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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica
Unidad Azcapotzalco
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
SIMULACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE UN
FILTRO PASA ALTAS Y DE UN FILTRO PASA
BAJAS
T E S I NA PARA OBTENER EL DIPLOMA DE
ESPECIALIZACIÓN EN INGENIERÍA MECÁNICA CON
OPCIÓN: AUTOMATIZACION DE PROCESOS
INDUSTRIALES PRESENTA:
ING. JULIO CESAR CERECEDO MARQUEZ
DIRECTOR:
DR.JOSÉ DE JESUS RUBIO AVILA
MÉXICO D. F. DICIEMBRE 2010
RESUMEN
A lo largo de la historia, el hombre ha tenido la necesidad de diseñar, proyectar y fabricar dispositivos electrónicos que faciliten y ayuden a la hora de realizar tareas específicas. La electrónica desarrolla en la actualidad una gran variedad de tareas. Los principales usos de los circuitos electrónicos son el control, el procesado, la distribución de información, la conversión y la distribución de la energía eléctrica. A través de los años el desarrollo de la tecnología y las ciencias exactas hicieron posible diseñar nuevos dispositivos electrónicos con mejor precisión para tareas específicas para ayuda del hombre.
En este trabajo se realizó una simulación y construcción de un filtro pasa altas y de un filtro pasa bajas, utilizando el modelado matemático y un software de simulación para validar los resultados y asegurar una simulación confiable.
ABSTRACT
Through history human kind have been needed to design, project, and build electronic devices that made easy, and helped when an specific task was needed to be made. The electronic develops a great variety of tasks. The main uses of electronic circuits are the control, the processing, the distribution information, and the conversion and de distribution of electrical energy. Over the years technology development and exact sciences, made possible to improve new electronic devices with more precise, helping new human needs and tasks.
In this Thesis project, a low pass filter and high pass filter modeling and simulating was made using mathematical model and simulation software to validate the results and to assure reliable design.
Agradecimientos
A la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación – ESIME Azcapotzalco ‐ Instituto Politécnico Nacional por darme la oportunidad de prepararme en sus instalaciones.
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por el apoyo económico brindado.
INTRODUCCION
EL presente trabajo muestra la modelación matemática de un filtro pasa‐altas y un filtro pasa‐baja, con su modelado a través de un software de diseño y con su construcción en protoboard para las pruebas especificas utilizando un amplificador operacional, se muestra y comprueba que los resultados en un simulador es muy semejante al de los resultados sin simulador.
OBJETIVO PRINCIPAL
El objetivo principal de este trabajo es la Validación de modelos matemáticos de algunos filtros, en este caso en específico se modelará un filtro pasa‐altas y un pasa‐baja.
OBJETIVOS PARTICULARES
Encontrar modelo matemático de dos filtros (uno pasa‐altas y otro pasa‐baja) y posteriormente se procederá a simularlo.
Armado de los circuitos en un software especifico para su simulación, en este caso el programa elegido es el MULTISIM.
Armado de los circuitos reales para su experimentación, se usa generador de funciones, fuente y osciloscopio.
MOTIVACIÓN / JUSTIFICACIÓN.
En la actualidad hay distintos programas comerciales que simulan el comportamiento electrónico pero son costosos, se propone un sistema mediante el cual se pueda simular en cualquier plataforma para que no se utilice este software costoso, en este caso aplicado a los filtros.
CAPITULADO
I. Estado del arte (Historia general de los filtros, tipos de filtros, selección del amplificador operacional, teoría general del modelo matemático, descripción del programa NI MULTISIM. )
II. Modelo matemático, Construcción y monitoreo de señales. (Se presenta el modelo matemático, la simulación en MULTISIM y los resultados experimentales de un filtro Pasa‐Altas y de un filtro Pasa‐Baja.)
