estadistica de primero, Ejercicios de Estadística Económica

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Facultad de Econom´ıa y Empresa

Grado en Administraci´on y Direcci´on de Empresas

Departamento de Econom´ıa e Historia Econ´omica

Listado de ejercicios

Estad´ıstica I

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iv Estad´ıstica descriptiva

xi ni fi Ni Fi 10,5 2 0.08 - - 12,4 3 - - - 13,2 - 0.36 - - 14,8 6 0.24 - - 15,8 4 - - - 16,5 - - - - Total 25 c) Tabla C: xi ni fi Ni Fi -2 2 - 2 - 0 1 - - - 1 - - 6 - 2 4 - 10 - 3 1 - - - 4 - - - - Total 12 -

2. En el Departamento de personal de una f´abrica se ha realizado una investigaci´on estad´ıstica en relaci´on a los salarios, expresados en euros, que reciben anualmente sus trabajadores por todos los conceptos. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

19.000 24.000 21.000 21.000 28.000 19.000 21.000 26. 29.000 27.000 22.000 30.000 20.000 24.000 23.000 28. 25.000 27.000 25.000 28.000 29.000 26.000 22.000 26.

v

Se pide:

a) La distribuci´on de los salarios:

1. Sin agrupar.
2. Agrupados en cuatro intervalos de igual amplitud. b) La representaci´on gr´afica mediante un pol´ıgono de frecuencias absolutas para la distribuci´on obtenida en 2 a1. c) Calcule tambi´en el histograma, de la distribuci´on obtenida en 2a2. d ) El porcentaje de salarios iguales o inferiores a 26. euros.
3. Con los datos sin agrupar en intervalos.
4. Con los datos agrupados. e) Hallar la mediana de los salarios en las dos distribuciones. Calc´ulela tambi´en aprovechando las representaciones del punto 2c. f ) Hallar la moda de los salarios en las dos distribuciones. g) Hallar la media aritm´etica en las dos distribuciones.

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4. Calcular la mediana y la moda de la variable X cuya distribuci´on de frecuencia es: Ii ni 1 − 3 4 3 − 5 5 5 − 9 2 9 − 11 1 Total N = 12
5. De un conjunto de poblaciones ubicadas dentro de una mancomunidad, se conoce el consumo de agua mineral en el mes de agosto, en cientos de botellines, y el n´umero de poblaciones de la mancomunidad que consumen cierta cantidad de agua. La informaci´on que se tiene es la siguiente: Consumo No^ de poblaciones [0, 10) 0 , 02 [10, 30) 0 , 06 [30, 50) 0 , 12 [50, 100) 0 , 30 [100, 200) 0 , 50

a) Hallar el consumo total y el consumo medio, sabiendo que en el total de la mancomunidad hay 535 pueblos. Estudiar su representatividad.

viii Estad´ıstica descriptiva

b) Si al a˜no siguiente el consumo aumenta un 20 %, ¿c´omo afectar´ıa este cambio a la media y a su representatividad? c) ¿Cu´al es el n´umero de botellines que m´as frecuente- mente consume la poblaci´on? d ) ¿C´ual ser´a el consumo m´aximo de 38 % correspondien- te a las poblaciones que menos consumen? e) Representa el histograma de frecuencias donde se sit´uen las medidas obtenidas en los apartados anteriores. Seg´un el gr´afico ¿qu´e podr´ıamos afirmar sobre la forma de la distribuci´on?

6. De la distribuci´on de frecuencias de los sueldos mensuales de una determinada empresa, con 100 empleados, conocemos los siguientes datos:

Intervalos Marca de clase Frecuencias 600-800 - 30 800-... 900 40

.. .-1600 - - 1600-2000 - 10 Total: -

a) Completar la tabla. b) Calcular la media y la desviaci´on t´ıpica de los sueldos mensuales, ¿es representativa la media? c) Se ofrecen dos posibilidades de aumento de salarios:

x Estad´ıstica descriptiva

a) La superficie media por vivienda y el tipo de vivienda m´as frecuente. b) El ayuntamiento ha decidido ofrecer una exenci´on de impuestos al 25 % de las viviendas m´as peque˜nas, ¿qu´e superficie m´axima deber tener la vivienda para acceder a dicha exenci´on? c) Si a las viviendas de mas de 112m^2 se les impone un impuesto especial, ¿qu´e porcentaje de viviendas se ver´an afectadas por dicha medida?

