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ESTADÍSTICA (1ºA, 1ºD, 1ºF y 1ºG)
GRADO EN ADE; MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS;
FINANZAS Y CONTABILIDAD; ECONOMÍA.
PROFESOR: Alfredo Martínez Almécija Curso 2015- 2016
Relación v.a: evaluación continua
1. El número de televisores que vende semanalmente un comercio sigue una v.a con
función masa de probabilidad:
xi 0 1 2 3 4 5 6
pi 0.05 0.1 0.15 0.4 0.15 0.1 0.
Calcular:
a) Si en una semana se han vendido más de 3 televisores, ¿cuál es la probabilidad de que se hayan vendido exactamente 5?
b) Si en una semana se han vendido como máximo 4 televisores, ¿cuál es la
probabilidad de que venda como mínimo 3?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que venda en una semana más de la media?, ¿y más
de la mediana?, ¿y más de la moda? d) Si el precio de cada televisor es de 500 euros y el comercio tiene un beneficio
del 10% sobre dicho precio, ¿cuál es el beneficio semanal medio? Hallar la
función de distribución del beneficio.
2. El número de piezas diarias producidas en una determinada fábrica sigue una v.a
con función de distribución:
si x
si x
si x
si x
si x
si x
si x
si x
si x
si x
F x
Calcular:
a) Probabilidad de que en una semana la fábrica produzca como máximo 1800 piezas.
Probabilidad de que en una semana produzca como mínimo 1400 piezas.
Si en una semana ha producido como mínimo 1200 piezas, ¿cuál es la
probabilidad de que produzca como máximo 1800 piezas?
b) Si la fábrica produce a la semana menos de 1400 piezas, la probabilidad de producir piezas defectuosas es del 1%. Si se produce como mínimo 1400 piezas
y como máximo 1800, la probabilidad de producir una pieza defectuosa es del
3%. Si se produce como mínimo 1800 piezas, la probabilidad de producir una
pieza defectuosa es del 5%. Calcular:
b.1 Probabilidad de producir pieza defectuosa.
b.2 Seleccionada una pieza, resulta defectuosa, ¿cuál es la probabilidad
de que en dicha semana se haya producido como mínimo 1800
piezas?
c) Calcular la esperanza, moda, mediana y varianza del número de piezas.
3. La cantidad, en mgr, de cafeína que se pone en un producto refrescante es una v.a
con función de densidad:
resto
kx si x f x 0 ,
a) Si en un producto se ha puesto más de medio mgr de cafeína, ¿cuál es la
probabilidad de que se haya puesto menos de 0.7 mgr? ¿Cuál es la probabilidad
de poner 0.4 mgr? Calcular la cantidad media de cafeína.
b) Hallar la cantidad mínima de cafeína para el 25% de los productos refrescantes
con mayor cantidad de cafeína. c) Hallar la cantidad máxima de cafeína para el 15% de los productos refrescantes
con menor cantidad de cafeína.
d) Si se pone menos de 0.2 mgr de cafeína, el producto se pone a la venta con
probabilidad 0.9 sin gasto adicional. Si se pone entre 0.2 mgr y 0.5 mgr, el
producto se pone a la venta con probabilidad 0.6 con gasto adicional de 0. euros. Si se pone entre 0.5 mgr y 0.8 mgr, el producto se pone a la venta con
probabilidad 0.2 y con gasto adicional de 0.05 euros. Si el producto supera los
0.8 mgr, el producto se pone a la venta con probabilidad 0.01 y con un gasto
adicional de 0.5 euros. Se pide:
d.1 Hallar la probabilidad de que el producto se ponga a la venta.
d.2 Si el producto se ha puesto a la venta, ¿cuál es la probabilidad de que
tuviese más de 0.8 mgr?
d.3 Distribución del gasto adicional. Media y varianza del gasto adicional.
Calcular la función de distribución y la mediana.
6. Una empresa que fabrica componentes electrónicos dispone de tres fábricas. El
tiempo, en horas, que tarda cada fábrica en fabricar los componentes electrónicos
sigue una v.a dada por:
- FÁBRICA I:
resto
k x si x
f x
2
- FÁBRICA II:
resto
kY si y
f y
2
- FÁBRICA III:
resto
kz si z
f z
3
Calcular:
a) La fábrica que tarda menos en promedio en fabricar el componente electrónico.
b) Probabilidad de que en la primera fábrica se tarde más que el tiempo medio en la
segunda fábrica, ¡y de la tercera fábrica? c) Si la primera fábrica tarda más de una hora y tres cuartos, el componente tiene
un gasto adicional de 2 euros y una probabilidad del 1% de ser defectuoso. Si la
segunda fábrica tarda más de dos horas, el componente electrónico tiene un
gasto adicional de 3 euros y una probabilidad del 5% de ser defectuoso. Si la
tercera fábrica tarda más de de una hora y cuarto, el componente tiene un gasto adicional de 5 euros y una probabilidad del 10% de ser defectuoso. Calcular:
c.1 Gasto adicional medio, mediana del gasto y la moda.
c.2 Probabilidad de que un componente sea defectuoso.
c.3 Si un componente ha salido defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la primera fábrica?
d) Si el tiempo de fabricación de un componente ha estado comprendido entre
media y una hora y media, ¿cuál es la probabilidad de que haya tardado menos
de 75 minutos en cada fábrica?, ¿y exactamente 90 minutos?
7. La evaluación del IBEX-35, en miles de puntos básicos, sigue una v.a con función
de distribución:
2
si x
si x
x x
x si x
si x
F x
Calcular:
a) Probabilidad de que el IBEX-35 supere los 3500 puntos básicos si ha superado
los 2000 puntos ¿Cuál es la probabilidad de que el IBEX-35 supere el IBEX- 35
medio?
b) Hallar el número de puntos máximos para el 15% de los IBEX-35 más pequeños
¿Cuál es el número de puntos básicos mínimo para el 5% de los IBEX- 35 mayores?
c) Si el IBEX- 35 es inferior a 2000 puntos, la prima de riesgo tiene una
probabilidad del 5% de ser de 500 puntos básicos y la financiación se hace al
6%. Si el IBEX-35 supera los 2000 puntos y es inferior a 7000, la prima de
riesgo tiene una probabilidad del 6% de ser de 300 puntos básicos y la financiación se hace al 3%. Si el IBEX-35 supera los 7000 puntos básicos, la
prima de riesgo tiene una probabilidad del 10% de ser de 100 puntos básicos y la
financiación se hace al 1%. Calcular:
c.1 Distribución de la financiación. Función de distribución, media, mediana
y moda de la financiación. c.2 Si se ha financiado como máximo al 3%, ¿cuál es la probabilidad de que
el IBEX-35 haya sido menor de 5000 puntos?
d) Calcular: media, mediana, moda y varianza de la distribución del IBEX-35.
