorradián
cuyo símbolo es “sr”.
El ángulo sólido correspondiente a toda la superficie de una esfera es 4 𝜋 sr
Ley de Gauss
Definimos el flujo de campo eléctrico, 𝜙 𝐸
, a través de una superficie cerrada como:
𝐸
Tomemos una carga puntual y una superficie imaginaria que la encierre (superficie
cerrada). Teniendo en cuenta el valor del campo eléctrico visto anteriormente,
tendremos:
𝐸
0
3
0
3
0
2
0
𝑇
0
“El flujo neto a través de cualquier superficie es igual a la carga neta dentro de la
superficie dividida por 𝜺 𝟎
La validez de la ley de Gauss depende del hecho de que el campo eléctrico creado por
una carga puntual varía inversamente con el cuadrado de la distancia desde la carga.
Por esto podemos dibujar un número fijo de líneas y conseguir que la densidad de líneas
sea proporcional a la intensidad del campo.
Si hay varias cargas consideramos todas aquellas,
𝑄, que se encuentren encerradas
por la superficie. Las exteriores no contribuyen al flujo neto
1.6.1. Aplicación de la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico
La ley de Gauss permite calcular el valor del campo eléctrico de un modo sencillo en
aquellas situaciones donde existen ciertas condiciones de simetría como se muestra en
los siguientes ejemplos.
a) Hilo rectilíneo indefinido cargado con densidad lineal de carga 𝝀.
El campo eléctrico para esta distribución de carga es
perpendicular al hilo. Debido a esto será útil utilizar una
superficie con forma cilíndrica para aplicarla ley de Gauss.
Considerar una superficie cilíndrica para aplicar la ley de
Gauss implicará calcular el flujo eléctrico a través de toda la
superficie y teniendo en cuenta la dirección de las líneas de
campo eléctrico, el flujo será:
𝐵
𝐿
𝐵
𝐿
𝑟
A través de las superficies superior e inferior el flujo es cero
debido a que la dirección del campo eléctrico y el vector
superficie son perpendiculares.
𝑟
𝑟
Fig. 5. Distribución lineal
indefinida, líneas de
campo eléctrico y
superficie gaussiana
cilíndrica
La carga interior, es decir la carga encerrada por la superficie a través de la cual
acabamos de calcula el campo eléctrico será el resultado de integrar la densidad
lineal sobre una línea de longitud igual a la altura del cilindro correspondiente:
𝑖𝑛𝑡
𝐿
0
Directamente la ley de Gauss nos da el resultado:
𝑟
0
𝑟
0
𝑟
0
Tomamos como superficie gaussiana de nuevo una esfera de radio r. Al igual que
en el caso del cilindro debemos distinguir si nos encontramos en el interior de la
esfera de carga Q o en el exterior:
Si r>R aplicando Gauss:
𝑟
𝑟
2
0
𝑟
0
2
Si r<R tenemos:
𝑟
𝑟
2
𝑖𝑛𝑡
0
3
𝑖𝑛𝑡
3
𝑖𝑛𝑡
3
3
𝑟
3
0
3
1.6.2. Carga y campo en la superficie de los conductores
Los materiales conductores se caracterizan por poseer un alto número de cargas que
pueden moverse libremente. De este modo, si hay un campo eléctrico en el interior del
conductor, aparecerá una fuerza que provoca que estas cargas libres se muevan y
reordenen de tal modo que anulen el campo eléctrico que lo origina. En esta situación
decimos que el conductor alcanza el equilibrio electrostático.
