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OPERACIÓN BINARIA
Se presenta mediante de una tabla de doble entrada.
En la tabla Ubicar el primer elemento en la columna de entrada y al segundo elemento en la fila de entrada, el resultado de la operación le encontramos en la intersección de la columna de la fila del primero y el segundo elemento, veamos:
PROPIEDADES
CLAUSURA O CERRADA
Presentación Algebraica Presentación Tabular Dado el Conjunto: A = {a, b, c, d} y la operación a * b = d
Si: a,b A d A
En el conjunto: A = {1, 2, 3, 4} Se define:
4 1442
3 4231
2 3123
1 2314
- (^1234) Los elementos de la tabla pertenecen al conjunto A.
⇒
CONMUTATIVA
ELEMENTO NEUTRO (e) a ∗ e = e ∗ a =a En tablas (Criterio de intersección) Veamos:
∴ e =b
ELEMENTO INVERSO (a −^1 )
a ∗ a −^1 = a −^1 ∗ a =e e = elemento neutro a−^1 = elemento inverso de a a 1 1 a
En la tabla: Se busca el elemento neutro y se considera todos iguales a él. Se traza una ele volteada (^) →↑ es decir:
Presentación Algebraica Presentación Tabular “El orden de los operandos no altera el resultado final”
a * b = b * a (^42413)
3 4321
2 1234
1 3142
- 1234 La matriz es simétrica con respecto a su diagonal principal
CAPÍTULO XIX
Operadores Binarios
a^1
a e
∗^ −
a b c d a c d a b b d a b c c a b c d d b c d a
∗ Columna de entrada
OPERADOR (^) Fila de entrada
Cuerpo de la tabla (son los resultados) Elementos que han participado en la operación.
a b c a a b c b b c a c c a b
∗
1º elemento
2º elemento
a b c d a d a b c b a b c d c b c d a d c d a b
∆ (^) Filas iguales
Mantén el mismo orden
Columnas iguales
PROBLEMA 01
Se define: 6 4 2 6 4 2 6 4 24 26 46 2 6 4 2
Calcular: E (6^ 2)^2 4) (4 2)
= ∗^ ( ∗
∗ ∗
a) 1/13 b) 13 c) 1/ d) 1 e) 2
Resolución Forma de ubicar valores en la tabla:
⇒ a ∗ b =R
De la tabla obtenemos los siguientes valores: 6 2 6 2 4 4 4 2 46
∗
Remplacemos en la incógnita
E (6^ 2)^2 4) (4 2)
= ∗^ ( ∗
∗ ∗
E 6 4
=^ ∗
E 2 1
PROBLEMA 02
Dado la tabla: 1 2 3 4 1 4 1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 4 1 2
Calcular: (^) [ (2 ∗ 1) ∗ (3 ∗4) (^) ](2 2)∗ a) 49 b) 16 c) 25 d) 9 e) 36
Resolución De la tabla: M = (^) [ (2 ∗ 1) ∗ (3 ∗4) (^) ](2 2)∗ M = (^) [ 1 ∗ (^1) ]^2 M = 4 2 = 16
¡Comprueba lo que sabes!
