Estadística 06 2016, Exámenes de Estadística

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3. Una ciudad de 3.5 millones de habitantes dispone de tres medios de transporte urbanos: metro, autobús y tranvía. En general, en un día laborable, el número de viajeros de metro asciende a 1.500.000, el de autobús a 750.000 y los que viajan en tranvía son 450.000. Además se sabe que, de los-viajeros de metro, el 30% usa también autobús, el 10% usa también tranvía: y el 5% utiliza también autobús y tranvía. De los viajeros de autobús, sólo el 15% usa también tranvía. (Nota: Un habitante puede o no tomar algún medio de transporte). (a) (0,75 puntos) Calcular la probabilidad de que un habitante utilice solamente uno de los tres medios de transporte en un día laborable. (b) (0,5 puntos) Calcular la probabilidad de que un habitante utilice por lo menos un medio de transporte en un día laborable. (e) (0,75 puntos) Cuando en un día laborable sólo se usa un medio de transporte, la probabilidad de sufrir un retraso de más de 5 minutos es del 2%. Sin embargo, cuando se combina más de un medio de transporte, esta probabilidad alcanza el 7%. Calcular la probabilidad que un habitante sufra un retraso de más de 5 minutos en un día laborable. (d) (0,5 puntos) Utilizando la misma información del apartado (c) y sabiendo que un viajero ha sufrido un retraso de más de 5 minutos, calcular la probabilidad de que haya utilizado más de un tipo de transporte. 4. Sea X una v.a. que toma valores en el conjunto S = (2,3,5,7), con la siguiente función de probabilidad: 0.10 siz= 0.25 sir= P(X=2x)=4 0.35 six=5, 0.30 TÉ 0 en el resto de valores, (a) (1 punto) Considerar una muestra aleatoria simple con la misma distribución que X, de tamanño n= 150. Calcular la probabilidad de que la media muestral tome valores entre 4.6 y 5.0. (b) (0.5 puntos) Comparar el resultado obtenido en el apartado (a) con la cota inferior que se obtendría utilizando la desigualdad de Chebyschev. ¿Es contradictorio el resultado? ¿Cuando es adecuado utilizar la aproximación que porporciona la desigualdad de Chebyschev? (c) (0.5 puntos) Sea Y una nueva v.a. que toma valor 1 si X < 5, y valor 0 en caso contrario. Determinar el modelo de probabilidad que sigue Y, calcular su esperanza y varianza. (d) (0.5 puntos) En una muestra de tamanño n = 250, X ha tomado valores menores que 5 en 75 ocasiones. Obtener el intervalo de confianza para la media de Y al 98% de confianza.