En equilibrio, el campo eléctrico en el interior de un conductor es cero. Las superficies
de los materiales conductores presentan una discontinuidad respecto al camp eléctrico
ya que en el interior no existe campo eléctrico mientras que por ejemplo en la superficie
de un plano vale:
𝑛
0
1.7. Energía potencial electrostática
Vamos a considerar de forma breve algunos aspectos energéticos relativos a las cargas
situadas en el espacio. Si tenemos una carga en un punto (r 1 ), llamémosla q 1 , el potencial
en un punto 2 debido a dicha carga es:
2
1
12
Acercar otra carga, llamémosla q 2 al punto r 2 desde ∞ requerirá un trabajo iguala a
W
2
=q 2
V
2
El potencial en un punto 3, debido a q 1 (en r 1 ) y a q 2 (en r 2 ) es:
3
1
13
2
23
Para traer una tercera carga, q 3
, desde el infinito hasta el punto r 3
necesitamos un trabajo
igual a:
3
3
3
1
3
13
2
3
23
El trabajo necesario para reunir las tres cargas es lo que se denomina energía potencial
electrostática:
1
2
12
1
3
13
3
2
23
1
1
2
2
3
3
Para un sistema de n cargas:
𝑖
𝑖
𝑛
𝑖
1.8. Materiales conductores y dieléctricos
Ahora vamos a ver el campo en medios materiales que sufren cierta alteración por la
presencia del campo eléctrico.
Podemos clasificar los materiales, muy simplificadamente, en dos tipos esencialmente
diferentes:
- Conductores: En ellos parte de la carga más superficial (electrones de las últimas
capas) están muy débilmente atraídos por los núcleos correspondientes, de modo
que pueden moverse fácilmente por todo el material.
- Dieléctricos: En este caso la carga está fuertemente ligada al núcleo, y únicamente
se puede desplazar ligeramente de su posición de equilibrio en presencia de fuerzas
eléctricas.
1.8.1. Campo y potencial eléctrico en medios conductores
A) Propiedades de un conductor
- Supongamos un conductor en presencia de un campo eléctrico 𝐸
(estático)
Aparece en el conductor un campo inducido 𝐸
1
como consecuencia del
movimiento de cargas. Las cargas se desplazan hasta que 𝐸
1
momento en el que se alcanza la situación de equilibrio electrostático
caracterizado por un campo eléctrico nulo en el interior del conductor.
- La carga eléctrica en un conductor está en la superficie. En el interior 𝐸
= 0 por lo que 𝜌 = 0. Debido a que los portadores de carga interactúan a
larga distancia.
Si tenemos tres cargas positivas en un conductor se distribuyen de modo que
las fuerzas de repulsión se compensan sin abandonar el material. Estarán lo
más alejadas posible unas de otras por tanto, estarán en la superficie del
material.
- Un conductor es una región equipotencial.
𝐵
𝐴
- En la superficie del conductor el campo siempre es perpendicular a la
superficie y tiene un valor de
0
Se puede demostrar tomando una pequeña superficie cilíndrica. En dicha
superficie no hay flujo lateral pues el campo eléctrico es perpendicular.
B) Aislamiento electrostático
Consideremos un cascarón esférico de radio interior R 1
y radio exterior R 2
con
una carga adicional en el centro – Q. El cascarón no tiene carga neta. En este
caso la simetría es radial de modo que el campo eléctrico es de la forma: 𝐸
𝑟
1.8.3. Campo eléctrico sobre materiales dieléctricos
A) Polarización eléctrica
Los átomos aislados por su simetría esférica no muestran un momento dipolar
permanente. Cuando colocamos un átomo en un campo se polariza y adquiere un
momento dipolar inducido en la dirección del campo. Esto también ocurre con
moléculas. De modo que cuando colocamos algunos aislantes en un campo eléctrico
sus átomos o moléculas se conviertan en dipolos eléctricos. Hay moléculas que
mantienen el momento dipolar permanente, se denominan moléculas polares.
Cuando el campo eléctrico es cero los momentos dipolares están orientados al azar
y no se observa un momento dipolar total. Al aplicar un campo dichos momentos se
alinean, esta alineación no es perfecta debido a interacciones moleculares o a la
agitación térmica.
Existen materiales que muestran un momento dipolar permanente incluso en
ausencia de campo externo, se conocen como materiales ferroeléctricos. La
alineación se debe a la interacción eléctrica entre moléculas. Unos dipolos orientan
a otros.
Vector Polarización
Denominamos dieléctrico a un medio no conductor que puede ser polarizado. La
polarización da lugar a una distribución de carga positiva y carga negativa en lados
opuestos del material. Todo el material se comporta como un dipolo que se orientará
según la dirección del campo.