- Dada la siguiente tabla: 1 2 3 4 1 2 4 1 3 2 4 1 3 2 3 1 3 2 4 4 3 2 4 1
Calcular: (^) (3 ∆ 2) + (4 ∆2) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
- Dada la tabla 1 2 3 1 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 2
Calcular: E = (2 ⊕ 1) ⊕ (3 ⊕2) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
b
a R
∗
↑
→
OPERACIÓN BINARIA
Hallar “n” en: (a ∆n) ∆c =(d ∆b) ∆c a) a b) b c) c d) d e) e
- Se define en A={a; b; c; d} la operación matemática mediante la siguiente tabla a b c d a c d a b b b c d a c a b c d d d a b c
Si: ((b ∗ c) ∗ x ) ∗ a =d Calcule el valor de: M = {(a ∗ x ) ∗ (c ∗ d)}∗ x a) a b) b c) c d) d e) e
- Se define en A={1; 3; 5; 7; 9} la operación matemática mediante la siguiente tabla 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9
Hallar “x” en: (3 ⊕ 5) ⊕ (1 ⊕ x ) = 7 ⊕ 9 a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
- Se define en A={a; b; c; d} la operación matemática mediante la siguiente tabla @ a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d Determine el valor de “n” en: [(n @ b)@c]@(d @ d) =(a @c)@ b a) b b) c c) a d) d e) a ó b
- Calcule “ x ” según la tabla: @ 1 2 4 8 9 1 4 8 2 1 9 2 8 9 8 4 2 4 2 8 4 9 1 8 9 4 1 2 8 9 1 9 2 8 4 (8 @9)@(8 @ 8) (^) (8 @ )( @9) (9 @9)
= x x a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
- De la siguiente tabla: 1 2 3 4 5 1 0 1 2 3 5 2 1 2 3 5 0 3 2 3 5 0 1 4 3 5 0 1 2 5 5 0 1 2 3
Halle “ x ” en: (( x ∗ x ) ∗ 1) ∗ (3 ∗ 5) = (1 ∗ 4) ∗ (3 ∗2) a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 5
- Se define la operación matemática a b c d a c a d b b a d c d c d c b a d b d a c
Halle el valor de “x” en:
2014 operadores
( ((a ∗ b) ∗ b) ∗ b) = (c ∗ d) ∗ (x ∗d)
a) a b) b c) c d) d e) e
PROBLEMA 01
Se define en una operación representada por ∗ , mediante la siguiente tabla: 2 3 4 5 2 10 12 14 16 3 13 15 17 19 4 16 18 20 22 5 19 21 23 25
Calcule: 9 ∗ 8 a) 40 b) 41 c) 43 d) 44 e) 45
Resolución Notamos que los elementos de la tabla presentan una cierta formación; por lo tanto la deducimos tomando algunas operaciones de la tabla: 2 3 12 3(2) 2(3) 3 5 19 3(3) 2(5) 4 4 20 3(4) 2(4)
Luego: m ∗ n = 3m +2n
Hallando lo que pide: ∴ 9 ∗ 8 = 3(9) + 2(8) = 43
PROBLEMA 02
Se define la siguiente operación en la presente tabla 1 2 3 4 3 11 13 15 17 6 20 22 24 26 9 29 31 33 35 12 38 40 42 44
Determine el valor de 32 ∗ 18 a) 112 b) 124 c) 132 d) 164 e) 196
Resolución Busquemos la regla de formación de la tabla 3 ∗ 2 = 13 = 3(3) +2(2) 9 ∗ 4 = 35 = 3(9) +2(4) 12 ∗ 2 = 40 = 3(12) +2(2) La regla seria: a ∗ b = 3a +2b Hallando lo que pide: 32 ∗ 18 = 3(32) +2(18) 32 ∗ 18 = 132
¡Comprueba lo que sabes!
- Dada la tabla: 1 2 3 1 4 6 8 2 6 8 10 3 8 10 12
Calcular el valor de: M = (13 ⊗ 4) ⊗ 5 a) 72 b) 74 c) 70 d) 78 e) 76
- Se define una operación mediante la tabla: 1 2 3 4 1 3 5 7 9 2 7 9 11 13 3 11 13 15 17 4 15 17 19 21
Calcule 21 ∗ 20 a) 121 b) 120 c) 170 d) 138 e) 136
REGLA DE FORMACIÓN
PROBLEMA 01
De la tabla:
a b c d
a a b c d b b c d a c c d a b d d a b c
Halle: 1 1 1 1 E (d a ) b
−^ −^ − −
a) a b) b c) c d) d e) e
Resolución Calculando el elemento neutro
Calculando las inversas:
Ahora, calculemos lo que nos pide: 1 1 1 1 E (d a ) b
−^ −^ − −
1 1 E (d a) d