III. Conclusiones y trabajo Futuro.
Anexos
CAPITULO I
ESTADO DEL ARTE
Introducción
Se revisará la Historia general de los filtros, tipos de filtros, selección del amplificador operacional, teoría general del modelo matemático, Descripción del programa NI MULTISIM
1.1 Historia General de los Filtros. [1]
Los filtros electrónicos que se fabricaban con resistencias, capacitores e inductores, tienen cálculos son muy complejos y laboriosos, por otro lado la ventaja de estos dispositivos es que tienen una muy baja sensitividad en el sentido que su aproximación es excelente cuando el valor real de cada elemento es diferente del valor ideal. El cambio entre la respuesta esperada del filtro y su respuesta real es muy similar, por lo tanto el filtro se aproxima mucho a la respuesta esperada por el sistema. Estos tipos de filtros que se fabricaban con los dispositivos previamente ya mencionados, fueron introducidos en 1915 tanto en Alemania como en EUA por Wagner y Campbell, respectivamente.
En 1955 los investigadores R.P Sallen y E. L Key diseñaron otro tipo de filtros conocidos como Sallen‐ Key, donde los cálculos matemáticos se simplificaron usando resistencias, capacitores y amplificadores operacionales. La desventaja que presentan es que el valor de la sensitividad es mucho mayor.
En el transcurso del tiempo la tecnología y la ciencia han avanzado muy rápido y como consecuencia se han inventado mejores métodos para diseñar filtros electrónicos.
Los filtros son circuitos que permiten el paso de una determinada banda de frecuencias mientras atenúan todas las señales que no estén comprendidas dentro de esta banda. Existen filtros activos y pasivos. Los filtros pasivos solo tienen resistencias, inductores y capacitores. En los filtros activos, se utilizan transistores o amplificadores operacionales además de resistencias, inductores y capacitores. Los inductores no se empelan mucho en los filtros activos pues son voluminosos, caros y a veces tienen componentes resistivas de elevada magnitud.
Se pueden clasificar los filtros por: pasa bajas, pasa altas, pasa banda y de eliminación de banda (también conocidos como de rechazo de banda o de muesca) y el pasa todo.
Para cualquier tipo de filtros se emplean las siguientes definiciones:
Decibel (dB): representado por dB, es la unidad relativa para expresar la relación entre dos magnitudes, acústicas o eléctricas. De esta manera, 1 dB representa un aumento de potencia equivalente a 10 veces.
En las figura se puede observar las graficas de la respuesta a la frecuencia de los cuatro tipos de filtros. El filtro pasa bajas es un circuito cuyo voltaje de salida es constante, desde cd (corriente directa) hasta llegar a cierta frecuencia de corte ݂ . Conforme la frecuencia va aumentado por arriba de la ݂ , el voltaje de salida se atenúa (disminuye). La figura 11 ‐1(a) es una grafica de la magnitud del voltaje de salida de un filtro pasa bajas en función de la frecuencia. La línea continua corresponde a la grafica de un filtro pasa bajas ideal; las líneas punteadas indican las curvas correspondientes a filtros pasa bajas reales. El rango de frecuencias transmitidas se conoce como pasa banda. El rango de frecuencias atenuadas se conoce como banda de rechazo. La frecuencia de corte, ݂ , se conoce también como frecuencia 0.707, frecuencia de ‐3dB, frecuencia de esquina o frecuencia de ruptura.
Los filtros pasa altas atenúan el voltaje de salida de todas las frecuencias que es tan por debajo de la frecuencia de corte, ݂ . Para frecuencias superiores a ݂ , la magnitud del voltaje de salida es constante. En la figura 11 ‐1(b) se aprecian las graficas del filtro pasa altas ideal y real. La línea continua corresponde a la curva ideal, en tanto que las líneas punteadas muestran la diferencia de los filtros pasa altas reales e la situación ideal.
Los filtros pasa banda solo dejan pasar una banda de frecuencias mientras atenúan las demás frecuencias que están fuera de la banda. Los filtros de eliminación de banda funcionan justamente en forma contraria; es decir, los filtros de eliminación de banda rechazan determinada banda de frecuencias, en tanto que pasan todas las frecuencias que no pertenecen a la banda. En las figuras 11 ‐1(c) y (d) se muestran las graficas de respuesta a la frecuencia características de filtros pasa banda y eliminación de bandas. También en este caso la línea continua representa la gráfica ideal y las líneas punteadas, las curvas reales.