El vector polarización 𝑃
se define como el momento dipolar por unidad de volumen:
Donde n representa el número de átomos por unidad de volumen y 𝑝 el momento
dipolar de un solo átomo.
Si consideramos una placa de dieléctrico de longitud L y superficie S, y el bloque se
comporta como un gigantesco dipolo tendremos:
El volumen de la placa será L·S, por lo que el momento dipolar total será:
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑠𝑢𝑝
𝑠𝑢𝑝
La carga por unidad de área sobre la superficie de un material polarizado es igual a
la componente normal de la Polarización en esa superficie
B) Desplazamiento eléctrico
Las cargas de polarización están fijas a los átomos y no tienen libertad de
movimiento a través del dieléctrico. En un metal hay cargas que son móviles de
manera que conviene poder diferenciar estas cargas.
Supongamos un material dieléctrico entre dos placas conductoras que tienen igual
carga (libre) pero de signo contrario:
Placa izquierda: 𝜎 = +𝜎
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
Placa derecha: 𝜎 = −𝜎
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
El campo producido por estas placas polariza el dieléctrico de modo que aparecen
cargas de polarización en la superficie con signo opuesto al de la placa más próxima.
Así, las cargas de polarización equilibran, solo parcialmente, las cargas libres de las
placas. Siendo P la polarización del bloque tendremos:
Superficie izquierda: 𝜎
𝑝𝑜𝑙
Superficie derecha: 𝜎
𝑝𝑜𝑙
Así que la densidad neta en cada lado es:
Lado izquierdo: 𝜎 = 𝜎
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
Lado derecho: 𝜎 = 𝜎
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
El campo eléctrico resultante será el equivalente a un plano indefinido en el que la
densidad de carga es 𝜎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
0
0
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
0
En este caso E y P son vectores con la misma dirección y sentido pero en general
pueden ser diferentes. Este resultado indica la necesidad de introducir un nuevo
campo (campo vectorial) que conocemos como Desplazamiento Eléctrico y
representamos mediante D :
0
En el caso particular que acabamos de ver 𝐷
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
. Las cargas libres por unidad
de área en la superficie del conductor son iguales a la componente del
desplazamiento en el dieléctrico en la dirección perpendicular a la superficie. Esto
último es un resultado general.
“La componente del desplazamiento eléctrico normal a la superficie de un conductor
colocado en un dieléctrico es igual a la densidad superficial de carga en el conductor”
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑛
El flujo de desplazamiento eléctrico sobre una superficie cerrada es igual a la carga
libre total en el interior de la superficie:
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
En general, 𝑃
es proporcional al campo aplicado 𝐸
de modo que suele escribirse:
0
𝑒
Siendo 𝜒 𝑒
la susceptibilidad eléctrica.
Así tenemos que:
0
0
0
𝑒
𝑒
0
Donde 𝜀 es la permitividad eléctrica y 1 + 𝜒 𝑒
𝜀
𝜀
0
𝑟
la permitividad relativa.
Así, podemos obtener la ley de Gauss:
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
Normalmente 𝜀 > 𝜀 0
así que la presencia de un dieléctrico reduce la interacción entre
cargas debido al efecto pantalla producido por la polarización.
La susceptibilidad dieléctrica 𝜒 𝑒
describe la respuesta de un material a un campo
externo, es una propiedad microscópica del medio. Podemos distinguir en la 𝜒 𝑒
una
contribución debida al movimiento de los electrones alrededor de los átomos
consecuencia de la estructura electrónica y una contribución debida a la orientación
de las moléculas polares que es función de T
- 1 . Conforme aumenta la temperatura
el desorden térmico domina sobre la contribución del campo eléctrico, por tanto,
menor polarización. Se puede demostrar la ley de Curie:
𝑒
C) Capacidad eléctrica: Condensadores
Es interesante cual es la energía que puede almacenar un condensador. Si tenemos
una diferencia de potencial V entre placas, el trabajo para llevarla de una placa a
otra es igual a dW=dqV.