Calculemos d ∗ aen tabla
1 1 E (d) d
E = b ∗d −^1
Calculemos b ∗ den tabla E = [ a (^) ] −^1 E =a
PROBLEMA 02
En el conjunto: A={–2; –1; 0; 1}, se define la operación. 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1
Si: ( x^ −^1 ∗ 1) −^1 ∗ −( 2 ∗ 0) −^1 = ( 1)− −^1 Entonces “ x ” es: a) 0 b) –1 c) – d) 1 e) 4
Resolución De la tabla: El elemento neutro es e = 1 Las inversas son 1 1 1 1
− − − −
Nos piden calcular “ x ” en: ⇒ ( x −^1 ∗ 1) −^1 ∗ −( 2 ∗ 0) −^1 = ( 1)− −^1 ( x −^1 ∗ 1) −^1 ∗ (1) −^1 = ( 1)− −^1 1 1 1
( x −^ 1) − 1 1 −
∗^ ∗^ = −
⇒ ( x −^1 ∗ 1) −^1 = − 1 ( x −^1 ∗ 1) −^1 = ( 1)− −^1 (^1 1 )
x −^ ∗ = − ↓ − ∗ = −
⇒ e =a
a b c d
a a b c d b b c d a c c d a b d d a b c
1 1 1 1
a a b d c c d b
− − − −
a b c d
a a b c d b b c d a c c d a b d d a b c
ELEMENTO INVERSO EN TABLAS
⇒ x −^1 = − 1 x −^1 = ( 1)− −^1 ∴ x = − 1
PROBLEMA 03
Se define en A={1; 2; 3; 4} la operación binaria ∗ mediante la tabla. 1 2 3 4 1 3 4 1 2 2 4 1 2 3 3 1 2 3 4 4 2 3 4 1
Si: (^) [ 2 ∗ ( x ∗ 1) (^) ]∗ 3 = 1 ∗ 4
Calcule: (^) R = (1 −^1 ∗ 2 −^1 ) ∗ ( x −^1 ∗ x )−^1
Donde a −^1 es elemento inverso de a. a) 1 b) 0 c) 2 d) 3 e) 4
Resolución
Con la tabla calculamos: ⇒ [ 2 ∗ ( x ∗ 1) ]∗ 3 = 1 ∗ 4
[ ] 2
^2 ∗^ (^^ x ∗^ 1)^ ∗^3 =^2
3
⇒ 2 ∗ ( x ∗ 1) = 2
1 3
1 1 3
x
∴ x = 1 De la tabla: El elemento neutro es e = 3 Las inversas son 1 1 1 1
− − − −
Nos piden calcular: R = (1 −^1 ∗ 2 −^1 ) ∗ ( x −^1 ∗ x )−^1 R = (1 −^1 ∗ 2 −^1 ) ∗ (1 −^1 ∗1)−^1 R = (1 ∗ 4) ∗ (1 ∗1)−^1 R = 2 ∗ 3 −^1 R = 2 ∗ 3 R = 2
¡Comprueba lo que sabes!
- Se define la tabla: @ 1 3 5 7 1 5 7 1 3 3 7 1 3 5 5 1 3 5 7 7 3 5 7 1
Calcule: A = 3 −^1 sabiendo que “ a−^1 ” es el elemento inverso de “a”. a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 10
- Se define: @ 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 3 4 1 3 3 4 1 2 4 4 1 2 3
Donde: a−^1 elemento inverso de a. Calcule: (4 @ 2 −^1 )@(3 −^1 @1) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0
- En el conjunto A={0; 2; 4; 6; 8} definimos la operación representada por @, mediante la siguiente tabla @ 0 2 4 6 8 0 4 6 8 0 2 8 2 4 6 8 0 6 0 2 4 6 8 4 8 0 2 4 6 2 6 8 0 2 4 Calcule:
( ) ( )
1 1 1 1 1 1 2 @6 @ 6 @ 8 @ 4
− − −^ − − −
a) 5 b) 7 c) 9 d) 4 e) 6
- Sea ∗ el operador finido por la tabla: 2 4 6 2 2 4 6 4 4 6 2 6 6 2 4
Halle: 2(6 −^1 ∗ 4) + 3(4 −^1 ∗2) a) 32 b) 30 c) 28 d) 24 e) 36
- De la tabla: 1 2 3 4 1 3 4 1 2 2 4 1 2 3 3 1 2 3 4 4 2 3 4 1
Calcule: 1 1 1 1 1 R (4 ∆ 3 ) ∆ 2
−^ −^ −^ − −
Donde: m−^1 es el elemento inverso de m. a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4
- Se define: @ 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 3 4 1 3 3 4 1 2 4 4 1 2 3
Donde: a−^1 elemento inverso de a. Calcule: x en: ^2 −^1 @ 3−^1 = x −^1 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0
- Definamos la operación (^) ( )∗ en el conjunto A={1; 2; 3; 4} 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1
Calcular “x” en:
( ) ( )
1 1 1 1 2 3 4 2 3 1 (^) − − (^) − ^ − ∗^ ∗^ ∗^ ∗^ ∗^ = ^
x
Donde: a−^1 elemento inverso de a. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
- Si: 3 4 5 6 3 6 3 4 5 4 3 4 5 6 5 4 5 6 3 6 5 6 3 4
Calcule: “ x” en: ( x^ −^1 ∗ 3) −^1 ∗ (6 −^1 ∗ 4) −^1 = 5 −^1 Donde: a−^1 elemento inverso de a.
