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ESTUDIO DE LA VARIACION DE LA PRESION Y LA TEMPERATURA DE LA ATMOSFERA TERRESTRE
CON LA ALTITUD.-MODELO TEORICO
1.-L a ley de los gases ideales aplicada a la atmosfera.
Consideremos una masa gaseosa de volumen V que se encuentra a una presión P y una
temperatura absoluta T.
La ley de los gases ideales establece que:
𝑃∗𝑉
𝑇
Donde:
P : presión del gas.
V : volumen del gas.(mEscriba aquí la ecuación.
T : temperatura absoluta del gas (K)
m :es el numero de moles de gas.
R :constante universal de los gases ideales.
Sea m la masa total de gas que ocupa el volumen V y M el peso de cada mol o peso molecular,
entonces se verifica que:
𝑚
𝑀
Sustituyendo en (1.1) :
𝑃∗𝑉
𝑇
𝑚
𝑀
La definición de densidad es :
𝑚
𝑉
𝑚
𝛿
Sustituyendo :
𝑃∗𝑚
𝑇∗𝛿
𝑚
𝑀
𝑃
𝑇∗𝛿
𝑅
𝑀
Sea :
𝑅
𝑀
Por lo tanto :
𝑃
𝛿
Para el caso del aire :
6
Si llamamos: 𝑃
𝑜
𝑜
𝑜
a las condiciones del aire de la atmosfera a nivel del mar:
Se tiene:
𝑃
𝑜
𝛿
𝑜
∗𝑇
𝑜
𝑃
𝛿∗𝑇
𝑃
𝑃
𝑜
𝛿
𝛿
𝑜
𝑇
𝑇
𝑜
Donde :
𝑜
𝑜
3
3
𝑜
𝑂
𝑂
Definamos los parámetros que siguen :
𝑃
𝑃
𝑜
𝛿
𝛿
𝑜
𝑇
𝑇
𝑜
La ecuación queda :
A = B*C (1.10)
2.-La Ecuacion fundamental de la presion hidrostatica
Consideremos dentro de un fluido en equilibrio una porción cilíndrica del mismo, de altura dh y
sección transversal S ( fig-1)
La suma de todas las fierzas que actúan sobre la porción cilíndrica es cero. P or razones de
simetría las fuerzas sobre las paredes laterales del cilindro se anulan unas de otras, dando
resultante nula. En la dirección vertical existeEscriba aquí la ecuación. hacia arriba la fuerza
ejercida por la presión P de valor F1= P*S y hacia abajo la que ejerce P + Dp, de valor F2= (P +
Dp)*S.
E l peso de la porción cilíndrica definida es :
Como el fluido esta en equilibrio :
1
2
Simplificando :
El signo negativo indica que la presión disminuye conforme aumenta la altitud.
3.-La Ecuacion de la presión en función de la altitud para la atmosfera tipo
𝑑𝑃
𝑃
𝑔
𝑅
̅ ∗𝑇
𝑚
Integrando y sustituyendo los valores de las constantes g y 𝑅
se tiene :
𝑑𝑃
𝑃
𝑃
𝑃
𝑜
𝑔
𝑅
̅ ∗𝑇
𝑚
𝑃
𝑃
𝑜
- 806
287 ∗𝑇
𝑚
ℎ
2
ℎ
1
2
1
− 2
𝑚
1
2
2
1
− 2
𝑚
1
2
1
2
𝑚
2
1
Luego :
10
1
2
𝑚
2
1
Luego la diferencia de cota (𝐷ℎ = ℎ 2
1
) entre el punto 1 y 2 es :
𝑚
10
1
2
𝑚
en K y Dh eb metros.
Para alturas inferiores a 500 m, se puede emplear la siguiente formula, que al no aparecer la
función logarítmica facilita los cálculos:
𝑚
1
2
1
2
𝑚
en K y Dh en metros.
