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ESTADÍSTICA
Tema 1: CARACTERÍSTICAS DE UNA
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA
INFERENCIAL
DESCRIPTIVA
INFERENCIAL
POBLACIÓN
Tema 1: Distribución de frecuencias
ELEMENTO MUESTRA
CENSO ENCUESTA
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Estadística: Distribución de Frecuencias - Prof. Mondejar, Apuntes de Estadística
El tema básico de estadística descriptiva y estadística inferencial, con énfasis en la distribución de frecuencias. Se explica el concepto de variable, recogida y ordenación de datos, frecuencia absoluta y relativa, tabla de frecuencias y distribución de frecuencias para variables continuas. Además, se introducen conceptos relacionados como medidas de posición, dispersión y forma.
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 30
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ESTADÍSTICA
Tema 1: CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (^) INFERENCIALINFERENCIAL
POBLACIÓN
Tema 1: Distribución de frecuencias
ELEMENTO (^) MUESTRA
CENSO ENCUESTA
CONCEPTOS GENERALES
CUALITATIVO “ATRIBUTO”
Tema 1: Distribución de frecuencias
CARÁCTER
CUANTITATIVO
DISCRETA
CONTINUA “VARIABLE” unidimensional
N-dimensional
OBSERVACIONES DE LA VARIABLE DATOS
Tema 1: Distribución de frecuencias
Recogida y Ordenación de datos:
*Se realizan N obs. de la variable X
*Se ordenan de menor a mayor (n<N)
*Se construye la tabla de frecuencias
x (^) i n (^) i f (^) i Ni F (^) i x 1 =0 n 1 =7 f 1 =0 175 N 1 =7 F 1 =0 175
Ejemplo: Nº de hijos por familia
Tema 1: Distribución de frecuencias
x 1 0 n 1 7 f 1 0.175 N 1 7 F 1 0. x 2 =1 n 2 =12 f 2 =0.3 N 2 =19 F 2 =0. x 3 =2 n 3 =10 f 3 =0.25 N 3 =29 F 3 =0. x 4 =3 n 4 =5 f 4 =0.125 N 4 =34 F 4 =0. x 5 =4 n 5 =3 f 5 =0.075 N 5 =37 F 5 =0. x 6 =5 n 6 =2 f 6 =0.05 N 6 =39 F 6 =0. x 7 =6 n 7 =1 f 7 =0.025 N 7 =40 F 7 = ... ... ... ... ... x (^) n n (^) n f (^) n Nn F (^) n
Distribución de frecuencias para variables continuas:
Se ha de resumir la variable en pocas categorías
Tema 1: Distribución de frecuencias
Se ha de resumir la variable en pocas categorías.
Se ha de conservar la mayor cantidad de información. Se divide todo el rango de valores varios intervalos. Cada intervalo es de la forma: ( Li-1, Li ] Su amplitud es: ci = Li – Li-1. Se representa todo el intervalo por un valor representativo o marca de clase.
Tabla de variable continua: Salarios de empleados:
Tema 1: Distribución de frecuencias
Salarios de empleados: 1000, 1070, 1720, 1135, 1187, 1180, 1210, 1640, 1390, 1400, 1410, 1580, 1990, 1640, 1810, 1132, 1325, 1415 N= Recorrido = máx xRecorrido máx x (^) i (^) i – mín xmín x (^) i (^) i = 990 990 Intervalos de amplitud = c (^) i = Li-Li-1 = 200 Marca de clase = x (^) i = pto. medio del intervalo.
Tema 1: Distribución de frecuencias
Tabla de variable continua: Ejemplo: Salarios de empleados
LL (^) i-1-LL (^) i XX (^) i nn (^) i ff (^) i NN (^) i FF (^) i 1100 6 0,333 6 0, 1300 4 0,222 10 0, 1500 3 0,166 13 0, 1700 3 0 166 16 0 877
1000 , 1200 1200 , 1400 1400 , 1600 1600 1800 1700 3 0,166 16 0, 1900 2 0,111 18 1 N=18 1
1600 , 1800 1800 , 2000
Tema 1: Representaciones gráficas
Diagrama de barras: Variables discretas con datos sing agrupar.
Histograma: Variables continuas o discretas con datos agrupados.
Diagrama de sectores: Sobre todo para atributos.
Pictogramas: Alusivos a la variable analizada.
Cartogramas: Para representación espacial.
Serie temporal: Para variables a lo largo del tiempo.
Parámetros de una distribución de frecuencias.
Buscamos caracterizar la distribución por unos cuantos valores que representen las características más importantesq p p (medidas).
Medidas de posición. Medidas de dispersión. Medidas de forma :Medidas de forma :
Asimetría. Curtosis. Medidas de desigualdad y concentración (Tema 2).