a) 8 b) 6 c) – 6 d) 3 e) 4
- Se define: 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1
Donde: a−^1 elemento inverso de a. Calcular “x” en: 1 1 1 1 (2 3) (4 2) 3 1
−^ −^ − ^ −
∗^ ∗^^ x ∗^ ∗^ ∗^ = a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
- Dada la siguiente tabla de doble entrada y de módulo 4, definamos la operación (@) en el conjunto A={1; 5; 8; 10} @ 8 10 1 5 8 5 8 10 1 10 8 10 1 5 1 10 1 5 8 5 1 5 8 10 Calcule: x en: (^) ( −^1 @ 5)@ 8 −^1 (^) @1 = 10 −^1 ^ x a) 9 b) 10 c) 7 d) 6 e) 5
- Definimos la tabla: @ 0 2 4 6 8 0 4 6 8 0 2 2 6 8 0 2 4 4 8 0 2 4 6 6 0 2 4 6 8 8 2 4 6 8 0
Calcule “ x ” en: 1 1 1 1 ( 2 ) (6 8) 2
−^ −^ − ^ −
^ x ∗^ ∗^ ∗^ = a) 8 b) 0 c) 2 d) 6 e) 4
- En el conjunto A={1; 2; 3; 4} Se define el operador mediante la tabla: 1 2 3 4 1 4 1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 4 1 2
Calcule: “ x” en: 1 1 1 1 1 1 1 (2 ∆ 3) ∆ ∆ ((4 ∆2) ∆ 3 ) ∆ 3 = −^ −^ −^ −^ −^ − − ^ x Donde: a−^1 elemento inverso de a. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0
- En el conjunto A={0; 1; 2; 3} Se define el operador @ mediante la tabla: @ 0 1 2 3 0 0 p 2 3 1 1 2 3 0 2 2 3 0 1 3 3 q r 3 Donde: a−^1 elemento inverso de a. Sabiendo que @ es conmutativo. Halle: L = p −^1 + 1 −^1 +q−^1 a) 1 b) 2 c) 6 d) 4 e) 5
- Se define: m ∗ n = m + n − 2 Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Calcular: 3 −^1 + 7 −^1 + 10 −^1 a) – 6 b) – 7 c) – d) –5 e) –
- Si: a ∗ b = a + b − 9 ∀ a, b ∈ ,
Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Halle: A = 8 −^1 ∗ 18 −^1 a) 1 b) –4 c) – d) –2 e) –
- Se define: a ∗ b = a + b + 8 Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Calcular: (5 −^1 ∗ 2 −^1 ) a) –31 b) –30 c) – d) –29 e) –
- Si: a ∗ b = a + b − 1 ∀ a, b ∈ ,
Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Halle: A = 5 −^1 ∗ 2 −^1 a) –1 b) –4 c) –2, d) –2 e) –
- Se define: x ⊗ y = x + 5 + y Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Calcular: (8 −^1 ⊗ 2 −^1 ) ⊗ (2 −^1 ⊗ 8 −^1 ) a) –40 b) –45 c) – d) –35 e) –
- Se define: m ∗ n = 4 + m +n Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Calcular: (2 −^1 ∗ 7 −^1 ) + 12 −^1 a) –40 b) –42 c) – d) –41 e) –
- Si: a ∗ b = a + b + 3 Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Halle: E = (3 ∗ 2 −^1 ) ∗ 3 −^1 a) –8 b) – 7 c) 3 d) 8 e) –
- Sabiendo que: a ∗ b = a + b − 2 Si (^) a−^1 es el elemento inverso de “a” Determinar el valor de: (4 ∗ 2 −^1 ) ∗ (3 −^1 ∗1) a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 0