9. El siguiente cuadro recoge el porcentaje de municipios espa˜noles seg´un su tama˜no (censos de poblaci´on de 1970 y

Habitantes 1970 1991 0-2000 73,2 72, 2000-10000 21 19, m´as de 10000 5,8 7,

El n´umero de habitantes era de 34.041.531 en 1970 y 38.872.268 en 1991, y el n´umero de municipios, 8.655 y 8.097, respectivamente.

a) ¿Cu´antos habitantes ten´ıa un municipio de tama˜no mediano en el a˜no 1991? b) Ante el creciente abandono del medio rural, la CE puso en marcha un programa de apoyo para aquellos

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municipios de tama˜no inferior a 3000 habitantes. ¿Cu´antos municipios recibir´an dicha subvenci´on en 1991? c) Realizar un estudio gr´afico y anal´ıtico que ponga en evidencia el proceso de concentraci´on de la poblaci´on espa˜nola en grandes n´ucleos rurales.

10. El crecimiento marginal neto en porcentaje de las empresas brit´anicas en 1999 viene expresado en la siguiente tabla:

% de crecimiento marg. neto N´umero de empresas [− 100 , −50) 118 [− 50 , −20) 154 [− 20 , 0) 303 [0, 20) 361 [20, 50) 176 [50, 100) 88 a) Calcular el crecimiento marginal neto medio y estudiar su representatividad. b) ¿Cu´al es el crecimiento marginal neto m´as habitual? c) ¿A partir de qu´e porcentaje de crecimiento marginal neto una empresa se puede considerar entre las 780 m´as grandes? d ) Forma de la distribuci´on de frecuencias. e) Estudiar la asimetr´ıa con el primer coeficiente de Pearson, sabiendo que el momento de orden 4 respecto a la media es m 4 = 5825290, 072.

xiii

mientras que el 25 % de los individuos con un mayor nivel de renta (entre 208.000 y 236.000) acumulan 5550 miles de millones. Sabiendo que el volumen total de renta acumulado por el 100 % de los individuos es de 15000 miles de millones, hacer un estudio gr´afico de la concentraci´on de la renta en esta poblaci´on y calcular el ´ındice de Gini correspondiente. En base a estos datos, ¿dir´ıas que la renta est´a bien repartida?

14. La superficie cultivable de un municipio es de 9. hect´areas, que se reparten entre 200 propietarios de la siguiente forma El 35 % de los propietarios tienen fincas entre 10 y 20 hect´areas, el 70 % tienen fincas de hasta 50 hect´areas, el 90 % tienen fincas de hasta 100 hect´areas y el resto son grandes propietarios del municipio. Con esta informaci´on, obtener: a) El tama˜no medio de las explotaciones. b) Estudiar la representatividad de dicha medida. c) Se ha recibido una subvenci´on para repartir entre el 60 % de los propietarios con menos tierras. ¿Cual es la superficie m´axima que hay que poseer para poder ser subvencionado? d ) El 40 % de los propietarios m´as peque˜nos han ajustado sus explotaciones para reducir costes. ¿De qu´e tama˜no es la nueva superficie?

xiv Estad´ıstica descriptiva

e) Estudiar la concentraci´on de la tierra en este municipio.

15. Repasando la trayectoria de su equipo por el campeonato de liga, el entrenador de un equipo de f´utbol quiere saber si ha sido equitativo en el reparto de los minutos de juego asignados a cada uno de sus jugadores. A partir de las estad´ısticas de los minutos jugados por cada jugador, obtiene el siguiente cuadro con la distribuci´on del tiempo de juego:

Tiempo de juego Jugadores Minutos jugados % del tiempo jugado De 0 a 700 7 2178 6,3 % De 700 a 1500 5 5577 16,1 % De 1500 a 2000 2 3484 10,1 % De 2000 a 2500 4 9170 26,5 % De 2500 a 3000 5 14166 41 % Total 23 34575 100 %

¿Podemos considerar que el entrenador ha distribuido equitativamente el tiempo de juego entre sus jugadores? Cuantifique el grado de equidad en el reparto con una medida estad´ıstica e interprete el resultado.

