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PRÁCTICA 4 (LUNES DÍA 11 Y VIERNES DÍA 15 de enero)
EJERCICIO 1.- En una muestra de 150 niños se han multiplicado entre sí las puntuaciones z que obtuvieron en el test WISC y en la calificación media final del curso obteniéndose un sumatorio igual a 123, Indique cuál es el coeficiente de correlación producto momento de Pearson entre el WISC y la nota final. Solución : Para responder a esta cuestión sólo hay que emplear la siguiente fórmula (ver formulario):
^
n
z z rxy x y
EJERCICIO 2.- A un sujeto se le ha pronosticado por medio de una ecuación de regresión una puntuación L’= 10,5 en la variable “Libros leídos anualmente (LLA)” a partir de la variable “Años de escolarización (AE)”. La variable LLA tiene de media 6,25 y desviación típica de 3,1 mientras que la variable AE tiene de media 9,5 y desv. típica de 2,7. Si la correlación entre LLA y AE es de 0,75, indique qué intervalo se le pronosticará al sujeto citado anteriormente si la probabilidad de captar la auténtica puntuación del sujeto es del 95 por ciento. Solución : Para responder a esta cuestión hay que aplicar la siguiente fórmula
; sabiendo que la z del nivel de confianza 95% es 1,96 y calculando
previamente el ETE (Error típico de estimación ó Sy.x ):
PP ' znc ETE
ETE sy. x sy 1 rxy^2 3 , 1 1 0 , 752 2 , 05
PP ' znc ETE 10 , 5 1 , 96 x 2 , 05 6 , 48 14 , 52 que es el intervalo que se solicita
EJERCICIO 3.- Entre dos variables A y B existe una correlación de rab = 0,90. Si un sujeto
ha obtenido una puntuación za= +1,55 ¿qué intervalo se le pronosticará en la variable B con
una probabilidad de acierto del 99%? Solución : Hay que estimar en puntuaciones z (media = 0, d.t.= 1) el intervalo correspondiente a la puntuación pronosticada por regresión z’ (^) b con lo que primero hay que calcularla y después con z del nivel de confianza (que en este caso es 2,58 por operar al 99%) y con el ETE correspondiente, hacer la estimación:
z’ (^) b = a+bza sabiendo que en puntuaciones z a* = 0 y b* = rab , resolvemos:
z’ (^) b = 0,90x1,55 = 1,
Por otra parte, el ETE será S (^) b. a Sb 1 rab^2 1 1 0 , 902 0 , 436 (obsérvese que
operamos con Sb = 1 por trabajar en puntuaciones z)
Finalmente hacemos la estimación:
PP ' znc ETE 1 , 395 2 , 58 x 0 , 436 0 , 27 2 , 52 que es la estimación que se pide.
EJERCICIO 4.- A un sujeto se le ha pronosticado, con una probabilidad de acierto del 95 por ciento, el intervalo 6,5-13,5 en puntuaciones directas Con esos datos indique a) Cuál fue la puntuación que se le pronosticó por medio de la ecuación de regresión. Solución : es el punto medio de ese intervalo : (6,5+13,5)/2 = 10
b) Cuál es el valor del error típico de estimación que se le aplicó. Solución : Sabemos que para obtener ese intervalo hay que restar y sumar a la puntuación pronosticada (10), 3,5 puntos. Sabemos que esos puntos provienen del producto de ETM por la z del nivel de confianza (en este caso 95% y, por lo tanto z = 1,96) por lo tanto
basta con despejar: 3,5 = 1,96 ETM, luego ETM = 3,5/1,96 = 1,786 que es el dato que se solicita.
c) Cuál sería el intervalo que le correspondería si la probabilidad de acierto fuera del 99%? Solución : Basta hacer la estimación operando con la z del nivel de confianza del 99% en vez de la del 95% (en vez de ser 1,96 pasa a ser 2,58):
PP ' zncETE 10 2 , 58 x 1 , 786 5 , 39 14 , 61
d) Si la variable pronosticada tiene de media 8 y de desviación típica 2,5 ¿cuál es el valor de la correlación entre la variable dependiente (VD) y la independiente (VI) Solución : Esta cuestión se puede resolver aplicando la fórmula del ETE; una vez que sabemos que la desviación típica de la variable pronosticada es 2,5 y que el ETE es 1, (calculado en el apartado b) basta con despejar rxy :
Si s (^) y. x sy 1 rxy^2 entonces 0 , 70 2 , 5
(^22)
. (^)
y
yx xy s
s r
EJERCICIO 5.- Si entre dos variables Q y W existe una correlación de r = -0,50 y la variable Q (VD) tiene de media 23 y de desv. típica 7,5 indique cuál será la media y desviación típica de las puntuaciones pronosticadas en Q a partir de la variable W. Solución : Estas cuestiones se resuelven aplicando las propiedades de las ecuaciones de regresión.
Y ^ Y 23 s^2 y ' s^2 y ry^2. x 7 , 52 x 0 , 502 14 , 0625 luego la desv.típica será la raíz cuadrada de
ese valor, es decir: 3,
EJERCICIO 6.- Si la relación entre las variables A (media 50, d.t. 7) y B (media 8, d.t. 1,5) es perfecta y de signo negativo indique, a) ¿cuál será el valor en la variable B de un sujeto que en la variable A tiene una puntuación de z = +1? Solución : Si en la variable A tiene una puntuación de z = +1, en B su valor será de z = - (dado que la correlación es perfecta y negativa: -1). Como B tiene de d.t. = 1,5 y de media 8, la puntuación será B’ = 8 – 1,5 = 6,
b) ¿cuál será el valor en A de un sujeto que en B obtuvo una puntuación T= 30? Solución : T = 30 en B, significa una z = -2 (T opera con media 50 y d.t. 10); con una z = - en B, se le pronosticará en A una z = +2 (correlación = -1), es decir, una puntuación 2 veces la d. t. por encima de la media. Como la media en A es 50 y la d.t. es 7, la puntuación en A será A’ = 50+2 x 7 = 64