- Se define: a ∗ b = a + b − 20 Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Calcular: (10 −^1 ∗ 15 −^1 ) − (20 −^1 ∗ 5 −^1 ) a) 6 b) 2 c) 4 d) 0 e) 1
- Se define : a ∗ b = a + b + 5 Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Calcular: (3 −^1 ∗ 4 −^1 ) ∗ (2 −^1 ∗ 6 −^1 ) a) –45 b) –40 c) – d) 40 e) 45
- Se define: (^) a ∗ b = a + b − 4 Halle: M = (2 −^1 ∗ 4) −^1 ∗ (6 −^1 ∗8)−^1 Si a−^1 es el elemento inverso de “a” a) 0 b) –1 c) – d) 8 e) 7
- Se define la operación matemática: a ∗ b = a + b − 5 Halle: ((3 −^1 ∗ 2 −^1 ) ∗ 1 −^1 ) ∗ 0 −^1 Si a−^1 es el elemento inverso de “a” a) 19 b) 18 c) 14 d) 20 e) 24
- Se define en : a ∗ b = a + b − 5 Si a−^1 es el elemento inverso de “a”
Calcular: 1 1 1 1 (2 5) (3 4 )
−^ −^ − −
∗^ ∗^ ∗
a) 7 b) 8 c) 9 d) 11 e) 90
- Se define en : x ∗ y = x + y − 7
Si a−^1 es el elemento inverso de “a”
Halle: 1 1 1 (3 5) (6 2)
−^ − −
∗^ +^ ∗
a) –11 b) –12 c) – d) –14 e) –
- Se define: a b a b 5 4
Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Calcular: 1 −^1 + 2 −^1 + 3 −^1 a) 3/2 b) 7/2 c) 1/ d) 5/2 e) 1
- Si: a b a b 5 2
Hallar: E = 5 −^1 + 2 −^1 + 1 −^1 Si a−^1 es el elemento inverso de “a” a) –13 b) –14 c) – d) –23 e) –
- Se define: m n m n 13 2
Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Calcular: (3 −^1 ∗ 10 −^1 ) + 13 −^1 a) 13/2 b) 11/2 c) 11/ d) 0 e) –
- Se define: 7 2
x ∗ y = x + y +
Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Calcular: 5 −^1 ∗ 8 −^1
a) –47/2 b) –41/2 c) –51/ d) –35/2 e) –3/
- Se define en : a b a b 4 3
Si a−^1 es el elemento inverso de “a”. Él 2 −^1 para dicha operación es de la forma n/m , donde n/m es una fracción irreducible. Entonces “nm” es igual a: a) 5 b) 4 c) 6 d) 0 e) 1
- Se define :a ∗ b = a + b − 2 Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Calcular “ x ” en: x^ −^1 = ( x ∗ 5 −^1 ) + 3 a) 5 b) 3 c) 2 d) 1 e) 7
- Se define :a ∗ b = a + b − 7 Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Calcular “ x ” en: x^ −^1 = ((2 x ) ∗ 10 −^1 ) + 2 a) 5 b) 3 c) 2 d) 1 e) 7
- Se define en :a ∗ b = a + b + 2 Hallar el conjunto solución de: x ∗ 2 −^1 = 5 −^1 ∗ x −^1 Si a−^1 es el elemento inverso de “a” a) 5/2 b) –5/2 c) 7/ d) 1 e) –7/
- Se define en (^) , la operación “ (^) ∗ ”: a ∗ b = a + b − 5 Resolver x −^1 ∗ 2 −^1 = 0 Si a−^1 es el elemento inverso de “a” a) 22 b) 13 c) 18 d) 14 e) 10
- Se define en :
a b ab 5
Determine el valor de: E = 25 −^1 + 5 −^1 Si a−^1 es el elemento inverso de a.