16. En la distribuci´on de la renta per-capita de un pa´ıs, se sabe que los individuos que tienen una renta menor o igual al primer cuartil acumulan el 8 % de la renta total y que la renta de los individuos que tienen un nivel de renta superior

xvi Estad´ıstica descriptiva

Variables Bidimesionales

1. Sea X “la hora en que se realiz´o una llamada” e Y “la duraci´on de una llamada telef´onica”, en minutos. Conocemos el n´umero de llamadas con determinada duraci´on y la hora a la que se realizaron:

Y [0, 2) [2, 6) [6, 12) X [0, 14) 50 32 28 [14, 18) 28 20 22 [18, 20) 2 10 38 [20, 24) 0 8 42 a) Calcular la duraci´on media de una llamada. Estudiar su representatividad. b) Calcular la duraci´on media de una llamada, sabiendo que las llamadas se tel´efono se realizaron a partir de las 18h, ¿existen grandes diferencias con respecto al apartado anterior? c) ¿A qu´e hora del d´ıa se realiza el mayor el mayor n´umero de llamadas? d ) ¿Hasta qu´e hora se registr´o el 50 % de las llamadas?

2. El encargado de un almac´en es el responsable de llevar al banco todos los d´ıas la recaudaci´on de las cajas registradores. Consideremos las variables:

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X: El tiempo que tarda el encargado en ser atendido en la ventanilla del banco (en minutos). Y : N´umero de personas en la cola por delante de ´el.

Durante dos meses (50 d´ıas h´abiles) se observa el comportamiento de estas variables.

Y 0 1 2 3 X [0, 6) 9 6 4 1 [6, 10) 3 3 4 4 [10, 20) 0 0 2 6 [20, 30) 0 1 1 4 [30, 78) 0 0 1 1

a) Calcular el tiempo medio aproximado que el encargado debe esperar cada d´ıa en el banco hasta que sea atendido. Indicar si, desde el punto de vista de la dispersion, hay grandes diferencias de un d´ıa a otro en cuanto a los d´ıas de espera. b) Hallar el tiempo que habitualmente tarda en ser despachado el encargado. c) Si no puede tardar m´as de 15 minutos en ser atendido, puesto que debe volver al trabajo, ¿qu´e porcentaje de d´ıas ocurrir´a esto?

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decidir quienes se trasladan y quienes se quedan, el ge- rente ha decidido que vayan el 30 % de los empleados, los de trabajadores de salario m´as bajo, y el 20 % de los empleados, de los salarios m´as altos. ¿Cu´al es el sa- lario m´ınimo y m´aximo que puede tener un empleado para no verse afectado por este traslado? c) Los sindicatos quieren saber si la masa salarial total pagada por la empresa est´a bien distribuida entre sus trabajadores. El problema es que no saben como hacerlo, y por ello le han consultado a usted. Resu´elvales el problema hallando una medida estad´ıstica que cuantifique la equidad en el reparto y deles argumentos que justifiquen su respuesta.

4. En una tabla de frecuencias 2x2, ¿cu´al es el valor de n 22 si sabemos que n 11 = 2, n 12 = 3, n 21 = 4 y f 22 = 0, 5?
5. Se ha realizado un estudio sobre la utilizaci´on que los individuos hacen de sus tarjetas de cr´edito. La siguiente tabla recoge los resultados, en frecuencias relativas, correspondientes al n´umero de tarjetas de cr´edito que posee una persona y el n´umero de compras semanales que paga con ellas: No. compras semanales 0 1 2 3 4 No. de tarjetas 1 0,08 0,13 0,09 0,06 0, 2 0,03 0,08 0,08 0,09 0, 3 0,01 0,03 0,06 0,08 0,

xx Estad´ıstica descriptiva

a) ¿Cu´al es el n´umero m´as frecuente de tarjetas que posee una persona? b) ¿Cu´al es el n´umero medio de compras pagadas semanalmente con tarjetas de cr´edito por las personas que poseen 3 tarjetas?

6. Dada la siguiente distribuci´on bidimemsional de frecuen- cias

X 0 1 Y 1 4 a 4 b 7

a) Calc´ulense a y b sabiendo que XY =1 = 35 y XY =4 = 107. b) H´allense las medidas de Y condicionadas a X y compruebe que ponderando cada una de ellas con las correspondientes frecuencias marginales de X, su media ponderada coincide con la media de la variable marginal de Y

7. La siguiente tabla recoge datos de la esperanza de vida y el n´umero de camas hospitalarias por mil habitantes para algunos pa´ıses de la OCDE.