La energía electrostática del sistema habrá aumentado exactamente en esa
cantidad: dU=dqV
La energía electrostática acumulada al cargar desde q=0 hasta un valor q=Q será:
𝑄
0
2
2
𝑄
0
Tomamos un condensador plano paralelo entonces:
2
0
2
Definimos la densidad de energía electrostática como:
𝑒
0
2
Podemos interpretar que la energía de un sistema de partículas está distribuida en
todo el espacio donde existe campo. No describimos la energía en términos de la
carga sino en términos de los campos que las cargas producen. Las ondas
electromagnéticas transportan energía pero no transportan carga.
1.9. Corriente eléctrica
Se define corriente eléctrica como la carga en movimiento, es decir, como el ritmo al que
se transporta una carga a través de una superficie en el espacio.
[𝐴] =
[
]
[𝑠]
Se trata de una corriente de conducción donde las caragas se mueven bajo la acción del
campo eléctrico. I no es un vector.
Para describir con más precisión el movimiento de la carga en tres dimensiones, interesa
tener un vector que indique en cada punto del espacio la cantidad de carga que se mueve
y en qué dirección. Así, definimos la densidad de corriente 𝐽 como la corriente por unidad
de superficie en dicho punto:
Siendo n el número de portadores por unidad de volumen con carga q y 𝑣 su velocidad
efectiva.
De esta manera tenemos:
1.9.1. Principio de conservación de la carga. Ecuación de continuidad
Si consideramos una superficie cerrada y aplicando el teorema de la divergencia:
𝑉
𝑉
De aquí, obtenemos la ecuación de continuidad:
Si no hay fuentes o sumideros de corriente la densidad de carga encerrada en un
volumen no varía con el tiempo.
1.9.2. Ley de Ohm
Experimentalmente se comprueba que para la mayoría de los metales y demás
materiales, el flujo de carga establecido (intensidad) es proporcional a la diferencia de
potencial aplicada o lo que es lo mismo, al campo eléctrico establecido en el conductor:
Tanto en una expresión como en la otra, la constante de proporcionalidad tiene que ser
inversamente proporcional al número de choques de las cargas con el material por el
que circulan, ya que a mayor número de choques, menos cargas alcanzarán el final del
trayecto en un tiempo dado.
De hecho, cte=1/R, definimos R como la resistencia del material al paso de corriente, ya
que es eso precisamente lo que representa. R depende de la longitud considerada del
conductor y de su sección.
En el caso de 𝜎, representa la conductividad. Su inversa 𝜌 =
1
𝜎
se llama resistividad y
depende de la naturaleza del material. Puede comprobarse que para un material
conductor de sección conocida y longitud L:
R = 𝜌 · 𝐿/𝑆
Asociación de resistencias
En ocasiones en un circuito aparecen varios elementos resistivos. En algunos casos
conviene encontrar el efecto total que suman, es decir, por qué única resistencia podrían
sustituirse todas.
Cuando los distintos elementos tienen solo un terminal común se habla de
asociación en serie. En este caso una misma intensidad atraviesa todas las
resistencias. Las caídas de potencial que se producen en cada una son por tanto
distintas. Si quiero sustituir todas las Ri por una sola:
𝑇
𝑖
Si los dos terminales de las resistencias son comunes, en lugar de ser la
intensidad la misma para todas es V el que vale lo mismo. Se habla de asociación
en paralelo. En este caso:
𝑇
𝑖
1.9.3. Energía eléctrica y efecto Joule
La conducción de carga en un conductor está dominada por los choques con la red y
otros electrones (interacciones). Esto supone a efectos prácticos como una especie de
fuerza de rozamiento que se resiste al paso de corriente de modo que:
𝑟𝑜𝑧
Inicialmente la velocidad es cero y por tanto, la fuerza de rozamiento es cero. Conforme
los portadores son acelerados por el campo eléctrico la fuerza de rozamiento aumenta
hasta que dicha fuerza de rozamiento se iguala a la fuerza eléctrica. Se alcanza entonces
2. Campo magnético
Todo el mundo está familiarizado con los imanes permanentes, materiales que tiene la
propiedad de atraer ciertos tipos de metal como el hierro. Este fenómeno representa un
nuevo tipo de interacción, que llamaremos magnética, está muy relacionada con la
interacción eléctrica, hasta el punto de que se pueden estudiar conjuntamente como una
única interacción de la que la fuerza eléctrica y la magnética son dos caso particulares.
