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PROGRAMAS DE INGENIERÍA CÁLCULO INTEGRAL INSTRUCCIONES :
- Según los casos que se presentan, determina la solución específica que se pide, incluyendo el procedimiento que respalde dicho resultado, según el caso.
- No olvides incluir referencias, ya que es un dato obligatorio.
- Utiliza la herramienta de WORD (EDITOR DE ECUACIONES) para incluir las ecuaciones respectivas para cada caso. SECCIÓN TEÓRICA
1.- ¿Quién introdujo el símbolo ∫ 0 y que significa?
- El filósofo y matemático alemán Gottfried Leibniz escribió por primera vez el símbolo (^) ∫ 0 y esto significa que, debemos encontrar la antiderivada más general de la función f(x).
2.- Según las propiedades de la integral resuelve la siguiente integral ∫
a b c dx donde “C” es una constante diferente de cero.
- ∫ a b c dx C ≠ 0 f ( x )= C → F ( x )= Cx → F ´ ( x )= C
a b c dx = F ( b )− F ( a ) F ( b )− F ( a )= C ( b )− C ( a ) C ( b )− C ( a )= C ( b − a ) SECCIÓN PRÁCTICA Determina las integrales indefinidas y definidas A) INTEGRALES INDEFINIDAS 3.- (^) ∫( x (^2) + 4 x (^) + 1 x
- ex ) dx Aplicación de fórmulas de integración directas ∫( x 2
- 4 x
x
∫ x
2
dx +∫ 4
x
dx +∫
x
dx +∫ e
x dx
∫ x
2 dx = x 3 + 1 2 + 1
x 3 3 Versión 3. NOMBRE : Angel Emmanuel Luigi Juárez Espinosa MATRÍCULA : 19572248 NOMBRE DEL CURSO: Cálculo Integral NOMBRE DEL PROFESOR : M. EN I. KOZVY OSORIO MONTES SEMANA 1 Y 2: (Temas del 1-3) 1.- La integral 2.- La integral indefinida 3.- Aplicación de la integral definida ACTIVIDAD : ENTREGABLE 1 FECHA DE ENTREGA EN EL SISTEMA : del 22 al 28 de Julio del 2019; 23:59 p.m. BIBLIOGRAFÍA : Thomson, S. P. (2012). Cálculo diferencial e integral. McGraw Hill. Referencias: MateFacil. (2018). 332. Integrales mediante Fórmulas de reducción: seno a la 10 (Ejercicio resuelto). Julio 27, 2019, de Youtube Sitio web: https://www.youtube.com/watch? v=K4IaSFRr70w&feature=youtu.be
PROGRAMAS DE INGENIERÍA CÁLCULO INTEGRAL
x dx =
x ln 4
x dx =ln x
∫ e
x dx = e x ∫( x 2
x
x ln 4
x 3 3
+ C
4.- ∫ sen^ (^ x^ )^ dx +^
∫ tan^ (^ x^ )^ dx^ +^8 ∫ dx
Aplicación de fórmulas de integración directas
∫ sen^ (^ x^ )^ dx +^
∫ tan^ (^ x^ )^ dx^ +^8 ∫ dx
∫ sen^ (^ x^ )^ dx =−cos^ (^ x )
∫ tan^ (^ x^ )^ dx =∫
sin ( x ) cos( x ¿) dx
u =cos ( x ) → du dx =−sin ( x ) → dx =
sin ( x ) du
u du =−ln u =−ln cos ( x ) 1 2 ∗−ln cos ( x )= −lncos ( x ) 2
8 ∫ dx = 8 x
∫ sen^ (^ x^ )^ dx +^
∫ tan^ (^ x^ )^ dx^ +^8 ∫ dx =−cos^ (^ x )^ +( −ln cos ( x ) 2 )
2 x − 7 dx Este es un caso del cambio de variable, se recomienda hacer el valor de u = (2x-7)
2 x − 7 dx u = 2 x − 7 → du dx = 2 →dx =
du 1 2
u du = ln u 2 =ln ( 2 x − 7 ¿) 2
2 x − 7 dx =ln ( 2 x − 7 ¿) 2
+ C ¿
6.- ∫ x ( x
2 − 1 ) 99 dx Este es un caso del cambio de variable, se recomienda hacer el valor de u = (x^2 - 1)
∫ x^ (^ x
2 − 1 ) 99 dx Versión 3.
