Nociones Básicas de Geometría Analítica
Ing. Guillermo A. Manjarrés G.
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LA ELIPSE
Es el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados
focos es constante. Fig. 1
Figura 1
Sea P (x, y) un punto de la elipse con centro en C (h, k). La distancia entre los
focos 𝐹1 𝐹2 = 2c
Coordenadas de los focos (h – c, K) y (h + c, k)
Como P es un punto de la elipse P𝐹1+ 𝑃𝐹2 = constante = 2a
Deducción de la ecuación de la elipse cuando el eje mayor es paralelo al eje X
√(𝑥 − ℎ + 𝑐)^2 + (𝑦 − 𝑘)^2 + √ (𝑥 − ℎ − 𝑐)^2 + (𝑦 − 𝑘)^2 = 2a
(√((𝑥 − ℎ + 𝑐)^2 + (𝑦 − 𝑘)^2 ))2= (2𝑎 − √ (𝑥 − ℎ − 𝑐)2+ (𝑦 − 𝑘)2)2
(𝑥 − ℎ + 𝑐)2+(𝑦 − 𝑘) 2 = 4𝑎2− 4𝑎 √(𝑥 − ℎ + 𝑐)2+ (𝑦 − 𝑘) 2+ (𝑥 − ℎ − 𝑐)2+ (𝑦 − 𝑘)2
4𝑎 √(𝑥 − ℎ + 𝑐)2+ (𝑦 − 𝑘) 2 = 4𝑎2+ (𝑥 − ℎ − 𝑐 + 𝑥 − ℎ + 𝑐)(𝑥 − ℎ − 𝑐 − 𝑥 + ℎ − 𝑐
4𝑎 √(𝑥 − ℎ − 𝑐)2+ (𝑦 − 𝑘) 2= 4𝑎2+ 2 (x − h)(−2c)
4𝑎 √(𝑥 − ℎ − 𝑐)2+ (𝑦 − 𝑘) 2 =4𝑎2− 4c (x − h)
(𝑎 √(𝑥 − ℎ − 𝑐)^2 + (𝑦 − 𝑘)^2 )2= ((𝑎^2 − 𝑐 (𝑥 − ℎ))2
𝑉1
𝐹1
𝑉2
𝐹2
