Esfuerzos en materiales, Ejercicios de Mecánica de Materiales

¡Descarga Esfuerzos en materiales y más Ejercicios en PDF de Mecánica de Materiales solo en Docsity!

RESISTENCIA DE

MATERIALES

UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO

ING. FERNANDO

URRUTIA.

Contenido

126. ................................................................................................ Error! Bookmark not defined.
127. ................................................................................................ Error! Bookmark not defined.
128. ................................................................................................ Error! Bookmark not defined.

103.- Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la figura. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder los 100 MPa y 50 MPa, respectivamente. Las áreas transversales de ambos son: 400 Para el cable AB y 200 Para el cable AC.

B^ C

45 O

O

W

A

DATOS.

σab= 100 MPa

σac= 50 MPa

AREA AB= 400 = 4 *

AREA AC= 200 = 2 *

SOLUCION.

 Procedemos a sacar el valor de P respecto al cable AB y cable AC, aplicando la siguiente

formula:

Respecto al cable AB.

P = 40 KN.

Respecto al cable AC.

P = 10 KN.

 Efectuamos la sumatoria de fuerzas respecto a Y e igualamos a cero para de esta manera cumplir con la condición de equilibrio.

Σfy= 0

Sen45Tac + Sen30Tab – W = 0

Sen45(10KN) + Sen30(40KN) – W = 0

W = 7.07KN + 20KN

W = 27.07 KN.

DATOS.

σdf=?

σce=?

σbd=?

AREA TRANSVERSAL= 1200 = 120 x

SOLUCION.

 Realizamos la sumatoria de fuerza en A respecto a Y. Y la sumatoria de momentos de A.

ΣMA= 0

-4m(100KN) – 7m(200KN) + 10 Rfy = 0

(-400 – 1400 = -10Rfy)*(-1) Multiplicamos por -1 para dejar los términos positivos.

1800 = 10Rfy

Rfy = 180 KN.

ΣF.Ay= 0

Ray + Rfy – 100KN – 200KN = 0

Ray + Rfy = 300 KN

Ray = 300 KN – 180KN

Ray = 120 KN

 Encontramos el ángulo que se ubica en el triángulo DEF.

Tangente α = 4/

Α= (4/3)

Α= 53.

 Efectuamos la sumatoria de fuerzas respecto al nodo F y calculamos el esfuerzo DF.

ΣF.fy= 0

Rfy + FD*Sen53.13= 0

FD =

FD =

FD = - 225 KN.

ΣF.fx= 0

• EF – FD*Cos53.13= 0

-EF = -(-225*Cos53.13) = 0

-EF = 224*Cos53.

EF = -134.40 KN

σdf=

σdf=

σdf= -187500 kpa

σ df= -187.5 mpa

Concluimos que el esfuerzo en DF está comprimiendo a la estructura, porque es negativo.

 Efectuamos la sumatoria de fuerzas respecto al nodo E y calculamos el esfuerzo EC.

ΣF.ey= 0

ED – 200KN= 0

ED=200KN

ΣF.ex= 0

EF - CE=

CE=134.40 KN

σec=

σec=112000 kpa

BD=

BD= - 95.93 KN

σdf=

σbd=

σbd= - 79943.67 kpa

σ bd= - 79.943 mpa

Concluimos que el esfuerzo en BD está comprimiendo a la estructura, porque es negativo.

105.- Determine, para la armadura de la figura las áreas transversales de las barras BE, BF y CF de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/ En tensión, ni de 80 MN/ En compresión. Para evitar el peligro de un pandeo, se especifica una tensión reducida en la compresión.

F

B

40KN

8m

E

50KN

C

D

A

8m

6m (^) 3m 3m G

B

P

G

GEx

GEy

E

EB

EBx

EBy

50 KN

FC

EBx

40 KN

F

G

Eby = 50 KN

Ebx = EB * Sen Ω

Ebx = 62.49 *Sen 69.

Ebx = 37.5 KN

 Efectuamos la sumatoria respecto al nodo F e igualamos a 0, para cumplir con la condición de equilibrio.

ΣF.fy = -40 -50 + eby + FB*senΩ

ΣF.fy = -40 -50 + 50 + FB*Sen69.

0 = -40 -50 + 50 + FB*Sen69.

FB*Sen69.4 = 40

FB =42.73 KN = PFB

ΣF.fx = - FC – ebx – FB*Cos69.

0 = -FC - 37.5 KN – 42.73*Cos69.

FC = - 37.5 KN – 15.03KN

FC = 52.53 KN = PFC

 Para la compresión usamos el esfuerzo de 80 MN/ Y la tensión de FC.

σcf=

σcf=

ACF=

ACF= 6.55 x

A CF = 655

El área en compresión con un esfuerzo de es de 655

 Para la tensión empleamos el esfuerzo 100 MN/ Y la tensión de BF y BE.

σbf=

σbf=

σBF=

ABF= 4.27 x

A BF = 427

El área en tensión con un esfuerzo de es de 427

σbe=

σbe=

ABE=

ABE= 6.249 x

A BE = 624

El área en tensión con un esfuerzo de 6 es de 624

DATOS.

σT = 100 MPa

σcortante = 80 MPa

A = (30 * 60)

A = 1800

A = 1.8 *

SOLUCION.

 Aplicando la ley de cosenos se obtiene β y α, asi:

64 = 36 + 100 – 2(60)Cosβ

β= ( )

β= 53.

36 = 64 + 100 -2(80)Cosα

α= ( )

α= 36.

 Procedemos a sacar el valor de x situado en el triangulo

Cos 36.87 =

X = 6.4m

 Con la sumatoria de momentos

(-6.4m)P + (10)Cy = 0

Cy = 0.64 P

BCx

BAy BCy

BAx

BA (^) BCx

P

α β

 Hacemos sumatoria respecto a X

ΣFy = 0

Ay + Cy = P

Ay = P – 0.64P

Ay = 0.36 p

 Respecto al nodo A sumatoria de fuerzas en X e Y.

ΣF.Ax = 0

AC + AB*Cos36.87 = 0

AC = - AB*Cos36.87 ECUACION 1

ΣF.Ay = 0

Ay + AB*Sen36.87 = 0

Ay = - AB*Sen36.

 Aplicamos sumatoria de fuerzas en x, respecto al nodo B

ΣF.Bx = 0

BCCos53.13 – BACos36.87 = 0

BA =

BA = 0.75BC ECUACION 2

ΣF.By = 0

-BASen36.87 – BCSen53.13 = P

-(0.75BC) Sen36.87 – BCSen53.13 = P

BC(-0.75BC*Sen36.87 – Sen53.13) = P

BC(-1.25) = P

BC = -0.8P COMPRESION

107.- Una columna de hierro fundido (o Fundición) soporta una carga axial de comprensión de 250 KN. Determine su diámetro interior si el exterior es de 200 mm y el máximo esfuerzo no debe exceder de 50 MPa.

DATOS.

σmax= mpa

P= 250 KN

Diámetro Exterior= 200 mm = 0.2m = De

Diámetro Interior = Di =?

SOLUCION.

 Empleamos la formula del esfuerzo y aplicando la ecuación del área, despejamos el valor del diámetro.

σ=

A=

A=

 Remplazamos el valor de A en la siguiente ecuación:

Di

200 mm

El diámetro interno es de 183.4 m.

• ESFUERZO SIMPLE
  • 104.-
• ESFUERZO CORTANTE
• ESFUERZO DE CONTACTO O APLASTAMIENTO