5 de Febrero de 2016
Asignatura:ESTAD´
ISTICA AVANZADA
Estudios:GRADOS EN ADE, FYCO, ECONOM´
IA Y MARKETING
EXAMEN DE TEOR´
IA
Nombre y Apellidos:
1. (0.75 puntos) Una tienda de art´ıculos el´ectricos para el hogar vende 3 marcas diferentes de frigor´ıficos que
son igualmente competitivos en cuanto a relaci´on calidad-precio. Sean X1,X2yX3variables aleatorias inde-
pendientes y normalmente distribuidas que representan el volumen mensual de ventas para cada una de las
3 marcas. Si las medias de estas variables son, respectivamente, 8, 15 y 12 miles de euros y sus desviaciones
t´ıpicas 2, 5 y 3 miles de euros.
(a) Para un mes en particular, determina razonadamente la distribuci´on del volumen total de ventas para las
3 marcas de frigor´ıficos.
(b) En el apartado anterior, ¿qu´e propiedad has utilizado para determinar la distribuci´on? ¿Se necesitan
tama˜nos muestrales grandes para poder aplicarla?
2. (1 punto) Las solicitudes mensuales de cr´edito realizadas en una entidad bancaria, X, siguen una distribuci´on
de Poisson de par´ametro . Para estimar , se selecciona una muestra de tama˜no 4, y se proponen como
estimadores de :
ˆ
1=X1+X2+X3X4
2,ˆ
2=X1+X2+X3+X4
4
(a) Comprobar si son estimadores insesgados de .
(b) Determinar el error cuadr´atico medio de cada estimador y justificar cu´al de los dos es preferible.
3. (0.75 puntos) En un hospital se sabe que el tiempo, en minutos, en atender a un paciente de urgencias es
una v.a que sigue una distribuci´on N(µ; 6) y para analizar el servicio, se quiere determinar si el tiempo medio
necesario para atender a un paciente es igual a 15 minutos o bien el tiempo medio es igual a 20 minutos.
Para ello, se selecciona una muestra aleatoria simple de 36 pacientes atendidos en urgencias, y medidos los
tiempos necesarios en atender a los pacientes, se calcula la media muestral de los mismos. Si la media muestral
es superior a 18 minutos se rechaza que la media µ= 15 y se acepta que µ= 20. Determina el nivel de
significaci´on y la potencia del contraste.
4. (0.5 puntos) Responde razonadamente las siguientes cuestiones:
(a) Si al comprobar las hip´otesis previas del ANOVA no se verifica la aleatoriedad (pvalor =0.001), ¿cu´al
ser´ıa la forma correcta de proceder?
(b) Discute si es mejor un valor alto o bajo de ˆ
S2
Ren el modelo de regresi´on lineal.
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