[1] Amplificadores Operacionales y circuitos lineales, Coughlin, Driscoll
Figura 11 (a),(b),(c),(d)
La frecuencia de corte se calcula mediante la expresión:
ܥ ݂ߨ2 ൌ^
En la que ߱ es la frecuencia de corte en radianes por segundo, ݂ es la frecuencia de corte en Hertz, R esta expresada en ohms y C en farads. Resolviendo para R la ecuación () esta queda finalmente:
Ventajas de uso del Amplificador operacional
‐ Bajo costo ‐ Pequeño tamaño ‐ Versatilidad ‐ Permite el uso generalizado en amplificación ‐ Usos en FILTROS ‐ Computación analógica
Uso de los AO en los filtros
Los filtros son circuitos capaces de controlar las frecuencias permitiendo o no el paso de estas dependiendo de su valor. Se llaman activos ya que constan de elemento pasivos (células R‐C) y elementos activos como el OA ya estudiado. Las células R‐C están compuestas por una resistencia y un condensador (en las estructuras tratar) y dependiendo del número de estas células usadas se determinara el orden del filtro así como su respuesta y su calidad. El funcionamiento de las células se basa principalmente en su actuación como divisor de tensión. Al aumentar la frecuencia de señal, la reactancia del condensador disminuirá y entrará más o menos tensión al OA, dependiendo de si pasa altos o pasa bajos respectivamente.
Selección General del Amplificador operacional
Se procedió a la elección de un amplificador operacional de la familia LM741, ya que son fáciles de conseguir y de un uso sencillo. Sus características generales son:
Part No. LM741CJ
Description Operational Amplifier
File Size 213.28 Kbytes / 8 Pages
Maker National Semiconductor
Transformada de Laplace
Sistemas Eléctricos.
a) Voltaje se representa ݒ (volts) b) Corriente es el flujo de electrones y se representa ݅ൌ ௗௗ௧ (Amperes) (A); donde q es la carga.
Existen dos tipos de elementos en los circuitos eléctricos y son:
Activos los cuales generan potencia como ejemplo tenemos: fuentes de voltaje y de corriente.
Pasivos los cuales absorben potencia:
‐ Resistencia (disipa); De la “Ley de Ohm” se establece que la intensidad de la
corriente eléctrica que circula por un circuito cerrado es directamente
proporcional a la diferencia de potencial aplicada (tensión), e inversamente
proporcional a la resistencia total del circuito. Matemáticamente, se expresa
mediante la siguiente ecuación ൌ ࡵ ࡾࢂ donde el voltaje de la resistencia es:
࢘࢜ ࡾ ൌࡾ ; ࢘࢜ ݈ܽ ݁݀ ݆݁ܽݐ݈ݒ ݈݁ ݏ ݁ൌ ,ܽ݅ܿ݊݁ݐݏ݅ݏ݁ݎ R= resistencia , i= corriente del
resistor
‐ Capacitancia^ (almacena^ Voltaje)^ ୀࢉ ^
ࢉ࢜ࢊ
࢚ࢊ ;^ ܿ ୀࢉ^ ݎݐ݅ܿܽ ܽܿ ݈݁݀ ݁ݐ݊݁݅ݎݎ^ ,
C = capacitancia, y ࢜ ࢉ ࢚࢘ࢉࢇࢇࢉ ࢋࢊ ࢋࢇ࢚ ࢜ൌ
‐ Inductancia (almacena corriente) La inductancia se simboliza con la letra L y
se mide en henrios (H) y su representación gráfica es por medio de un hilo
enrollado, algo que recuerda que la inductancia se debe a un conductor ligado a un
campo magnético. La fuente del campo magnético es la carga en movimiento, o
corriente. Si la corriente varía con el tiempo, también el campo magnético varía
con el
࢜ ࡸ ൌ ࢊ࢚ࢊ ; ݒ ݎݐܿݑ ݀݊݅ ݈݁݀ ݆݁ܽݐ݈ݒ ൌ , L= es la inductancia e
V s LCs RCs
V s
sC
V s I s
sC
V s LsI s RI s I s
i
o
o
i
Leyes de Kirchhoff en una malla.
