ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA
Examen Segundo Parcial (Mayo-2010) - Duración: 1 hora y 45 minutos
APELLIDOS: ...................................................NOMBRE:..........................
LICENCIATURA:.............................................GRUPO:............................
NOTA: Al dorso de los enunciados se adjunta una tabla con resultados obtenidos con
Excel; si necesitas algún resultado de Excel que no encuentras en esta tabla, indica cuál
es el comando de Excel que utilizarías para obtenerlo.
Pregunta 1 : Modelo de regresión lineal simple:
a)(0.50 puntos) Indica los supuestos básicos que deben cumplir las observa-
ciones muestrales (Xi; Yi); i = 1; :::; n, en el modelo de regresión lineal simple.
b)(0.50 puntos) De…ne los términos de error Uiy los residuos MCO ei. ¿Podemos
calcular los valores de estas variables aleatorias a partir de las observaciones muestrales?
c)(0.50 puntos) Si se cumplen los supuestos básicos del modelo de regresión
lineal simple, ¿cuál es la esperanza de Ui?; ¿cuál es la varianza de Ui?; ¿cuál es la esperanza
de ei? Justi…ca tus respuestas.
Pregunta 2: El gasto mensual en electricidad (en euros) de un determinado tipo de
empresas tiene distribución normal con desviación típica 125. El Ministerio de Energía
sostiene que el gasto medio mensual en electricidad de estas empresas es igual o superior a
600 euros y que sería conveniente elaborar un plan de ahorro energético para las mismas.
Se desea contrastar la hipótesis del Ministerio de Energía con un nivel de signi…cación del
5% usando una muestra aleatoria simple (m.a.s.) de nempresas.
a)(1 punto) Si n= 25 y la media muestral del gasto mensual en electricidad
es de 550 euros, ¿hay evidencia su…ciente para rechazar la hipótesis del Ministerio de
Energía? Calcula el p-valor e interprétalo.
b)(1 punto) ¿Cuál es el mínimo valor que ha de tener npara que la potencia
del contraste sea mayor o igual que 0.975 cuando el gasto medio mensual es de 500 euros?
Pregunta 3: Un profesor a…rma que sus estudiantes no estudian, de modo que si
un estudiante realiza un test de 3 preguntas con 4 respuestas alternativas cada una y
en cada pregunta sólo hay una respuesta correcta, entonces el número de preguntas que
el estudiante contestará correctamente sigue una distribución binomial Bi(3;1
4). Para
contrastar su a…rmación se eligió una m.a.s. de 120 estudiantes para que realizaran un
test de este tipo en el que se les obligó a contestar todas las preguntas. Los resultados
obtenidos aparecen en la siguiente tabla:
Número de respuestas correctas 0 1 2 3
Número de estudiantes 45 45 25 5
a) (1.25 puntos) Contrasta la a…rmación del profesor usando un nivel de sig-
ni…cación del 5%.
b) (0.75 puntos) Si el profesor tiene un gran conocimiento de Estadística e
insiste en que en base a los resultados de la anterior tabla su a…rmación es estadísticamente
aceptable, ¿qué puede asegurarse sobre el nivel de signi…cación que usa el profesor?
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