Entregable 1 matemática aplicada, Exámenes de Fundamentos de Administración y Gestión

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“Año del Bicentenario, de la consolidación de nuestra

Independencia, y de la conmemoración de las heroicas

batallas de Junín y Ayacucho”

TRABAJO FINAL DEL CURSO

SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL

PLAN DE TRABAJO

DEL ESTUDIANTE

3. ENTREGABLES:

Durante la investigación de estudio, deberán de dar solución a los planteamientos de cada

entregable:

Nº ENTREGABLE 1

Resolver los siguientes ejercicios sobre matrices y determinantes:

• Sean las matrices:

A= 2 4 2 ; B= 3 4 6 Y C= 1 3 - 2

Hallar: 𝐴𝑥𝐵 + 3 𝐵 – 2C

A= 2 4 2 ; B= 3 4 6 Y C= 1 3 - 2

3X3 3X3 3X

AxB =

C

C

C

3x

C

C

C

C

C

C

3x

C

1.1 =

2 (3) + 4 (2) + 2 (4) = 22 C

C

= 2 (4) + 4 (2) + 2 (5) = 26 C

1

C

= 2 (6) + 4 (0) + 2 (-1) = 10 C

C

C

C

AxB = 22 26 10

3x3 7 7 - 21

3x

3B = 3 3 4 6 9 12 18

3x

2C = 2 1 3 - 2 2 6 - 4

3x

TRABAJO FINAL DEL CURSO

AxB + 3B - 2C

3 x 3

RESPUESTA.

TRABAJO FINAL DEL CURSO

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones mediante la Regla de Cramer:

X

=

Dx

=

• 84

=

D - 28

y

=

Dy

=

• 196

=

D - 28

z

=

Dz

=

• 140

=

D - 28

Reemplazamos:

TRABAJO FINAL DEL CURSO

*Al reemplazar los datos, verificamos que

todos son válidos, por lo que los valores

hallados son correctos

.: X = 3 ; Y = 7 y Z = 5 RESPUESTA.

Resolver los siguientes ejercicios sobre logaritmos:

• Determinar el valor de: A = log

120

• log

63

− log

27

49 8 140

A = Log

120

Log

63

Log

27

49 8 140

A =

Log

120

63

49 8

A = Log

135

7

Log

27

140

135

A = Log

7

27

140

A =

Log 10

2

A =

2 Log 10

TRABAJO FINAL DEL CURSO

A

2

2x - y + 3z = 14

2(3) - 7 + 3(5) = 14

6 - 7 + 15 = 14

14 = 14

x + 3y + 2z = 34

3 + 3(7) + 2(5) = 34

3 + 21 + 10 = 34

34 = 34

3x + 2y + z = 28

3(3) + 2(7) + 5 = 28

9 + 14 + 5 = 28

28 = 28

RESPUESTA

Reemplazamos:

3 Log 5

3 * 0.

RESPUESTA.

• Hallar el valor de x en: log 2 (log 3 (log 4

2x – 65

2x - 2

log 2

(log 3

(log 4

2x – 65

)) = 0

2x - 2

1

log 3

(log 4

2x – 65

2x - 2

0

log 4

2x – 65

2x - 2

2x – 65

2x - 2

1

= 4

3

2x – 65 = 64 (2x – 2)

2x – 65 = 128x – 128

• 126x = - 63

X =

X =

1

2

RESPUESTA.

TRABAJO FINAL DEL CURSO

Resolver los siguientes ejercicios sobre funciones lineales y cuadráticas:

• Hallar el dominio de las siguientes funciones:

2

V

• b

f

• b

2a ;

x

y

a = 2 x = - 3 y = 2( - 3

)

2

3 - 3

2

b = 3 2(2) 4 4

c = 2

x = - 3 y = 2

9

9

2

4 16 4

y =

9

9

2

8 4

y =

7

8

Dominio: Todos los números reales

Vértice: ( - 3/4; 7/8)

Rango: [ 7/8; ∞

+

RESPUESTA.

➢ g(x) = 7 +

5

2 𝑥− 8

2x – 8 = 0

2x = 8

X= 4

Al saber que no es posible que en

una fracción el denominador

nunca debe ser cero, entonces la

función debe cumplir cierta

condición.

Dominio: R - {4}

RESPUESTA.

TRABAJO FINAL DEL CURSO

• Calcular el radio vector del punto M de la parábola 𝑦

2

= 16 𝑥, si la abscisa del punto

M es 7.

y

2

= 16x .: x=

y

2

= 16(7) r = √ (x

2

• y

2

y

2

= 112 r = √ (

2

2

y = + √ 112 r = √ (49 + 112)

y= - √ 112 r = √ 161

El vector del punto M es:

r = √

RESPUESTA.

