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Estadística y Probabilidad
Presentado por:
Christian Andrés Gahona Trujillo
Mauricio Gavilán Aguiar
Juan José Trujillo Chimbaco
Presentado a:
Miguel Ángel Granados
Programa :
Ingeniería de Sistemas - Virtual
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL AREA ANDINA.
Solución Actividad Evaluativa Eje 2
Caso Problema
Power & Light ha empezado un proyecto que tiene como objetivo incrementar la
capacidad de generación de una de sus plantas en el norte de Colombia. El
proyecto fue dividido en dos etapas o pasos sucesivos: etapa 1 (diseño) y etapa
2 (construcción). A pesar de que cada etapa se planeará y controlará con todo
el cuidado posible, a los administrativos no les es posible pronosticar el tiempo
exacto requerido en cada una de las etapas del proyecto. En un análisis de
proyectos de construcción similares encuentran que la posible duración de la
etapa de diseño es de 2, 3, o 4 meses y que la duración de la construcción es de
6, 7 u 8 meses. Además, debido a la necesidad urgente de más energía eléctrica,
los administrativos han establecido como meta 10 meses para la terminación de
todo el proyecto.
Como hay tres posibles periodos para la etapa del diseño (paso 1) y tres para la
etapa de la construcción (paso 2) cabe aplicar la regla de conteo para
experimentos de pasos múltiples, entonces el total de resultados posibles es
3 ∗3=9. Para describir los resultados experimentales emplean una notación de
dos números; por ejemplo, (2,6) significa que la etapa del diseño durará 2 meses
y la etapa de construcción 6 meses. Esto da como resultado una duración de
2+6=8 meses para todo el proyecto.
1. En la tabla 1, aparecen el primero y último de los 9 resultados posibles.
Usted debe completar esta tabla
últimos tres años. En la tabla 2 se resume el resultado de este estudio
considerando 40 proyectos similares.
Tabla 2. Duración de 40 proyectos de KP&L
Después de analizar los resultados de este estudio, los administrativos deciden
emplear el método de frecuencia relativa para asignar las probabilidades. Los
administrativos podrían haber aportado probabilidades subjetivas, pero se dieron
cuenta de que el proyecto actual era muy similar a los 40 proyectos anteriores.
Así, consideraron que el método de frecuencia relativa sería el mejor.
Si emplea la tabla 2 para calcular las probabilidades, observará que el resultado
(2, 6) duración de la etapa 1, 2 meses, y duración de la etapa 2, 6 meses— se
encuentra seis veces en los 40 proyectos. Con el método de las frecuencias
relativas, la probabilidad signada a este resultado es 6 40 =0,15. También el
resultado (2, 7) se encuentra seis veces en los 40 proyectos, por lo que su
probabilidad de ocurrencia es 6 40 = 0,15. Continuando de esta manera, se
obtienen, para los puntos muéstrales del proyecto de P&L, las asignaciones de
probabilidad que se muestran en la tabla 3.
3. Complete la tabla 3.
- Recuerde que una distribución de probabilidad discreta es un arreglo en el que
aparecen cada uno de los puntos muéstrales de un experimento y su respectiva
probabilidad. Para la tabla 3, elabore la representación gráfica de esta distribución de
probabilidad discreta. Advierta que la suma de las probabilidades debe ser 1.
implementar el proyecto, los administrativos han establecido como meta, máximo
un año para la terminación de todo el proyecto.
a. Elabore un diagrama de árbol que muestre todos los resultados posibles de
duración del proyecto.
b. Elabore una tabla que muestre todos los puntos muestrales del experimento
y su respectiva probabilidad, es decir, la distribución de probabilidad discreta
correspondiente.
c. Elabore la representación gráfica de esta distribución de probabilidad discreta.
Advierta que la suma de las probabilidades debe ser 1.
d. ¿Cuál es la probabilidad de que los administrativos logren la meta?
Solución
1) PROYECTO
Se divide en tres partes.
a. Diagnostico : 1 a 2 meses.
b. Diseño : 4, 5, a 6 meses.
c. Implementacion : 6 a 7 meses.
PROYECTO
Resultados posibles de duración del proyecto en meses.
11 meses
12 meses
12 meses
13 meses
13 meses
14 meses
12 meses
13 meses
13 meses
14 meses
14 meses
15 meses
Diagnostico
Diseño
Implementación
A
B
C D
F
E A B C D E F
Meses N* veces que se
repite.
Probabilidad. Frecuencia
absoluta.
Frecuencia
relativa.
Xj nj hj Nj Hj
Media= X = € > j * hj = 11 ∗
1
12
3
12
4
12
3
12
1
1
Para la distribuccion de probabilidad tomando los 12 resultados es 1/12 es
decir 8,33% pero si agrupamos los resultados nos da:
Meses N* veces que se
repite.
Probabilidad.
Meses N* veces que se
repite.
Entonces se dice que la probabilidad de que los administrativos logren la meta de
terminadas, el proyecto en maximo un año es 33.3 %
Media
y Moda.
Para que se logre el objetivo propuesto se
deb de tomar de los resultados probables el
numero de veces igual o menor al numero
que los directivos tomaron en estecaso 1
año, por lo que hay 4 resultados que estan
en en este resultado.
Menor a 1 año 4/12= 0.33 * 100 = 33.3 %
Mayor a 1 año 8/12= 0.66 * 100 = 66.6 %