a) 3 b) 5 c) 30 d) 0 e) 6
- Se define:
a # b ab 4
Si a−^1 es el elemento inverso de “a” Calcule: 4 #(2 −^1 # 3)−^1
a) 1/6 b) 1/3 c) 5/ d) 4/3 e) 8/
- Se define la operación matemática m ∆ n =2mn Determine (4 −^1 ∆ 2) ∆ 1 −^1 Considere que a−^1 es el elemento inverso de a.
a) 1/2 b) 4 c) 1/ d) 1/8 e) 3
- Se define en :^ a ∗ b =ab Determine el valor de: 1 1 1 1 1 E (3 2 ) (4 5 )
−^ − −
Si a−^1 es el elemento inverso de a.
a) 123 b) 115 c) 165 d) 120 e) 146
- Se define en : a ∗ b =ab Calcule el valor de: 1 1 1 1 1 1 1 (3 2 ) (1 5 ) 4
− − − − − ^ −
^
Si a−^1 es el elemento inverso de a.
a) 64 b) 120 c) 136 d) 150 e) 240
- Definimos en : m n nm 3
Si a−^1 es el elemento inverso de a.
Calcular:
1 1 1 1
S^1 3
− − − −
= +^ +
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 5
- Se define en (^) : (^) a ∗ b =4ab Hallar: E = 2 −^1 ∗ 3 −^1 ( a−^1 = es el elemento inverso de a)
a) 1/225 b) 1/324 c) 1/ d) 1/272 e) 1/
- Se define en : 5 2
x ⊕ y =^ xy
Si x −^1 es el elemento inverso de “ x ” Hallar: 1 1 1 1 4 1 25 50 25
−^ −^ −
a) 120 b) 200 c) 12 d) 180 e) 25
- Se define en 12(b a)^2 a b ab
⊗ =^ ⊗
Si a−^1 es el elemento inverso de a. Calcule: A = 4 −^1 + 9 −^1
a) 26 b) 32 c) 52 d) 84 e) 94
PROBLEMA 03
Para los números reales se tiene la operación ∗ , definida de la siguiente forma: a ∗ b = a + b +4ab Hallar el inverso de 4 para la operación ∗ a) –4/17 b) –4/7 c) –4/ d) 4/15 e) 4/
Resolución Hallemos el elemento neutro (e), con la propiedad a ∗ e =a a ∗ e =a a + e + 4ae =a e(1 + 4a) = 0 e 0 (1 4a)
⇒ e = 0
Hallemos el elemento inverso ( a−^1 ), con la propiedad a ∗ a −^1 =e a ∗ a −^1 =e a + a −^1 + 4a × a −^1 = 0 a −^1 (1 + 4a) = −a a 1 a 1 4a
Hallemos lo que pide 4 1 4 4 1 4(4) 17
¡Comprueba lo que sabes!
