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Docente: David Torres
COLEGIO CAMPESTRE SAN DIEGO
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Y LA RADICACIÓN
1. Propiedades de la potenciación
La potenciación es una operación matemática que permite escribir una multiplicación repetida de un mismo factor.
an^ = a| · a ·{z a · · · a} n veces
Donde a es la base y n es el exponente.
- Producto de potencias de igual base
a m · a n = a m+n
Ejemplo:
3 · 2 4 = 2 3+ = 2 7 = 128
- Cociente de potencias de igual base
am an^
= am−n, a ̸= 0
Ejemplo:
6 − 2 = 5 4 = 625
- Potencia de una potencia
(am)n^ = am·n
Ejemplo:
(3^2 )^4 = 3^2 ·^4 = 3^8 = 6561
- Potencia de un producto
(a · b)n^ = an^ · bn
Ejemplo:
(2 · 5)^3 = 2^3 · 53 = 8 · 125 = 1000
- Potencia de un cociente
(^) a
b
n
an bn^
, b ̸= 0
Ejemplo:
3 4
- Exponente cero
a 0 = 1, a ̸= 0
Ejemplo:
0 = 1
- Exponente uno
a 1 = a
Ejemplo:
- Exponente negativo
a −n =
an^
, a ̸= 0
Ejemplo:
2 −^3 =
- Potencia con base negativa y exponente par
(−a) 2 n = a 2 n
Ejemplo:
2 = 9
- Potencia con base negativa y exponente impar
(−a)^2 n+1^ = −a^2 n+
Ejemplo:
(−2)^3 = − 8
2. Propiedades de la radicación
La radicación es la operación inversa de la potenciación. La raíz n-ésima de un número a se escribe así:
√ na
y significa encontrar un número que elevado a la potencia n dé como resultado a.
√ na = b si y solo si bn (^) = a
- Raíz de una potencia con igual índice
√ n an^ = a
Ejemplo:
Ejemplo:
√ 3 26 = 2
6 (^3) = 2^2 = 4
- Extracción de factores de un radical
√ n an^ · b = a
√n b
Ejemplo:
√ 36 · 5 =
- Introducción de factores dentro de un radical
a
√n b =
√n an^ · b
Ejemplo:
- Simplificación del índice y el exponente
√ n am^ =
n d
p a
m d
Ejemplo:
√ 6 24 =
- Radicales semejantes
a
√n b + c
√n b = (a + c)
√n b
Ejemplo:
3. Propiedades de la logaritmación
La logaritmación es la operación inversa de la potenciación. El logaritmo responde a la pregunta: ¿a qué exponente
se debe elevar una base para obtener cierto número?
logb(a) = x si y solo si bx^ = a
donde:
b > 0 , b ̸= 1, a > 0
Aquí, b es la base del logaritmo, a es el argumento y x es el resultado.
- Definición de logaritmo
logb(a) = x ⇐⇒ b x = a
Ejemplo:
log 2 (8) = 3 ⇐⇒ 23 = 8
- Logaritmo de la base
logb(b) = 1
Ejemplo:
log 5 (5) = 1
- Logaritmo de uno
logb(1) = 0
Ejemplo:
log 7 (1) = 0
- Logaritmo de una potencia de la base
logb(bn) = n
Ejemplo:
log 3 (3^4 ) = 4
- Potencia con base igual a la base del logaritmo
blogb(a)^ = a
Ejemplo:
2 log^2 (9)^ = 9
- Logaritmo de un producto
logb(M · N ) = logb(M ) + logb(N )
Ejemplo:
log 2 (8 · 4) = log 2 (8) + log 2 (4) = 3 + 2 = 5
- Logaritmo de un cociente
logb
M
N
= logb(M ) − logb(N )
Ejemplo:
log 3
= log 3 (81) − log 3 (9) = 4 − 2 = 2
- Logaritmo de una potencia
logb(M n ) = n logb(M )
Ejemplo:
log 2 (4^3 ) = 3 log 2 (4) = 3 · 2 = 6