Central No Central
Medidas de posición.
Moda. Mediana. Medias:
i é i
Cuantiles: Cuartiles. Deciles.
- aritmética. P il
- geométrica.
- armónica.
Percentiles.
Moda: el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta
Medidas de posición.
absoluta.
Cálculo:
-Variable discreta: basta buscar el valor con mayor n (^) i.
-Variable agrupada en intervalos: se considera “intervalointervalo modal”modal alal valorvalor concon mayormayor densidaddensidad dede frecuencia, cociente entre frecuencia absoluta y amplitud del intervalo.
Media aritmética: Valor medio de la distribución, ponderado por la frecuencia de cada modalidad
Medidas de posición.
ponderado por la frecuencia de cada modalidad.
n
x xi ni
i
i i
n 1
Sumatorio y operador producto:
n x x x x
Medidas de posición.
n
i
i n
n i
i
x x x x
x x x x
1
1 2
1 2 1
...
...
Propiedades de la media aritmética:
1 La suma de las desviaciones de los valores de la variable
Medidas de posición.
- La suma de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media es cero.
- La media de las desviaciones al cuadrado de los valores de la variable respecto a una constante k se hace mínima cuando k = media.
- Cambio de origen: Si a todos los valores de una variableg se les suma una cantidad constante “b”, entonces su media también queda aumentada en esa cantidad. 4. Si se multiplican todos los valores de una variable por una cantidad constante “a”
Medidas de posición.
variable por una cantidad constante a , entonces su media también queda multiplicada por “a”. (Cambio de escala)
- Si se dividen los datos de la variable en varias partes y conocemos la media aritmética de cada parte, entonces se puedeit éti d d t t d calcular la media aritmética del total de datos tratando a los subconjuntos como datos concretos.
M di ó i
N H
Medidas de posición.
Media armónica:
En general, se emplea para promediar datos que vienen expresados en términos relativos
(^) n
i
i i
n x
H
1
1
vienen expresados en términos relativos.
Relación entre las tres medias: (^) H G x
Medidas de posición no centrales:
Cuartiles: dividen la distribución en cuatro partes; cada
Medidas de posición.
una contiene el 25% de los datos.
C 1 C 2 C 3
Se calculan con el mismo procedimientop queq la mediana pero con N/4 y 3N/4 en vez de N/2 como frecuencia acumulada.
Deciles: dividen la distribución en diez partes; cada una contiene el 10% de los datos.
Medidas de posición.
D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9
Se calculan con el mismo procedimiento que laSe calculan con el mismo procedimiento que la mediana pero con N/10, 2N/10... y 9N/10 en vez de N/2 como frecuencia acumulada.
Percentiles: dividen la distribución en cien partes; cada una contiene el 1% de los datos.
Medidas de posición.
P 1 ...P 23 ... ... P 80 ... P 96
Se calculan con el mismo procedimiento que la mediana pero con N/100, 2N/100... y 99N/100 en vez de N/2 como frecuencia acumulada.
Medidas de posición.
*momentos respecto a la media o centrales:
N
n m (^) r (^) ( xi x ) r i
m 0 = 1 m 1 = 0 m 2 = a 2 - a 12
m 3 = ...
PREGUNTAS Y CUESTIONES.
60
80
MATRICULACIÓN DE TURISMOS. (Tasa interanual)
0
20
40
60
ene-02abr-02jul-02oct-02ene-03abr-03jul-03oct-03ene-04abr-04jul-04oct-04ene-05abr-05jul-05oct-05ene-06abr-06jul-06oct-06ene-07abr-07jul-07oct-07ene-08abr-08jul-08oct-08ene-09abr-09jul-09oct-09ene- CLM ESPAÑA
Diagrama de barras
14
2
4
6
8
10
12
F recu en cia a b so lu ta 0
2
18 19 20 21 22 23 24 25 Edades de 36 alumnos
F
Láminas de madera para muebles
Pino
Roble
Exóticas
u a d rad o s d e lá m i n as
Aglom erado
Haya
M etro s cu
1.2: Medidas de dispersión y de forma.
Medidas de dispersión: Dispersión: Grado de separación de los valores respecto ap p p sus medidas de tendencia central. Miden la representatividad de las medidas de posición central.
Absolutas
Relativas
Medidas de dispersión
Medidas de dispersión absolutas: Vienen expresadas en las mismas unidades que la variable.
1.2: Medidas de dispersión y de forma.
- Recorrido = x (^) n – x (^1)
- Recorrido intercuartílico = C 3 – C 1
- Desviación media respecto a la media aritmética:
N
n D x x i
n
i
x i
1