Ejemplo.- 1
Queremos medir la altura de un edificio de 11 plantas, para lo cual se toman dos medidas de
presión y temperatura, una en la planta baja y la otra en la planta undécima. Las lecturas nos han
dado :
T (®C) P(mm de Hg)
Planta 0 19.79 755.
Planta 11 15.5 9 752.
Calcular la diferencia de cota entre los dos puntos.
Sol.- empleando las dos formulas:
𝑚
10
1
2
𝑚
1
2
1
2
𝑚
1
2
𝑚
10
1
2
10
𝑚
1
2
1
2
5.-Formula barometrica de Edmund Halley (1656-1742)
El astrónomo Edmund Halley establecio la formula exponencial de variación de la presión con la
altura a temperatura constante.
Partiendo de la expresión:
𝑑𝑃
𝑃
𝑔
𝑅
̅
∗𝑇 𝑚
Recordando que :
𝑅
𝑀
Luego :
𝑑𝑃
𝑃
𝑀∗𝑔
𝑅∗𝑇
𝑚
Integrando :
𝑃(ℎ)
𝑃( 0 )
𝑚
ℎ
0
𝑙𝑛𝑃(ℎ) − ln 𝑃( 0 ) = −
𝑚
𝑚
−
𝑀∗𝑔
𝑅∗𝑇
∗ℎ
La formula que daba la variación de la densidad con la presión tenia la siguiente expresión :
𝑚
El peso especifico del aire U o la cota cero es :
𝑜
𝑚
𝑜
𝑚
𝑜
𝑚
Sustituyendo en la expresión exponencial :
−
𝑀∗𝑔
𝑅∗𝑇 𝑚
∗ℎ
−
𝛾
𝑜
𝑃( 0 )
∗ℎ
La expresión a la altura h será igual al peso especifico del mercurio multiplicado por la altura de la
columna del barómetro de mercurio a la cota h:
una altitud de 11000 metros, altura por encima de la cual su valor es constante de - 56,5 grados
centígrados.
1.-DENSIDAD DEL AIRE EN FUNCION DE LA ALTURA
𝑎
− 4
𝑎
− 0. 034 +ℎ
(𝑇+ 273. 15 )
2.-DENSIDAD DEL AIRE EN FUNCION DE LA PRESION BAROMETRICA
𝑎
Donde:
𝑎
obs.-Un barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica.
La presión atmosférica es el peso por unidad de superficie ejercida por la atmosfera. Uno de los
barómetros mas conocidos es el mercurio.
La presión manometrica o presión relativa es la diferencia entre la presión absoluta o real y
presión atmosférica. Se aplica tan solo en aquellos casos en los que la presión es superior a la
presión atmosférica, cuando esta cantidad es negativa se llama presión del vacio
𝑠𝑖
2
2
La presión atmosférica disminuye a medida que ganamos altura a razón de 1 milibar cada 9 metros
ó 1 pulgada por cada mil pies. La presión se mide también en hectopascales. 1 milibar equivale a 1
hectopascal.
Como calcular la Densidad del Aire.
La densidad de aire es una manera de expresar la masa de aire por unidad de volumen. Esta
densidad en altitudes bajas es mayor que en la de altas altitudes y puede ser afectada por la
temperatura y la humedad.
La densidad del aire tiene un valor importante a considerar en aplicaciones como el diseño de
aeronaves o la aerodinámica de los vehículos. Los siguientes pasos te explicarán cómo calcularla.
Los pasos
Utiliza la Ley Ideal del Gas:
PV = nR*T
a veces se encuentra así
PV = nRg*T
Donde:
P= es la presión del gas
V = el volumen del gas
n= el número de moles
R= la constante de los gases ideales R=0.082* (atmósferaslitros/molestemperatura(Kelvin))
sistema internacional R=8.21(J/molK) entonces la Presión en pascales y el volumen en m
T= la temperatura del gas medida en Kelvin
n= Mol. En química, el Mol es una de las muchas representaciones de la masa, y es la que se utiliza
para describir cómo participan las sustancias en una Reacción Química.