Ley de voltaje de kirchhoff (LVK): En una malla la suma algebraica de los voltajes de los elementos debe de ser cero.
Ley de Corriente de Kirchhoff (LCK): En un nodo la suma algebraica de las corrientes y de los elementos debe ser cero.
Ve (excitación) Vc (respuesta)
Condiciones iníciales.
1.4 DESCRIPCION GENERAL DEL MULTISIM
Simulador electrónico que permite captura esquemática y programación lógica. Incorpora interfaz gráfico y realiza simulación avanzada. Incluye base de datos de componentes.
DESCRIPCION
Multisim es una de las herramientas más populares a nivel mundial para el diseño y simulación de circuitos eléctricos y electrónicos. Esta herramienta proporciona características avanzadas que permiten ir desde la fase de diseño a la de producción utilizando una misma herramienta.
VISION GENERAL
Multisim incluye una de las mayores librerías de componentes de la industria con más de 16. elementos. Cada elemento se complementa con los números de código de los fabricantes, símbolos para la captura esquemática, huellas para la realización del circuito impreso y parámetros eléctricos.
Las librerías están subdivididas: condensadores, resistencias, CMOS, multiplicadores, diodos, DMOS, etc., que incluyen todos los tipos de circuitos existentes en el mercado. Todos estos elementos están organizados en una completa base de datos que proporciona una forma sencilla y rápida de concreta de localizar componentes. También dispone de una herramienta de simulación para circuitos de alta frecuencia (más de 100 MHz), incluyéndose modelizadores, instrumentos virtuales y analizadores para radiofrecuencia. Los resultados obtenidos por el programa pueden exportarse a formato gráfico o a formato de tablas incluyendo herramientas de visualización que incluyen editores para variar los tipos de letra, colores, etc
RC serie
1.5 CONCLUSIONES.
Se realizó un estudio general de la Historia de los filtros, desde sus inicios hasta la época actual, en el estudio de los tipos de filtros se estudió las características principales y los tipos que existen en la actualidad mostrando sus características elementales y de tipo de señal, se hizo una selección del amplificador operacional tomando en cuenta su facilidad y su accesibilidad, tomando datos de su data‐sheet, se describió parte fundamental de la teoría general del modelo matemático, con principios y fundamentos en el modelado de los sistemas físicos. Por último se describió el programa en el cual se procedió hacer la simulación por computadora describiendo el programa MULTISIM así como sus cualidades y características principales de este software de diseño electrónico.
CAPITULO II
MODELO MATEMÁTICO, CONSTRUCCIÓN Y MONITOREO
DE SEÑALES.
INTRODUCCION
En el presente capitulo se modelará matemáticamente a los filtros pasa altas y pasa baja y posteriormente se procederá a simularlos en MULTISIM para monitorear las señales a estudiar. Se Construirá en proto‐board ambos filtros con los elementos requeridos para tal tarea, posteriormente se hará la conexión correspondiente para el monitoreo de la señales, las cuales se hará su comparación con las mostradas por el software MULTISIM, por último se presentaran los resultados experimentales del filtro objeto a estudio; filtro Pasa‐Altas y de un filtro Pasa‐Baja.)
2.1 FILTRO PASA‐ALTAS
Del MULTISIM se procedió hacer su construcción y simular los resultados de sus respectivas señales.
C
1uF
R 1kΩ
R 1kΩ
1
U
LM741J
3
2 4
7
6
1 5
VCC 15V
VCC
VDD 15V
VDD
2
XFG
XSC
A B
Ext T rig+
_ _ (^) + _
3
0
4
