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Este documento proporciona guía sobre la evaluación de incertidumbres en funciones trigonométricas y logarítmicas, informando que no se espera su análisis en examenes. Además, explica cómo calcular las incertidumbres absolutas, fraccionales y porcentuales en medidas, así como cómo propagar las incertidumbres a través de cálculos. Se incluyen ejemplos y prácticas para ilustrar los conceptos.
Tipo: Resúmenes
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Guidance:
Absolute, fractional and percentage uncertainties Absolute error is the raw uncertainty or precision of your measurement.
A student measures the length of a line with a wooden meter stick to be 11 mm 1 mm. What is the absolute error or uncertainty in her measurement? SOLUTION: (^) The number is the absolute error. Thus 1 mm is the absolute error. (^) 1 mm is also the precision. 1 mm is also the raw uncertainty.
Absolute, fractional and percentage uncertainties Percentage error is given by
A student measures the length of a line with a wooden meter stick to be 11 mm 1 mm. What is the percentage error or uncertainty in her measurement? SOLUTION: (^) Percentage error = (1 / 11) ·100% = 9% Percentage Error = Absolute Error Measured Value percentage error · 100% FYI Don’t forget to include the percent sign.
Absolute, fractional and percentage uncertainties
(^) Find the average of the two measurements: (49.8 + 50.2) / 2 = 50.0. (^) Find the range / 2 of the two measurements: (50.2 – 49.8) / 2 = 0.2. (^) The measurement is 50.0 0.2 cm.
Propagating uncertainties through calculations To find the uncertainty in a sum or difference you just add the uncertainties of all the ingredients.
A 9.51 0.15 meter rope ladder is hung from a roof that is 12.56 0.07 meters above the ground. How far is the bottom of the ladder from the ground? SOLUTION: (^) y = a – b = 12.56 - 9.51 = 3.05 m (^) ∆ y = ∆ a + ∆ b = 0.15 + 0.07 = 0.22 m Thus the bottom is 3.05 0.22 m from the ground.
Propagating uncertainties through calculations To find the uncertainty in a product or quotient you just add the percentage or fractional uncertainties of all the ingredients. In formula form we have
If y = a · b / c then ∆ y / y = ∆ a / a + ∆ b / b + ∆ c / c uncertainty in products and quotients FYI Whether or not the calculation has a or a , the uncertainties are ADDED. You can’t add numbers having different units, so we use fractional uncertainties for products and quotients.
Propagating uncertainties through calculations
Propagating uncertainties through calculations
(^) ∆ r / r = 0.5 / 10 = 0.05 = 5%. (^) A = r^2. (^) Then ∆ A / A = ∆ r / r + ∆ r / r = 5% + 5% = 10%.
