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WILSON ANTONIO VELASTEGUI OJEDA
LUGAR DE NACIMIENTO
Riobamba –Ecuador
ESTUDIOS REALIZADOS:
SECUNDARIA:
Colegio Nacional de Comercio y Administración “Juan de Velasco ” (Riobamba)
Título: Bachiller en Ciencias de Administración y Contabilidad
SUPERIOR:
Escuela Superior Politécnica de Chimborazo (ESPOCH), Riobamba – Ecuador
Título: Ingeniero en Empresas
Universidad Regional Autónoma de los Andes (UNIANDES), Ambato – Ecuador Título: Diplomado Superior en Investigación de la Educación a Distancia y Abierta
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“Las cosas complejas y estadísticamente improbables, son por naturaleza más difíciles de explicar que las cosas simples y estadísticamente probables”. Richard Dawkins
Universidad Regional Autónoma de los Andes (UNIANDES), Ambato – Ecuador Título: Especialista en Diseño Curricular y Material Educativo para la Educación a Distancia
Universidad Regional Autónoma de los Andes (UNIANDES), Ambato – Ecuador
Título: Magister en Educación a Distancia y Abierta
PRÁCTICA DOCENTE:
✓ Catedrático universitario de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Facultad de Administración de Empresas, Escuela: Ingeniería en Contabilidad y Auditoría por cinco años en las asignaturas de Contabilidad General, Contabilidad Comercial, Contabilidad de Sociedades, Paquetes Contables, Proyecto Integrador, Control de Costos y Presupuestos por ordenador, Auditoría Interna, Informática Aplicada y Matemáticas para los Negocios
✓ Catedrático universitario de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Facultad de Administración de Empresas en la Unidad de Educación a Distancia de la FADE, por cuatro años en las asignaturas de Contabilidad General, Paquetes Contables, Presupuestos, Contabilidad Superior, Contabilidad Financiera, Contabilidad de Costos, Contabilidad del Sector Financiero y Auditoria Financiera.
✓ Docente del Instituto Tecnológico República Federal de Alemania (Riobamba – Ecuador), por cinco años en las asignaturas de Contabilidad General, Contabilidad Comercial, Contabilidad de Costos, Presupuestos, Auditoria Financiera, Auditoria Administrativa, Mónica 8.0, Tmax 2000, Planificación Estratégica, Administración General, Administración de Recursos Humanos y Matemática Financiera
DATOS DE CONTACTO:
Celular: 0999775143 Teléfono: 2962018 Mail: [email protected] Página web: www.wavo.galeon.com Publicaciones: www.slisdeshare.net/wilsonvelas
CUARTA UNIDAD: MEDIDAS DE DISPERSION
Objetivos Contenidos
- Cuartiles, Deciles, y Percentiles para datos no agrupados.
- Cuartiles, Deciles, y Percentiles para datos agrupados.
- Medidas de dispersión para datos no agrupados y agrupados.
- Desviación Media para datos no agrupados y agrupados.
- Varianza y desviación típica para datos agrupados y no agrupados
- Forma de Distribución de frecuencias
- Curtosis Actividad de Aprendizaje No. 4 Auto evaluación No.
PRE – TEST O PRUEBA DE DIAGNOSIS
- Escriba los diez primeros múltiplos del número 7
- ¿Halle el divisor de los números: 12, 15, 30, 39?
- Si hay 15 mujeres en un grupo de 65 estudiantes. ¿Qué porcentaje del grupo representan las mujeres? y ¿Qué proporción de grupo representan los varones?
- Suponga que: X 1 = 4, X 2 = 8, X 3 = 8, X 4 = – 6, Halle el resultado de: X 1 + X 2 + X 3 =
- Redondee los siguientes números decimales:
a. 1,0519 a tres dígitos b. 125,84 a tres cifras enteras c. 425,45 a una cifra decimal d. 1 25,0126 a tres dígitos
- Si n 1 = 7; n 2 = 9; y n 3 = -6. ¿Cuánto vale n =?
- Dé los valores absolutos de 1.96 y –1.
- (^) Si X 1 = 25 y X = 29, y si K = X 1 – X, ¿Cuál es el valor absoluto de (K)?
- Si
- Si , donde Halle B (^1)
- Dado los siete valores de X y de Y aquí indicados:
X = 8, 12, 10, 11, 8, 7, 6 Halle X =
Y = 9, 10, 8, 9, 8, 7, 7 Halle Y =
- Dado el siguiente conjunto de datos: 2, 1, 8, 5, -1, 3, 9. Ordene en forma ascendente y en forma descendente.
- Si tengo los siguientes números: 48.5 y 20.2. ¿Cuál es el mayor valor y cuál es el menor valor? y cuál es su diferencia?
- Usted como estudiante considere ser una variable Y quién financia sus estudios sea una variable X ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la variable independiente?
- Si , despeje (
1.- INTRODUCCION HISTORICA.
La Estadística se estructuró como disciplina científica, en el siglo pasado pero ya se conocía y se utilizaba en la antigüedad. La misma puede catalogarse en orden cronológico en los siguientes antecedentes:
a.- Las antiguas civilizaciones, como por ejemplo la de Egipto realizaban relevantamientos estadísticos (captación de datos), debido a las inundaciones del río Nilo, efectuaban censos anuales, los mismos que permitan conocer cómo distribuir los bienes y reparto de propiedades para que fueran restituidos.
