Razones y Proporciones, Transcripciones de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas

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RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN

En matemáticas una razón es la COMPARACIÓN entre dos cantidades, por medio de una operación aritmética (sustracción – división). Las razones son utilizadas en diversas situaciones cotidianas y en distintas áreas, ya sea física, química, contabilidad, etc. La razón entre a y b, cuando b es diferente a cero, se escribe: Y se lee: “a es a b” Las dos cantidades que se comparan son los términos de la razón. Siendo:  A es el primer término se llama antecedente.  B es el segundo término se llama consecuente. VALOR DE UNA RAZÓN Es el cociente obtenido entre el antecedente y consecuente. EJEMPLO: 12 : 4 = 3 Para comprobar si el valor de una razón es correcto, se debe multiplicar el valor de la razón por el consecuente. El producto obtenido debe ser igual al antecedente de la razón. TIPOS DE RAZÓN

1. RAZÓN ARITMÉTICA: Consiste en determinar en cuanto excede una de las cantidades a la otra. Esto viene a ser una comparación entre dos cantidades por medio de la sustracción. EJEMPLO: a b o a:b

EN TÉRMINOS:

 35 y 30 son antecedentes  23 y 18 son consecuentes  35 y 18 son términos extremos  12 y 30 son términos medios PROPIEDAD FUNDAMENTAL: Como 35 – 23 = 30 – 18 Entonces: L a suma de los términos externos es igual a la suma de los términos medios. PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES:  Alternando los términos extremos:  Alternando los términos medios:  Invirtiendo los términos de las razones:  Componiendo la proporción con respecto al antecedente de cada razón:  Componiendo la proporción con respecto al consecuente de cada razón:  Descomponiendo la proporción con respecto al antecedente de cada razón: a b

c d

d b

c a a b

c d

a c

b d a b

c d

b a

d c a b

c d

a + b a

a b

c d

a + b b

a b

c d

a − b a

 Descomponiendo la proporción con respecto al consecuente de cada razón: TIPOS DE PROPORCIONES:

1. PROPORCIÓN ARITMÉTICA O EQUIDIFERENCIA: Es la comparación de dos razones aritméticas iguales. EJEMPLO:  20 – 10 = 15 – 5 Se lee: 20 es a 10 como 15 es a 5 EN GENERAL:  a y d son extremos  b y c son medios DONDE:  a y c son antecedentes  b y d son consecuentes TIPOS DE PROPORCIONES ARITMÉTICAS:
2. PROPORCIÓN ARITMÉTICA DISCRETA: Es aquella cuyos términos son diferentes. DONDE:  d es la cuarta diferencial de a, b y c EJEMPLO:  Halle la cuarta diferencial de 5, 11 y 13 veamos. 5 – 11 = 13 – x a - b = c - d a - b = c - d a b

c d

a − b b

26 = 2x 13 = x La media diferencial de 20 y 6 es 13. B. ¿CÓMO SE HALLA LA TERCIA O TERCERA DIFERENCIAL? Se forma una proporción aritmética con los dos números dados y con “x”, repitiéndose como medio uno de los números dados. Se halla el valor de “x” y esa es la tercia diferencial. EJEMPLO:  Hallar la tercera diferencial de 180 y 120 Planteamos la proporción: 180 – 120 = 120 – x X = 120 + 120 – 180 X = 60 La tercera diferencial de 180 y 120 es 60 C. ¿CÓMO SE HALLA LA CUARTA DIFERENCIAL? Se forma una proporción aritmética con los tres números dados y con “x”, colocándolos en cualquier orden (x debe ir en la cuarta posición). Se halla en valor de “x” y ese es la cuarta diferencial. EJEMPLO:  Halla la cuarta diferencial de 20,30 y 6. Planteamos la proporción: 20 – 30 = 6 – x X = 6 - 20 + 30 X = 16 La cuarta diferencial de 20, 30 y 6 es 16.

2. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA O EQUICOCIENTE: Es la igualdad de dos razones geométricas.  EJEMPLO: Si un hombre gana S/.35; como en x semanas se gana S/. 1 35

x 385 x = 11 semanas

Sean:  1 11 son antecedentes.  35 y 385 son consecuentes.  1 y 185 son términos extremos.  35 y 11 son términos medios. PROPIEDAD FUNDAMENTAL: Como

Entonces: el producto de términos extremos es igual al producto de términos medios. TIPOS DE PORPORCIONES GEOMÉTRICAS:

1. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA DISCRETA Son aquellas que tienen términos medios diferentes DONDE:  D es la cuarta proporcional de a, b y c. EJEMPLO:  Halle la cuarta proporcional de 4,8 y 6. Sea x la cuarta proporcional tendremos 4 8

x De ahí X =

X = 12

2. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA CONTINUA:

Son aquellas que tienen términos medios iguales, llamando a cada uno de los términos medios, media proporcional o media geométrica. a b

c d a b

Las razones y proporciones nos ayudan a entender mejor el mundo que nos rodea y a tomar decisiones informadas en distintas situaciones. Al comprender y dominar estos conceptos, podemos potenciar nuestra capacidad de análisis, resolución de problemas y toma de decisiones en una amplia gama de disciplinas y contextos.

RECOMENDACIONES:

Recomendamos a los compañeros a revisar los links para que puedan revisar y investigar mas, sobre el tema. Se les recomienda practicar y practicar. Nunca te quedes con una duda. Recuerda concepto o fórmulas básicas. Utiliza la calculadora. Usa los videos que se encuentran en internet. Estudia matemáticas de forma divertida.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

 https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/razones-y-proporciones/  https://www.minedu.gob.pe/somospromo/pdf/preparacion/razonamiento- matematico/rm-razones-y-proporciones.pdf  Augusto. (2019). Prueba razones y proporciones. Consultado en https://es.liveworksheets.com/worksheets/es/Matem%C3%A1ticas/Ra zones_y_Proporciones/Prueba_Razones_y_Proporciones_th801140bl  Álgebra. (2009). Colegio Nacional de Matemáticas. 1ra. Edición. Pearson educación. México.  https://paginaeducativa.com/aritmetica/razones-y-proporciones/