Un Mol es la cantidad de materia que contiene 6.023*1023 átomos o moléculas de la sustancia.
Sustituye la densidad en la ecuación de la Ley de Gas Ideal: D (densidad) = n/V D = P/R*T
Donde
D = densidad, P = presión, R = constante de gas= J/(kg_degK) = 287,05 para aire seco, T =
temperatura
Sustituye los valores numéricos aplicables en la ecuación y resuelve para obtener la densidad.
Aquí hay un ejemplo para “Cálculos para densidad de altitud y sintonía de motores”: Usa los
valores estándar ISA para condiciones al nivel del mar. P = 101325 Pa, T = 15 deg C,
La densidad del aire está calculada así: D = (101325) / (287,05 * (15 + 273,15)) = 1,2250 kg/m
Consejos
La humedad en el aire es de hecho un factor que disminuirá el valor de la densidad del aire.
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¿Alguna vez se te han destapado los oídos?
el ecuador habrá un área de bajas presiones cerca del nivel del suelo atrayendo los vientos del
norte y del sur. En los polos, habrá altas presiones debido al aire frío.
2.4 El Viento En La Superficie
Se llama valorización local a la estimación del potencial eólico basado en el conjunto de todas las
estimaciones del contenido medio energético del viento a lo largo de la zona en estudio y sirve para
decidir el emplazamiento de un aerogenerador, es decir, para hacer una predicción de la energía
media anual que un aerogenerador determinado produciría en ese lugar. La información necesaria
para decidir el emplazamiento tiene que ser más detallada que la valorización local de recursos.
Pero las dos aplicaciones utilizan los conceptos generales del análisis topográfico y las
climatologías eólicas locales.
Para calcular los efectos de la topografía en el viento, se necesita una descripción sistemática de
las características topográficas del sector. En las proximidades de un obstáculo, como puede ser
un edificio, el viento está fuertemente afectado. El efecto se extiende verticalmente hasta una
distancia de unas tres veces la altura. Si el punto en el que nos interesa evaluar el viento, está en
este sector, hay que tener en cuenta el efecto resguardante. El efecto conjunto de la superficie del
terreno y de los obstáculos provoca un retraso del viento en superficie, es a esta característica del
suelo que se le llama rugosidad superficial. Como ejemplos de los obstáculos que contribuyen a la
rugosidad, podemos citar la vegetación y las casas. Los elementos orográficos, como colinas,
precipicios, acantilados y sierras ejercen también su influencia en el viento. En las cimas y cre
de estos accidentes orográficos, el viento en general se acelera mientras que, en los pies de las
colinas y en los valles, se desacelera. Para una situación determinada, hay tres principales factores
topográficos que afectan al viento: resguardo, rugosidad y orografía. Como regla general, hay que
especificar los obstáculos vecinos, la rugosidad del terreno circundante y la orografía.
2.4.1 La Rugosidad Del Terreno
La rugosidad en una determinada superficie se calcula por la medida y la distribución de los
elementos rugosos que contiene; para superficies de tierra estos elementos son típicamente
edificaciones esporádicas. Colinas suaves.
1.5 0.055 Cultivos con edificaciones e hileras de árboles (8 m de
17
altura) con distancia de 1250 m entre sí.
2.0 0.
Cultivos con edificaciones e hileras de árboles (8 m de
altura) con distancia de 500 m entre sí.
2.5 0.
Cultivos con muchas granjas, vegetación abundante o
hileras de árboles (8 m de altura) cada 250 m.
3.0 0.
Pueblos, pequeñas ciudades, campos con altas o muchas
hileras de árboles, bosque y terreno complejo.
3.5 0.80 Grandes ciudades, terrenos muy complejos.
4.0 1.60 Ciudades muy grandes, terreno de alta montaña.
Tabla 2.2: clase y longitud de rugosidad según tipo de terreno [3]
Si el terreno entre los edificios es utilizado, por ejemplo, para cultivos, se debe sumar 0.03 m a la
longitud de rugosidad obtenida con la ecuación anterior.
