Matemática II Espacios vectoriales Práctica
1) Analizar si los siguientes conjuntos son subespacios del espacio vectorial en el que están incluidos.
a) W1={(x;y)∈R2/x= 3y}es un subespacio de R2
b) W2={(x;y)∈R2/x+ 2y= 1}es un subespacio de R2
c) W3={(x;y;z)∈R3/2x−1
3y= 6z}es un subespacio de R3
2) Determinar en cada caso si el vector −→
ues combinación lineal de −→
v1y−→
v2. Cuando lo sea, escribir
a−→
ucomo combinación lineal de −→
v1y−→
v2.
a) −→
u= (1; 0; 4) −→
v1= (1; 0; 1),−→
v2= (0; 0; 2)
b) −→
u= (1; −1; 2) −→
v1= (2; 0; 2),−→
v2= (0; −1; 1)
c) −→
u= (1; −2; 1) −→
v1= (−1; 2; 1),−→
v2= (0; 0; 1)
d) −→
u= (1; 4; 1) −→
v1= (−1; 2; 1),−→
v2= (0; 0; 1)
3) Determinar en cada caso si el vector −→
ues combinación lineal de −→
v1,−→
v2y−→
v3. Cuando lo sea,
escribir a −→
ucomo combinación lineal de −→
v1,−→
v2y−→
v3.
a) −→
u= (−5; −1; −4) −→
v1= (1; 1; −4),−→
v2= (1; 0; 2),−→
v3= (1; −4; −1)
b) −→
u= (1; −1; 0) −→
v1= (1; 2; 3),−→
v2= (−1; 3; 2),−→
v3= (0; 1; 1)
4) Determinar todos los valores de k∈Rpara los cuales el vector −→
ues combinación lineal de −→
v1,
−→
v2y−→
v3
a) −→
u= (1; −2; 4) −→
v1= (k; 1; 1),−→
v2= (1; 0; 2),−→
v3= (0; −k; 1)
b) −→
u= (1; −2; −1) −→
v1= (1; 3; k),−→
v2= (1; 0; 2),−→
v3= (1; k; 3)
5) Analizar, en cada caso, si los conjuntos son LI ó LD
a) S={(1; 3; −1),(1; 0; 2),(1; −1; 3)}
b) S={(1; −1; 3),(1; −1; 1),(1; 3; −1)}
c) S={(1; 2; −3),(1; 2; 2),(0; 1; 1)}
d) S={(1; 2; 3),(−1; 3; 2),(0; 1; )}
e) S={(1; 1; 5); (1; 0; 1)}
f) S={(1; 2; 4; −1),(2; −2; 3; 0),(1; 1; 0; 1)}
g) S={( 1 0
0 1 ),(−1 1
3 2 ),(0 1
−1 0 ),(2−1
0 1 )}
6) Analizar, en cada caso, si los conjuntos son generadores de los espacios indicados
a) S={(1; 0),(1; 1)}genera R2
b) S={(1; −1; 3),(1; −1; 1),(1; 3; −1)}genera R3
c) S={(1; 0; 0),(1; 1; 0); (1; 1; 1)}genera R3
7) Hallar, en cada caso, base y dimensión de cada uno de los siguientes subespacios
a) S={(x;y)∈R2/x−2y= 0}
b) S={(x;y;z)∈R3/x−2y= 4z}
c) S={(x;y;z)∈R3/x−y= 0, x −4y−z= 0}
8) Determinar, en cada caso, si el vector −→
upertenece al subespacio S
a) −→
u= (1; 6; −4) S={(1; 3; −1),(1; 0; 2)}
b) −→
u= (2; 1; −1) S={(x;y;z)∈R3/x−y+z= 0}
c) −→
u= (1; −4) S={(1; 3)}
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