Vamos a estudiar inicialmente como la materia se ve afectada por este campo magnético
y luego estudiaremos el origen de este campo.
2.1. Efecto de un campo magnético sobre cargas en
movimiento
Mediante experimentos con campos magnéticos y distintos materiales vemos que la
interacción magnética de una carga puntual tienes las siguientes propiedades: se
requiere carga distinta de cero moviéndose en el interior de un campo magnético y
además la velocidad no puede ser paralela a dicho campo.
La fuerza resultante queda descrita mediante la expresión de
la Fuerza de Lorentz:
Por supuesto, si hubiese también un campo eléctrico la fuerza
total sería:
A partir de la expresión para la fuerza podemos observar:
Requiere cuerpos cargados en movimiento
Su dirección es perpendicular a la velocidad y al campo magnético, es una
fuerza centrípeta.
Como la fuerza es perpendicular al desplazamiento (𝐹 ⊥ 𝑑𝑙 ) esta fuerza no
realiza trabajo.
Hemos introducido un vector 𝐵
(campo magnético) que cuantifica la
intensidad de esta interacción. Su unidad es el Tesla (T=Kg/C·s).
2.1.1. Movimiento de una carga en el seno de un campo magnético
Tomamos inicialmente una carga que se mueve con velocidad que sea perpendicular
al campo externo 𝐵
(caso particular). Como se ha dicho la fuerza magnética es una
fuerza centrípeta así que la aceleración que provoca es de este tipo: cambia la
dirección de la velocidad pero no su módulo. El radio de la órbita circular será:
2
Si la velocidad de entrada tiene dos componentes entonces podemos observar que
ocurre con cada una de estas:
∥
∥
⊥
⊥
∥
⊥
Sólo la componente perpendicular de la velocidad interviene en la fuerza. En la
dirección paralela al campo no hay fuerza, así que tendremos un movimiento
rectilíneo uniforme acoplado con el movimiento circular de la dirección perpendicular.
Tendremos una trayectoria helicoidal.
2.2. Efecto de un campo magnético sobre un hilo de
corriente
Se ha visto que si una carga eléctrica se mueve en presencia de un campo
magnético, experimenta una fuerza. Un hilo por el que circula corriente no es más
que muchas de estas cargas moviéndose ordenadamente.
Por un conductor circulan cargas con densidad n, así que en un volumen de sección
S y longitud dl (elemento diferencial de l) Sdl habrá una carga total que será qnSdl,
por lo que la fuerza magnética correspondiente será:
Como 𝑑𝑙 y 𝑣 son paralelos y |𝐽| = 𝑛𝑞𝑣 y |𝐽|𝑆 = 𝐼 entonces:
Vemos que esta fuerza es perpendicular a 𝑑𝑙 , es decir, al conductor en cuestión.
Un hilo con intensidad nula no experimenta desviación en una región con campo
magnético pero si la intensidad es distinta de cero los hilos se doblan. De esta
manera estamos obteniendo trabajo de un campo magnético. Al tratar cargas de
movimiento limitado (en este caso existe la ligadura de estar dentro del conductor)
vemos que es posible obtener trabajo.
Al igual que utilizábamos líneas de campo para representar el campo eléctrico
también utilizamos líneas de campo para representar el campo magnético. En ambos
casos las líneas de campo indican la dirección de éste y la densidad de líneas la
magnitud.
Existen dos diferencias:
- La fuerza magnética es perpendicular al campo magnético de modo que las
líneas de campo no indican la dirección de la fuerza.
- Las líneas de campo eléctrico nacen en las cargas positivas y mueren en las
negativas. Sin embargo, como los polos magnéticos no existen las líneas de
campo magnético no nacen y terminan, así que forman espiras cerradas.
2.3. Pares de fuerza sobre espiras de corriente.
Consideremos una espira rectangular (lados a y b) por la que circula una corriente I
en el seno de un campo magnético uniforme B.