2.4.3 Velocidad Del Viento: Ley Exponencial De Hellmann
Una forma más simple de obtener el perfil vertical de viento es utilizando una ley exponencial,
propuesta por Hellmann en 1915:
ℎ
ℎ 1
ℎ
ℎ
1
𝛼
donde:
V h
es la velocidad del viento a la altura h;
V h
la velocidad del viento medida a la altura h 1
;
α es el exponente de rugosidad del terreno, cuyos valores se indican en la Tabla 2.3.
Clase de rugosidad Longitud de rugosidad, m α
0 0.0002 0.
1 0.03 0.
19
Como regla general, puede considerarse que la porosidad de los edificios es nula y la de los árboles
es de ≈ 0.5. Una fila de edificios iguales separados entre ellos por una distancia igual a la tercera
parte de su largo tendrá una porosidad de aproximadamente 0.33. Para el caso de árboles puede
aplicarse la Tabla 2.4.
La porosidad de los árboles varía con la caída de las hojas, es decir, la época del año y, como
en el caso de la aspereza, debe considerarse como un parámetro climatológico. La porosidad, P,
toma un valor entre 0 y 1 (0 ≤ P ≤ 1). Los obs tá culos loca le s , de ntro de un ra dio de 500 a 1000 m (según
la altura del molino), se consideran como tales; mas allá de este radio, no se los debe considerar
como obstáculos (a menos que la altura sea mayor que un tercio del eje del molino), sino que deben
estar incluidos en la rugosidad.
Aspecto Porosidad P
solido 0
Muy tuoido ≤ 0.
tupido 0.35-0.
Abierto ≥0.
2.4.5 Efecto De Las Variaciones De Altura Del Terreno
La forma más clara de observar el efecto que las variaciones de la altura en el terreno ocasionan en
el perfil vertical del viento, es a partir de los resultados del experimento a escala internacional que se
hizo en la colina de Askervein en la isla de South Uist en Hebrides. La línea a lo largo de la cual
fueron tomadas las medidas de la velocidad y la dirección del viento, se ha señalado con torres
meteorológicas. Figura 2.6.
Los datos de esta experiencia, Figura 2.7, muestran el incremento relativo de la velocidad del
viento ∆S a 10 m sobre el nivel de la superficie en el eje de ordenadas, y en el eje de abscisas la
distancia desde la cima. El incremento relativo de la velocidad del viento ∆S se define como:
Δ S = (u2 – u1)/u
Donde u 2 y u 1 son las velocidades del viento a la misma altura por encima del nivel del suelo, en la cima de la
colina y a corriente arriba de la colina, respectivamente.
20
experimento en la colina de Askervein
Los datos se refieren a una dirección perpendicular a la dirección del desnivel. Se muestran
también los resultados de tres modelos numéricos: el modelo BZ usado en el análisis del Atlas
Eólico y los otros dos modelos (Beljaars et al., 1987). Otras características importantes en la Figura
2.6 son:
- El incremento de la velocidad del viento en la cima es de un 80 por ciento si se compara con los
datos de velocidad media no distorsionada corriente arriba.
- La disminución de velocidad en la parte frontal y a sotavento de la colina es de un 20 a un 40 por
ciento comparado con los datos de velocidad media no distorsionada corriente arriba.
Como se puede ver, las colinas ejercen una gran influencia en el flujo eólico, y eso hay que considerar. Pero
también se debe tener en cuenta que cualquier cambio de altura en el terreno afecta al viento: un aumento
de altura de 5 % puede producir un impacto de un 5 % en el valor medio de la velocidad del viento -
posiblemente a la altura del rotor - resultando en un aumento de un 15 % en la energía disponible. Muchas
veces es difícil - y si se trata de terreno complicado es imposible- el aplicar fórmulas sencillas para determinar
el potencial eólico en lugares concretos. Por esto, en la mayoría de los casos, se utiliza algún modelo
numérico para hacer estos cálculos