- Se define en :a ∗ b = a + b − 1 El elemento neutro en la operación es: a) 3 b) 6 c) 0 d) –3 e) 1
- Se define en :a ∗ b = a + b + 20 El elemento neutro en la operación es: a) 20 b) 50 c) – d) –20 e) 10
- Se define en :a ∗ b = a + b − 2 El elemento neutro en la operación es: a) 2 b) 5 c) – d) –2 e) 1
- Se define en :a ∗ b = a + b + 30 El elemento neutro en la operación es: a) 2 b) 5 c) – d) –30 e) 30
- Se define en :a ∗ b = 1 + a +b El elemento neutro en la operación es: a) 2 b) 5 c) – d) –2 e) 1
- Se define en :a ∗ b = a + 6 +b El elemento neutro en la operación es: a) 2 b) 5 c) – 6 d) –2 e) 6
- Se define en :a ⊗ b =ab ¿Cuál es el elemento neutro de la operación? a) 2 b) 0 c) – d) –2 e) 1
- Se define en :a ∗ b =2ab El elemento neutro en la operación es: a) 1/2 b) 2 c) –1/ d) –2 e) 1
OPERACIONES BINARIAS MIXTAS
- Dada la tabla 2 3 5 7 2 5 2 3 7 3 7 3 5 2 5 2 5 7 3 7 3 7 2 5
Calcule el valor de: P (2^ 3)^ (5^ 7) (3 2) (7 5)
= ∗^ ∗^ ∗
UANCV– a) 2 3
b) 3 5
c) 5 7 d) 7 3
e) 5 3
- Dado la tabla: 1 2 3 4 1 4 1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 4 1 2
Calcular: [ (2^ ∗^ 1)^ ∗^ (3^ ∗4)^ ](2 2)∗ CEPREUNA–SOC– a) 49 b) 16 c) 25 d) 9 e) 36
- Consideramos al conjunto A={a; b; c} y definamos en este conjunto una operación ∗ definida por la tabla: ∗ a b c a b c a b c a b c a b c Calcule: (c ∗ a) ∗ b ∗ (a ∗ b) ∗c UNAP–EXT– a) 1 b) 0 c) a d) b e) c
- Se define las tablas:
# a b c d a a b c d b b d a c c d a d b d d c b a
@ a b c d a a a a a b a b c d c a c d b d a d b c Si: x =b#c Determine el valor de: (c # x )@(b # a) UNAP–EXT– a) a b) b c) c d) d e) –
- Se define la operación # en: A={0; 1; 2; 3}
0 1 2 3
0 0 1 2 3 1 1 3 0 2 2 2 0 3 1 3 3 2 1 0 Hallar “ x ” en: (3# x )#(2 # 0) =(3# 3)# 0 CEPREUNA–SOC– a) 1 b) 0 c) 2 d) 3 e) 4 - En el conjunto {0; 1; 2; 3} se define las siguientes operaciones binarias: 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 2 3 0 2 2 3 0 1 3 3 0 1 2
Resuelva la ecuación: (3 ⊗ x ) ⊕ 1 = 2 UNAP–EXT– a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
- De las siguientes tablas: 1 2 3 1 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 2
Halle el valor de (a − b)si: (2 ⊗ a) ⊕ (3 ⊗ b) = 1 (3 ⊗ a) ⊕ (1 ⊗ b) = 2 CEPREUNA– a) 1 b) –1 c) – d) 2 e) 0
- Se define en una operación representada por ∗ , mediante la siguiente tabla: 2 3 4 5 2 10 12 14 16 3 13 15 17 19 4 16 18 20 22 5 19 21 23 25
Calcule: 9 ∗ 8 UNAP–EXT–2009/ a) 40 b) 41 c) 43 d) 44 e) 45
- Se define la operación ⊗ mediante la tabla: 2 3 4 2 4 3 2 3 7 5 6 4 10 9 8
Calcular: S = (5 ⊗ 1) + (6 ⊗2) UNAP–EXT– a) 10 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20
- Se define: 3 4 5 3 6 5 4 4 9 8 7 5 12 11 10
Hallar: S = (7 ⊕ 2) + (2 ⊗1) UNAP– a) 17 b) 23 c) 24 d) 10 e) 15
- Se define la siguiente tabla: 2 1 2 4 6 1 3 1
Calcule: (4 ∗ 40) + (3 ∗13) CEPREUNA– a) –14 b) –17 c) – d) –12 e) –
- Si el operador ⊗ está definido por:
x ⊗ y =^ xy
Además: 2 3 6 2 a 3 b 6 c
Calcule: a b 4c 6
CEPREUNA–ING–
a) 3 + 6 b) 3 − 6 c) 6 6
d) 6 2
e) 3 6 3
- Sea la tabla 3 4 5 3 A 5 7 4 5 V 11 5 7 11 E
Calcule: " A + V +E " CEPREUNA–BIO– a) 24 b) 26 c) 28 d) 22 e) 30