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∫cos
n ( x ) dx =
n cos n − 1 ( x ) sen ( x ) + n − 1 n
∫ cos
n − 2 ( x ) dx Con la fórmula de integración de solución al ejemplo presentado:
∫cos
10 ( x ) dx =¿
∫cos
n ( x ) dx =¿ I (^) n ¿ I (^) n =
n cos n − 1 ( x ) sen ( x ) + n − 1 n In − 2 Sustituimos n por 10: I (^) 10 =
cos 10 − 1 ( x ) sen ( x ) +
I 10 − 2
I 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
I 8
I 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
10 (^
cos 8 − 1 ( x ) sen ( x ) +
I 8 − 2
) I (^) 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
10 (^
cos 7 ( x ) sen ( x )+
I (^) (^6) ) I (^) 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
cos 7 ( x ) sen ( x ) +
80 (^
cos 6 − 1 ( x ) sen ( x )+
I 6 − 2
) I (^) 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
cos 7 ( x ) sen ( x ) +
80 (^
cos 5 ( x ) sen ( x ) +
I (^4) ) I (^) 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
cos 7 ( x ) sen ( x ) +
cos 5 ( x ) sen ( x ) +
I 4
I 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
cos 7 ( x ) sen ( x ) +
cos 5 ( x ) sen ( x ) +
32 (^
cos 4 − 1 ( x ) sen ( x ) +
I (^) 4 − (^2) ) I (^) 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
cos 7 ( x ) sen ( x ) +
cos 5 ( x ) sen ( x ) +
32 (^
cos 3 ( x ) sen ( x ) +
I (^2) ) I (^) 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
cos 7 ( x ) sen ( x ) +
cos 5 ( x ) sen ( x ) +
cos 3 ( x ) sen ( x )+
I 2
I 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
cos 7 ( x ) sen ( x ) +
cos 5 ( x ) sen ( x ) +
cos 3 ( x ) sen ( x )+
128 (^
cos 2 − 1 ( x ) sen ( x )+
I 2 − (^2) ) Versión 3.
PROGRAMAS DE INGENIERÍA CÁLCULO INTEGRAL I (^) 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
cos 7 ( x ) sen ( x ) +
cos 5 ( x ) sen ( x ) +
cos 3 ( x ) sen ( x )+
128 (^
cos 1 ( x ) sen ( x ) +
I (^) (^0) ) I (^) 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
cos 7 ( x ) sen ( x ) +
cos 5 ( x ) sen ( x ) +
cos 3 ( x ) sen ( x )+
cos 1 ( x ) sen ( x )+
I 0
∫cos
n ( x ) dx =¿ I (^) m ¿
I 0 =∫cos
0 ( x ) dx
∫cos
0
( x ) dx =∫ 1 dx = x
I 10 =
cos 9 ( x ) sen ( x ) +
cos 7 ( x ) sen ( x ) +
cos 5 ( x ) sen ( x ) +
cos 3 ( x ) sen ( x )+
cos 1 ( x ) sen ( x )+
x + C NOTA ADICIONAL PARA EL CASO DE APLICACIÓN 9.- Si (^) f ( x ) ≥ 0 , entonces (^) ∫ a b f ( x ) dx representa el área debajo de la gráfica de f Nota: Antes de enviar tu entregable 1, revisa la rúbrica Comunícate con tus compañeros y comparte tus reflexiones y resultados. Versión 3.
