¡Descarga esquma estadistic mostral y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
ESTADÍSTICA II
Curs 2004-
DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DELS ESTADÍSTICS MOSTRALS PER A UNA POBLACIÓ: Hipòtesis inicials: P = població X = característica de P interpretada com a variable aleatòria quantitativa
M. A. S.: totes les mostres s'obtenen mitjançant
mostratge aleatori simple
n = nombre d'element de la mostra
Relacionades amb la mitjana
mostral
X
Mostres petites: X
N(
μ
σ
2
Mostres grans (n>30):
Teorema Central del Límit
X
Qualsevol (
μ
i
σ
2
σ
2
coneguda
n ,
N(
X
2 σ
μ
n ,
N(
X
2
σ
μ
Mitjana
mostral:
n
x
X
n
1 i
i
=
σ
2
desconeguda
t
n
S
X
1
- n
n
μ
t
= n
/
S
-
X
1
- n
1 n
~
−
μ
n
S
N(
X
(^2) n −
μ
n S ,
N(
X
2
1 n
−
μ
Variància
mostral:
n
x
x
S
S
n
1 i
2
i
2 X
(^2) n
=
Relacionades amb la variància
mostral
(^2) n S
i amb la
quasi-variància
mostral
2
1 n S
−
Mostres petites: X
Qualsevol
Mostres petites: X
N(
μ
σ
2
Mostres grans (n>30):
Teorema Central del Límit
X
Qualsevol (
μ
i
σ
2
μ
coneguda
Var(X)
=
S
E(
2
2 n
σ
χ
σ
2 n
2 n
2
S
n
χ
σ
2 n
2 n
2
S
n
Quasivariància
mostral:
n
x
x
S
S
n
1 i
2
i
2 X
2
1
n
=
−
μ
desconeguda
Var(X)
n
(n
=
n
(n
= )
S
E(
2
2 n
σ
Var(X)
=
E(S
2
2
1
n
σ
−
χ
σ
2
1
- n
2 n
2
S
n
χ
σ
σ
2
1
- n
2 n
2
2
1
n
2
S
n
S
(n
−
χ
σ
2
1
- n
2 n
2
S
n
χ
σ
σ
2
(^1) - n
2 n
2
2
1
n
2
S
n
S
(n
−
ESTADÍSTICA II
Curs 2004-
DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DELS ESTADÍSTICS MOSTRALS PER A RELACIONS ENTRE DUES POBLACIONS: Hipòtesis inicials: P
1
i P
2
= poblacions considerades
X
1
i X
2
= característica de P
1
i P
2
, respectivament, interpretada com a
variable aleatòria quantitativa
M. A. S.: totes les mostres s'obtenen mitjançant
mostratge aleatori simple
n
1
i n
2
= nombre d'element de la mostra de la població 1 i 2, respectivament
X
1
i X
2
estocàsticament independents
Relacionades amb la diferència de mitjanes
mostrals
X
X
2
1
Mostres petites: X
1
N(
μ
1
σ
1
2
X
2
N(
μ
2
σ
2
2
Mostres grans (n
1
30 i n
2
X
1
Qualsevol (
μ
1
i
σ
1
2
X
2
Qualsevol (
μ
2
i
σ
2
2
σ
1
2
i
σ
2
2
conegudes
σ
1
2
σ
2
2
σ
2
) n + n , -
N(
)
X
X (
(^222)
(^211)
2
1
2
1
σ
σ
μ
μ
∼
n
n
N(
X
X
2 1 2 2 1 2 1
σ
μ
μ
) n + n , -
N(
)
X
X (
(^222)
21 1
2
1
2
1
σ
σ
μ
μ
∼
n
n
N(
X
X
2 1 2 2 1 2 1
σ
μ
μ
σ
1
2
σ
2
2
Desconegudes però iguals
σ
1
2
σ
2
2
t ) 2 - n + n
S n + S n ( ) n
(^1) n (
X
X
2
2 n
2
2 n
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
μ
μ
t ] 2 - n + n
S
n (
S
n ( [
(^1) n
(^1) n (
) - ( - ) X - X (
2
2
1
n
2
2
1
n
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
−
−
μ
μ
) 2 - n + n
S
n
S
n
(^1) n
(^1) n
N(
X
X
2
1
2 n
2
2 n
1 2 1 2 1 2 1
2
1
μ
μ
) 2 - n + n
S 1 n + S 1 n
(^1) n
(^1) n
N(
X
X
2
1
2
1
n
2
2
1 n 1 2 1 2 1 2 1
2
1
−
−
) ( ) ( μ μ
ESTADÍSTICA II
Curs 2004-
DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT DE L’ESTADÍSTIC MOSTRAL PROPORCIÓ MOSTRAL: Hipòtesis inicials: P = població A = característica qualitativa de P (variable de
Bernouilli)
π
= proporció d’elements de la població P que tenen la característica A
M. A. S.: totes les mostres s' obtenen mitjançant
mostratge aleatori simple
n = nombre d' element de la mostra Y = número d’elements
mostrals que verifiquen la característica A
p = Y/n = proporció
mostral
Y
B(n,
π
n gran p = Y / n
Es verifica que: n p > 5 n(1-p) > 5
n 1
N
p
π
π
π
DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT DE L’ESTADÍSTIC MOSTRAL DIFERÈNCIA DE PROPORCIONS ENTRE DUES POBLACIONS: Hipòtesis inicials: P
1
i P
2
= poblacions considerades
A = característica qualitativa de P (variable de
Bernouilli)
π
1
i
π
2
= proporcions d’elements de les poblacions P
1
i P
2
, respectivament, que
tenen la característica A
M. A. S.: totes les mostres s' obtenen mitjançant
mostratge aleatori simple
n
1
i n
2
= nombre d' element de la mostra de la població 1 i 2, respectivament
Y
1
i Y
2
= número d’elements de les mostres n
1
i n
2
, respectivament, que
verifiquen la característica A
p
1
i p
2
= proporcions
mostrals (p
1
= Y
1
/n
1
) (p
2
= Y
2
/n
2
Y
1
B(n
1
π
1
Y
2
B(n
2
π
2
n
1
i n
2
grans
p
1
= Y
1
/ n
1
p
2
= Y
2
/ n
2
Es verifica que: n
1
p
1
n
1
(1-p
1
n
2
p
2
n
2
(1-p
2
2
2
2
1
1 1 2 1 2 1
1 n
1 n
N
p
p
π π π π π π