• Determinar el rango de la función 𝑓

2

V

• b

f

• b

2a ;

x

y

a = 1 x =

• 6

y = (-3)

2

6 (-3)

5

b = 6 2(1)

c = 5

x = - 3 y =

9

18

5

y = - 4

Dominio: Todos los números reales

Vértice: ( - 3; - 4)

Rango: [ - 4; ∞

+

TRABAJO FINAL DEL CURSO

RESPUESTA.

TRABAJO FINAL DEL CURSO

Nº ENTREGABLE 2

2

N = 796

σ=0.

Z=1.

e=0.

Resolver los siguientes ejercicios sobre datos estadísticos:

• Determinar el tamaño de muestra para una investigación sobre la percepción que tiene los empleados

acerca de la salud física, la cual abarca a todas las sucursales de la empresa Promex S.A. Considerando

los siguientes datos:

N° de empleados de la empresa: 796

Nivel de confianza: 90%

Error muestral: 5%

n=

2

2

2

2

2

n= 2.7060.25

n= 0.6765*

n= 224.

n= 225

RESPUESTA

El tamaño de muestra para una

investigación sobre la percepción que tiene

los empleados acerca de la salud física, la

cual abarca a todas las sucursales de la

empresa Promex S.A es de 225.

Según la información de la tabla de frecuencias elaborada en la tarea anterior.

• Calcular e interpretar la media, la mediana y la moda.

Media aritmética:

∑ xi*fi

N

La media de los pesos en

Kilogramos de 45 empleados de la

empresa Promex es de 65.

Mediana:

Li= 15 n= 23 FI- 1 = 16

fi= 12 A=Ls – li = 5

ME :

ME: 9.16 9

La mediana de los pesos en

Kilogramos de 45 empleados de la

empresa Promex es de 9.

Moda:

MO: Li +

𝑓𝑖−𝑓𝑖− 1

(𝑓𝑖−𝑓𝑖− 1 )+(𝑓𝑖−𝑓𝑖+ 1 )

* Ai

MO: 62 +

MO= 6 4.14 64

La moda de los pesos en Kilogramos

de 45 empleados de la empresa

Promex es de 64kg, la cual se

encuentra aproximadamente entre el

rango de 62 y 67kg; con un total de

12 personas.

• Calcular e interpretar los cuartiles

POSICIÓN:

𝑲𝒏

𝟒

𝟏∗𝟒𝟓

𝟒

Buscar en FI

𝑄

1 =

11. 25 − 6

10

𝑄

1 =

5. 25

10

𝑄

1 =

57 +2.6 2

𝑸

𝟏=

59.

El valor del primer cuartil es

aproximadamente de 59.6 2 kg

POSICIÓN:

𝑲𝒏

𝟒

𝟐∗𝟒𝟓

𝟒

Buscar en FI

𝑄

2 =

22. 5 − 16

12

𝑄

2 =

6. 5

12

𝑄

2 =

62 +2. 70

𝑸

𝟐=

64.

El valor del segundo cuartil es

aproximadamente de 64.7 kg

POSICIÓN:

𝑲𝒏

𝟒

𝟑∗𝟒𝟓

𝟒

Buscar en FI

𝑄

3 =

33. 75 − 28

9

𝑄

3 =

5. 75

9

𝑄

3 =

67 +3.

𝑸

𝟑=

70.

El valor del tercer cuartil es

aproximadamente de 70.19 kg

• Una empresa tiene una producción diaria que se distribuye normalmente con una media de 150 artículos

y una desviación estándar de 4 artículos, determine la probabilidad que el número de artículos producidos

se encuentre entre 145 y 156.

x̅₁ - x̅₂ = 145, 156

σ = 4

λ = 150

• Ajustar los siguientes datos a una recta por el método de mínimos cuadrados:

X 46 48 51 52 54 56 59

Y 34 33 34 36 40 45 49

X Y X.Y X ²

Z₁ = X – λ Z₂ = X – λ

σ σ

Z ₁ = 145 – 150 Z ₂ = 156 - 150

4 4

Z ₁ = - 1,25 Z ₂ = 1,

• 0,3944 + 0,
• 0,
• 82,76 %

Y = m y +b

(Ex) (Ey)

m = Σ x y - n

E x² - (Ex) ²

n

[NOMBRE DEL TRABAJO]

[APELLIDOS Y NOMBRES] [ESCALA]

Desarrollo del Entregable N°1- DIBUJO / ESQUEMA / DIAGRAMA

(Adicionar páginas que sean necesarias)

TRABAJO FINAL DEL CURSO