Análisis de Regresión y Correlación: Conceptos y Aplicaciones, Diapositivas de Estadística Descriptiva

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UNIIVERSIDAD NACIONAL SAN “LUIS GONZAGA

FACULTAD DE CONTABILIDAD

CURSO ESTADÍSTICA

COMERCIAL

Dra. Belinda Navarro Guerra

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN CORRELACIÓN Existen diversas definiciones de correlación entre ellas presentaremos dos, siendo la Segunda definición la más usada o convencional

1. Correlación: Es una técnica estadística que nos indica si dos variables están relacionadas o no. 2. Correlación: Es una medida que permite conocer el grado de asociación lineal entre dos variables cuantitativas (X, Y). Por ejemplo : Si se considera que las variables son el precio y el consumo familiar. Se sabe que cuanto más alto sea el precio de un producto menor será la demanda. Ahora bien! …....¿Cuál es la medida que permite conocer el grado de Asociación lineal entre dos variables? El Coeficiente de correlación ( r ) es en un procedimiento estadístico que nos va a permitir determinar si dos variables están relacionadas o no. El resultado del análisis es un coeficiente de correlación que puede tomar valores entre -1 y +1. ( [ - 1 ; 1] ) Si r = 1 , existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante. Si 0 < r < 1 , existe una correlación positiva. Si r = 0, no existe relación lineal. Y Si r < 0 la Correlación es negativa

EL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN(R²)

Es una medida estadística de la bondad de ajuste o fiabilidad del modelo a los datos. Se halla elevando al cuadrado el coeficiente de correlación SIGNIFICADO: El R² es el porcentaje de variación de la variable de respuesta que explica su relación con una o más variables predictoras. El R² siempre se encuentra entre 0 y 100%. DIFERENCIA: Es muy importante tener claro la diferencia entre el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación R² : mide la proporción (porcentaje) de variación de la variable dependiente explicada por la variable independiente r: mide el grado de asociación entre las dos variables.

1. Negativa o Inversa , es cuando una variable aumenta y la otra disminuye. Entonces r = [ - 1 , 0 > x y 15 98 25 78 34 72 48 65 44 51 53 38 63 27

1. Nula (sin correlación ), indica que no hay relación (o que las variables son independientes y no están relacionadas). Entonces r = 0 x y 36 98 25 102 28 49 48 35 44 40 53 95 63 90

MEDIDAS DE ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES

Las medidas de asociación tratan de estimar la magnitud con la que dos fenómenos se relacionan. La Covarianza y la Correlación son Medidas de Asociación Descriptivas entre 2 variables a) Covarianza : Es una medida de asociación entre dos variables indica si ambas variables varían en la misma dirección (covarianza positiva) o en dirección opuesta (covarianza negativa). No hay importancia en el valor numérico de covarianza, solo el signo es útil. b) Coeficiente de correlación: Puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas. mide el grado de asociación entre las dos variables.

OTRAS MEDIDAS DE ASOCIACIÓN ESTUDIADAS Y PRACTICADAS CON MAYOR FRECUENCIA EN EL SECTOR SALUD: Estas medidas de asociación tratan de estimar la magnitud con la que dos fenómenos se relacionan. Dicha asociación no implica necesariamente causalidad. Estas medidas de asociación son: a. El riesgo relativo , utilizado en los estudios de cohortes. Compara la ocurrencia o incidencia acumulada de un suceso entre quienes están expuestos a un factor de riesgo y quiénes no  (^) Fórmula: Indica y muestra que ocurre y cuál es el efecto ante un aumento proporcional del riesgo con el aumento de la exposición  (^) b. El odds ratio , Es la razón que se usa en los estudios de casos y controles, y que nos permite relacionar cuánto más probable es que se produzca una exposición determinada entre las personas enfermas (casos) que entre las sanas (controles). El Odds ratio es: razón de oportunidades o razón de probabilidades —en inglés, odds ratio (OR) — es una medida estadística utilizada en estudios epidemiológicos transversales y de casos y controles, así como en los metaanálisis. Fórmula:  (^) Indica cuanta odds más (o menos) tienen las personas expuestas de desarrollar la enfermedad respecto a las no expuestas.

TABLAS DE CONTINGENCIA

En Estadística las Tablas de Contingencia, se emplean para registrar y analizar la Asociación entre dos o más variables; habitualmente de naturaleza Cuantitativa. Una tabla de contingencia es una tabla que cuenta las observaciones por múltiples variables categóricas. Las filas y columnas de las tablas corresponden a estas variables categóricas. Construcción de las tablas de contingencia

1. En cada celda se coloca el total de casos que cumplen las categorías donde se cruzan.

2. Para calcular los porcentajes por columnas, se divide el número de casos de cada casilla, con el total de casos de la columna. Tabla de 2 X 2 para el cálculo de las medidas de Asociación en un estudio de seguimiento Enfermos Sanos Total Expuestos A b a + b No Expuestos C d c + d Total a + c b + d a + b + c + d

PROBLEMA

Un estudio de seguimiento mencionó que 853 Mujeres estuvieron pasivamente expuestas al humo del Tabaco, durante la Gestación y 1620 no lo estuvieron; de los expuestos 20 enfermaron y de los no expuestos 14. Se pide:

1. Elaborar la tabla de contingencia
2. Calcular el Riesgo Relativo y el OR Exposición al Tabaco Enfermos Sanos Total Expuestos 20 853 No Expuestos 14 1620 Total Ahora completando la Tabla

2.- De un ejemplo de los tres tipos de correlación consignando datos y elabore el diagrama de dispersión.

1. En un estudio de cohortes para analizar la mortalidad en niños por malos tratos, se observaron los siguientes datos: NIÑOS NIÑAS Muertes 90 (casos en expuestos) 131 (casos en no expuestos) Personas-años (totales) 2465 (expuestos) 3946 (no expuestos) a. ¿Existe asociación entre el sexo de los menores y el hecho de morir por malos tratos? Es un estudio de cohortes. Por tanto se tiene que contestar calculando el Riesgo Relativo.

RR= 90: 2465 / 131: 3946 = 0,04/0,03=

1,33 SÍ hay asociación

Asociación si suministran los mismos datos

desagregados por edad

Edad <5 años Edad >5 años Niños Niñas Niños Niñas Muertes 14 10 76 121 Personas-año (^1516 1701 949 ) a) ¿Existe diferencia con los resultados previos? RR en <5 años= 14:1516/10:1701= 0,009/0,005= 1, RR en >5 años= 76:949/121:2245= 0,08/0,05= 1, Aunque hay diferencia cuantitativa, no hay cualitativas porque al desagregar por edad seguimos obteniendo resultados que indican que el hecho de ser niño incrementa el riesgo de morir por malos tratos en comparación a las niñas.

CIERRE DE LA SESIÓN

¿Qué hemos aprendido en esta sesión? ¿Qué es el coeficiente de correlación? ¿ Qué es coeficiente de determinación? ¿Cuáles son las medidas de asociación? ¿ Para qué sirven las tablas de contigencia?