¡Descarga Estadística Económica I: Análisis Descriptivo de Datos - Prof. Llorente y más Exámenes en PDF de Estadística solo en Docsity!
Estadística Econòmica I. Llicenciatura en Economia Setembre de 2008
NOM ................................... COGNOMS ................................................................................................
- A partir d’una enquesta per a detectar el perfil de la gent que no té ordinador a casa s’ha obtingut la següent distribució de freqüències.
Tenen ordinador No tenen ordinador Total Edat Homes Dones Homes Dones [15,25] 15 13 17 15 60 (25,35] 42 34 13 10 99 (35,55] 41 37 23 24 125 (55,75] 18 24 36 38 116 Total 116 108 89 87 400
a) Calcula la mitjana de l'edat d’aquest grup de 400 persones (0,5 punts). b) Calcula la mesura de posició central més apropiada per la variable “sexe” també recollida a la taula (0,5 punts). c) Quin és el percentatge de dones que tenen ordinador? (0,5 punts). d) Son les variables “edat” i “tenir o no tenir ordinador”, variables independents? (1 punt)
a) Per calcular la mitjana hem de fer servir les marques de classe de cadascun dels intervals
La mitjana és igual a X = 20 ×^60 + 60 30 +× 9999 ++^12545 × +^125 116 +^65 ×^116 =43,34anys
b) Al tractar-se d’una variable qualitativa nominal, la mesura més apropiada és la moda. Tenint en compte que, d’acord amb la informació disponible, es va enquestar a 116+89= 205 homes i 108+87=195 dones, la moda és “home”.
c) El percentatge de dones amb ordinador sobre el total de dones és 108 / (87+108) = 55,4%
d) Per veure si són independents o no, cal comprovar si el producte de les freqüències marginals és igual a la freqüència conjunta en tots els casos. Ara bé, pel primer interval d’edat i tenir ordinador podem comprovar com 60/400 * (116+108)/400 = 0.084 és diferent de (15+13)/400 = 0.07 i, per tant podem afirmar que no són independents.
- Un individu ha obtingut les següents qualificacions: 8,5 en l’assignatura A, i 7 en l’assignatura B. La mitjana i coeficient de variació de cadascuna de les assignatures han estat les següents: mitjana (A)=8; CV(A)=10%; mitjana(B)=6; CV(B)=20%. En quina de les dues assignatures ha obtingut l’individu una millor posició relativa? (1 punt)
Primer calculem les desviacions estàndard de les variables:
SX= CV(X)Mitjana(X)= 0.18 = 0.8 ; SY= CV(Y)Mitjana(Y)= 0.26 = 1.
I llavors calculem els valors estandarditzats:
ZX = (8.5-8)/0.8 = 0.625 ; ZY = (7- 6) /1.2 = 0.
De manera que hi ha una millor posició relativa a l’assignatura Y.
- A partir dels següents Índex de Variació Estacional Bruts (IVEB’s) d’una sèrie temporal additiva amb periodicitat quatrimestral, calcula els Índex de Variació Estacional Nets (IVEN’s) (1 punt).
Quatrimestre 1 Quatrimestre 2 Quatrimestre 3 IVEB -10,52 3,01 5,
Hem de tenir en compte, en primer lloc que la sèrie es additiva i per tant la suma dels IVEN’s ha de ser igual a zero. Per tant s’ha que restar als valors dels IVEB’s la seva suma (-2.39) dividida per 3 (=-0.797) ja que la sèrie és quatrimestral. Per tant:
Quatrimestre 1 Quatrimestre 2 Quatrimestre 3 IVEN -9,72 =-10.52 – (-0.797) 3,81 = 3.01 – (-0.797) 5,92 = 5.12 – (-0.797)
- Entre els estudiants de la facultat, el 60% són dones i el 40% són homes. Si dels homes fumen el 10% i de les dones fumen el 15%,
a) Calcula la probabilitat de que un o una estudiant escollit a l’atzar sigui fumador (0,5 punts) b) Sabent que cert estudiant és fumador, calcula la probabilitat de que sigui dona (0,5 punts)
a) Apliquem el Teorema de la Probabilitat Total
P(fumador)=P(home)P(fumador/home)+P(dona)P(fumador/dona)=4/10×0,10+ 6/10×0,15=0,
- En una multinacional espanyola de bolígrafs, el procés de venta al detall es realitza en caixes de 120 bolígrafs cadascuna. Sabent que la proporció de bolígrafs sense tap és de 0,3, calcular la probabilitat de, escollida una caixa a l’atzar, trobem entre 20 i 30 bolígrafs sense tap. (1 punt)
X∼ B(120 , 0,3) => Comprovem si les condiciones permeten aproximar la Binomial mitjançant una Normal. En concret veiem que Np = 36 >5; Nq=84>5 i, per tant podem aproximar aquesta variable per una N(μ=Np=36 ; σ=√Npq=√120.03*0.7=5,02). Hem de tenir en compte, també, que cal aplicar la correcció de continuitat:
P (20 ≤ X ≤ 30) = P (20-0,5 ≤ X ≤ 30+0,5) = P (19,5 ≤ X ≤ 30,5)
i, per tant,
P( [(19,5 – 36)/5,02] ≤ Z ≤ [(30,5 – 36)/5,02] ) = P ( -3,29 ≤ Z ≤ -1,09 ) = P (Z ≤ -1,09 ) – P (Z ≤ -3,29)
= P (Z > 1,09) – P (Z > 3,29) = [1- P (Z ≤ 1,09)] – [1 – P(Z ≤ 3,29)] = [1 – 0,86214] – [1- 0,99950] =
- Troba els valors X*^ associats a les següents distribucions:
a) P(X<X)=0.95, si X∼t 10 (0,5 punts) b) P(X<X)=0.95, si X∼χ^215 (0,5 punts) c) P(X<X*)=0.95, si X∼F5;10 (0,5 punts)
A partir de les taules, podem obtenir que:
a) X=1. b) X=24. c) X=3.
