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Este documento pertenece al grado en ade (administración y dirección de empresas) de la universidad de oviedo y trata sobre las distribuciones asociadas al proceso de muestreo en el contexto de métodos estadísticos para la empresa. Se presentan conceptos básicos sobre las distribuciones chi-cuadrado y t de student, así como sus aplicaciones en procesos inferenciales. Además, se explican los conceptos de grados de libertad y reproductividad.
Tipo: Apuntes
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Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
7.1.- Distribuciones asociadas al proceso de 7.1.- Distribuciones asociadas al proceso demuestreomuestreo7.2.- Procesos inferenciales y distribuciones7.2.- Procesos inferenciales y distribucionesasociadasasociadas
TEMA 7: HERRAMIENTAS INFERENCIALES.
DISTRIBUCIONES ASOCIADAS AL MUESTREO
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
2
n
χ
n
t
σ)
N(μ
,
Modelos probabilísticos asociados al muestreo
Distribución Chi-cuadrado
Distribución t de Student
Distribución Normal
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Distribuci
ó
n
chi
cuadrado
Distribuci
ó
n
chi
cuadrado
v.a. chi-cuadrado con n grados de libertad
1
n
v.a. INDEPENDIENTES con distribución N(0,1):
v.a. chi-cuadrado con n grados de libertad
1
n
v.a. INDEPENDIENTES con distribución N(0,1):
2 n
n
1
i
2 i
=
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Distribuci
ó
n
chi
cuadrado
Distribuci
ó
n
chi
cuadrado
El modelo chi-cuadrado es REPRODUCTIVO respecto a losgrados de libertad.
Dadas dos v.a. independientes
2
2
n
m
X
Y
≈ χ
≈ χ
se cumple
2 n
m
X
Y
≈ χ
Reproductividad Reproductividad
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Teorema de Fisher
Dada una m.a.s. (X
1
, ..., X
n
) extraída de una población
N(
μ,σ
), se cumple:
χ
n
−
1
2
La expresión aleatoria
se distribuye
según un modelo chi-cuadrado con n-1 grados delibertad
(
n
−
1
)
S
2
σ
2
La media muestral
y la varianza muestral S
2
son
variables aleatorias independientes
X
(
)
1
1
2
2
−
−
∑
n
X
X
=
S
i
i
VARIANZA MUESTRAL
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
HERRAMIENTAS INFERENCIALES.
DISTRIBUCIONES ASOCIADAS AL MUESTREO
7.2.- Procesos inferenciales y
distribuciones
7.2.- Procesos inferenciales yasociadas
distribuciones
asociadas
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Discrepancias asociadas a los procesos
inferenciales
POBLACIÓN X
Parámetros
θθθθ
m.a.s.
(X
1
, X
2
, ...,X
n
)
Estimador
T(X
1
, X
2
, ...,X
n
)
Tipificación Tipificación
Discrepancia
d
T
Discrepancia
d
T
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Estimador de la media poblacional Estimador de la media poblacional
(
)
μ
=
X
E
(
)
n
σ
=
X
Var
2
n
X
=
X
n
=
i
i
∑
1
Si X
≈
N(
μ
,
σ
) entonces
Si la distribución de X es desconocida y n elevado
≈
n
σ
N
X
μ,
→
n
σ
N
X
μ
,
Estimador insesgado
n
σ
=
σ
X
Error estándar
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
DISCREPANCIA
(
)
n
σ
μ
X
=
σ
X
E
X
=
d
X
X
−
−
X
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Estimador de la proporción poblacional Estimador de la proporci
ó
n poblacional
n
X
=
p
ˆ
PROPORCIÓN MUESTRAL
X “Número de elementos de la muestra
que presentan la característica investigada”
X “Número de elementos de la muestra
que presentan la característica investigada”
X
≈
B
(
n,p
)
n
p)
p(
n
p)
np(
n
Var(X)
p
Var(
2
2
(X
1
, …, X
n
) m.a.s. siendo X
i
v.a. dicotómicas o de Bernoulli:
X
i
=
si se presenta la característica investigada
P(X
i
=1)=p
X
i
=
en otro caso
P(X
i
=0)=1-p
Estimador insesgado
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
Inferencias sobre la proporción poblacional Inferencias sobre la proporción poblacional
DISCREPANCIA
n
p)
p(
p
p
=
d
p
−
− 1
ˆ
ˆ
ESTIMADOR
p
ˆ
n elevado
Teorema Central
del Límite
p desconocida p desconocida
1
1
−
−
−
n
)
p
(
p
p
p
=
d
p
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
DISCREPANCIA
d
S
2
=
(
n
−
1
)
S
2
σ
2
POBLACIÓN
NORMAL
Teorema de Fisher
χ
Universidad de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para la Empresa
¿Qué parámetros nos interesan?
Media
Proporción
Varianza
μμμμ
p
σσσσ
2222
¿Qué parámetros nos interesan?
Media
Proporción
Varianza
μμμμ
p
σ σ
σ σ
2222
¿Qué distribuciones de probabilidad podemos utilizar? ¿Qué distribuciones de probabilidad podemos utilizar?
¿Qué estimadores utilizamos?
Media
Proporción
Varianza
2 2
2 2
¿Qué estimadores utilizamos?
Media
Proporción
Varianza
2 2
2 2
Normal
t de student
Chi-Cuadrado
