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Problemas de Campos Electromagnéticos y Ondas.
Electrostática.
- Determine el campo eléctrico en P (-0.2, 0. - 2.3) debido a una carga puntual de 5 nc
ubicada en Q (0.2, 0.1,-2.5) en el vacío. Todas las dimensiones están metros.
Sol: E 214. 5 ( 0. 873 i ˆ 0. 218 ˆ j 0. 437 k ˆ)
(V/m).
- Dadas dos cargas puntuales, q 1 10 C en (2,0,-4) y q 2 60 C en (0,-1,-2), con
todas las dimensiones en metros, determine:
(a) El campo eléctrico en la posición de q 1 debido a q 2.
(b) La magnitud de la fuerza experimentada por q 1.
Sol: (a) E 20 ( 2 i ˆˆ j 2 k ˆ)
(kV/m), (b) 0.6 N, atractiva.
- En la figura se ilustra el sistema de desviación electrostática de un osciloscopio de
rayos catódicos. Los electrones de un cátodo calentado reciben una velocidad inicial
u (^) 0 u 0 k ˆ
de un ánodo cargado positivamente (no representado en la figura). Los
electrones entran en una región ( z = 0) de placas de desviación donde se mantiene un
campo eléctrico uniforme E (^) d Edj ˆ
de una longitud w. Ignore los efectos
gravitatorios y encuentre la desviación vertical de los electrones en la pantalla
fluorescente en z = d.
Sol:
2 0
0 0
w w L mu
eE d.
- Determine le campo eléctrico de una línea de carga recta infinitamente larga, con
densidad de carga superficial uniforme (C/m), en el vacío.
Sol: E u ˆ r 2 0
(V/m)
z
d 0
y
w
L
u 0
- Haciendo uso de la Ley de Gauss, determine el campo eléctrico de la distribución de
carga del problema anterior.
- Determine el campo eléctrico de un plano de carga infinito con densidad de carga
superficial uniforme .
Sol: ˆ, 0 (^2 )
E uz z
E uz z
- Determine el campo eléctrico producido por una nube esférica de electrones con
densidad volumétrica de carga 0 para 0 r b (tanto 0 como b son
constantes positivas) y 0 para b r.
Sol: E u ˆ r , 0 r b (^3 )
0
; u b r r
b E ˆ r , 3 2 0
3 0
- Determine el campo eléctrico en el eje de un disco circular (suponga el eje Z) de
radio b que tiene una densidad superficial de carga uniforme , a partir del potencial
que crea esta distribución en cualquier punto del eje.
Sol: 1 ˆ, 0
2 2 1 /^2
0
2 2 1 /^2
0
E zz b k z E zz b k z
- Una carga puntual positiva Q está colocada en el centro de una capa conductora
esférica con radio interior R 1 y radio exterior R 2. Determine el campo eléctrico y el
potencial en todos los puntos del espacio.
Sol:
1 0 2 1
2 0
1 2 0 2
2 0
2 0
r R r R R
Q
u V r
Q
E
R r R R
Q
r R E u V r
Q
u V r
Q
E
r
r r
^
- Considere dos conductores esféricos de radios b 1 y b 2 ( b 2 > b 1 ), conectados por un
alambre conductor. La distancia de separación entre ambos conductores es muy
grande en comparación con sus radios, de manera que puede considerarse que las
cargas en los conductores esféricos tienen una distribución uniforme. Se deposita una
carga total Q en las esferas. Calcule:
(a) las cargas de las dos esferas y
Sol:
2 1
r r
rr C
- Determine la energía necesaria para formar una esfera de carga uniforme con radio
b y densidad volumétrica de carga uniforme .
Sol: b
Q
U
0
2
- Se dispone de un condensador de placas paralelas con área S y separación d entre
placas se carga con un voltaje V. La permitividad del dieléctrico es . Determine la
energía electrostática almacenada.
Sol:
2
2
U CV
- Dos placas conductoras paralelas están separadas por una distancia d y se
mantienen a potenciales 0 ( y = 0) y V 0 ( y = d). La región entre las placas está llena con
una distribución continua de electrones que tiene una densidad volumétrica de carga
0 y / d^. Suponga que el efecto marginal en los bordes es insignificante y
determine:
(a) el potencial en cualquier punto entre las placas y
(b) las densidades superficiales de carga en las placas.
Sol: (a) y
d
d
V
y d
V y
0
(^300)
0
0 6 6
(b) En la placa inferior y =0: d
0 d^ 0 V 0 6
En la placa superior y = d : d
0 d^ 0 V 0 3
- Una distribución esférica de carga 1 ( / )
2 2
0 r b existe en la región 0 r b.
Esta distribución de carga está rodeada concéntricamente por una capa conductora de
radio interior R 1 b y radio exterior R 2. Determine el campo eléctrico en todos los
puntos del espacio.
- Determine el trabajo realizado para mover una carga de 5 (C) desde P (1,2,-4) a Q
(-2,8,-4) (en metros) en el campo E^ yi ˆ^ xj ˆ
(a) a lo largo de la parábola 2 y 2 x y
(b) a lo largo de la línea recta que une ambos puntos
Sol: (a) W 30 J; (b) W 60 J
- La polarización de un cubo dieléctrico de lados L , centrado en el origen, está
expresada por P P 0 ( xi ˆ y ˆ j zk ˆ)
(a) Determine las densidades superficiales y volumétrica de carga ligada.
(b) Demuestre que la carga ligada total es cero.
Sol: (a) p P 0 L / 2 en las seis caras y p 3 P 0.
- Una carga puntual positiva Q está colocada en el centro de una capa dieléctrica
esférica con radio interior R 1 y radio exterior R 2. La constante dieléctrica relativa de la
capa es r. Determine el campo eléctrico, el potencial eléctrico y los vectores
desplazamiento y polarización en todos los puntos del espacio.
- Resuelva los siguientes problemas:
(a) Determine el voltaje de ruptura de un condensador de placas paralelas, suponiendo
que las placas conductoras están separadas 50 mm y que el medio entre ellas es el
vacío.
(b) Determine el voltaje de ruptura si el espacio entre las placas conductoras está lleno
de plexiglás, que tiene una constante dieléctrica de 3 y rigidez dieléctrica de 20
kV/mm.
(c) Si se introduce una lámina de plexiglás de 10 mm de grosor, ¿cuál es el voltaje
máximo que puede aplicarse a las placas sin llegar a la ruptura?
Sol: (a) 150 kV; (b) 1000 kV; (c) 130 kV.
Problemas propuestos
- Determine el campo eléctrico en P(-0.2,0,-2.3) debido a una carga puntual de 5nC
ubicada en Q(0.2,0.1,-2.5). Todas las dimensiones están en metros.
24 Dos cargas puntuales y , están situadas en (0,5,-1) y (0,-2,6),
respectivamente. Determine la relación entre ambas cargas para que la fuerza total
ejercida sobre una carga de prueba en el punto (0,2,3):
(a) no tenga componente en Y;
(b) no tenga componente en Z.