También., se sabe que los griegos levantaban censos demográficos (nacimientos, muertes, casamientos, etc.) y de propiedad.
b.- En la época del Imperio Romano se aplicaba censos poblacionales y de bienes a los pueblos sometidos al imperio con objeto de aplicar el régimen de impuestos.
En la época moderna, la técnica censal adquirió un gran desarrollo llegando constituirse un eficaz auxiliar de las tareas gubernamentales.
2.- CONCEPTO DE ESTADISTICAS DESCRIPTIVA
La Estadística es la ciencia de recolectar, organizar, representar, analizar e interpretar datos para ayudar en una toma de decisiones más efectiva.
Dicho de otro modo la Estadística se refiere a la colección, representación y utilización de datos numéricos para realizar inferencias y alcanzar decisiones ante la incertidumbre que plantean muchas disciplinas que van desde las ciencias, la ingeniería, las leyes, la medicina, la economía, la administración y otras ciencias, sociales y físicas.
El aspecto más importante de la estadística es la obtención de conclusiones basadas en los datos experimentales.
3.- CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA
La Estadística se subdivide en: Descriptiva e Inductiva.
3.1.- Estadística Descriptiva :- Se refiere a la recopilación y descripción de un grupo de datos. Es aquella que estudia toda la población.
3.2.- Estadística Inductiva:- Es el proceso para lograr generalizaciones acerca del todo
(llamado la población) examinando una parte de ella (llamada la muestra). Para que esto
sea valido, la muestra debe ser representativa de la población.
3.3.- Esquema de Estadística Inductiva
Veamos que significa población y muestra
INDUCCIONMuestra
Población:- Es la colección de toda la posible información que caracteriza a un fenómeno. La población- o Universo puede ser tan grande o pequeña.
Muestra:- Es mi subconjunto representativo seleccionado de una población.
4.- ORGANIZACION DE DATOS
Los datos sin organizar carecen de sentido, es decir los datos brutos no permiten interpretar nada acerca de la información obtenida. Por esta razón es necesario organizar los datos, lo cual se realiza dependiendo del tipo de variable con la que se esta trabajando. Veamos que significa variable.
Variable:- Es la que asume distintos valores en un evento o proceso, y pueden ser números o cantidades/ Ejemplo: salarios, precios, edades, peso, estatura, etc.
5.- VARIABLES ESTADISTICAS
Las variables estadísticas pueden ser de dos clases: discretas y continuas.
5.1.- VARIABLES DISCRETAS.- Son aquellas que asumen valores específicos o determinados, en general son números enteros y sirve para contar o enumerar. Eje: El número de trabajadores de una empresa, el número de habitantes de un país, el numero de alumnos del ISTRA, etc. La variable discreta no tiene un límite determinado.
5.2.- VARIABLES CONTINUAS
Son aquellas que asumen valores determinados en un rango, pueden ser enteros o fraccionarios y sirven para medir.
Ejemplo: La temperatura, el peso, la estatura, la edad, etc.
c) Calificaciones de estudiantes en el primer examen parcial de Estadística
d) Clasificación de alumnos de acuerdo a la provincia que nacieron
e) Número de horas de estudio de los estudiantes del ISTRA
f) Edad de los estudiantes del Unidad Educativa Sultana de los Andes
g) Peso de todos los que integran el Instituto República de Alemania “ISTRA”
6.- Escriba 10 ejemplos de variable discreta y 10 ejemplos de variable continua
7.- Luego de haber leído cualquier periódico o revista relacionado a la economía. Haga un resumen y diga qué tipo de variable o variables intervienen en la misma.
8.- Describa con sus propias palabras cómo se puede utilizar la estadística para resolver problemas en diversas disciplinas y puestos de trabajo
9.- El presidente de una asociación de estudiantes quiere tomar una muestra de las opiniones de los 150 miembros en relación con las actividades de recreación para el período académico que empezará en el mes octubre.
a) ¿Cuál es la población? b) ¿Cuál sería la mejor manera de tomar la muestra?
10.- ¿Qué tipo de variable representan las siguientes designaciones?
a) Los estudiantes califican a su profesor de estadística en una escala de: Horrible, no tan
malo, bueno, magnífico, serio, estricto.
SEGUNDA UNIDAD: CONCEPTOS
BÁSICOS
“No dejes que lo que no puedes hacer, interfiera con lo que puedes hacer” (Autor Desconocido)
OBJETIVOS:
Al término de esta unidad el estudiante estará en capacidad de:
- Diferenciar entre un conjunto de datos no agrupados y agrupados.
- Agrupar un conjunto de datos
- Determinar la marca de clase y distribuciones de frecuencias
- Realizar representaciones gráficas de los datos de un conjunto.
DESARROLLO DE CONTENIDOS
1. DESCRIPCION DE DATOS U OBSERVACIONES
Al número de datos u observaciones se lo representan con n. Para describir los dates puede presentar dos casos:
1er CASO :- Cuando el conjunto de observación tiene pocos datos o valores
Ejemplo. Un estudiante durante un semestre dio diez exámenes parciales calificados sobre diez (10 puntos), obteniendo los siguientes resultados:
6 – 7 – 6 – 8 – 5 – 7 – 6 – 9 – 10 y 6. En este ejemplo, n = 10 (número de datos).
Para este tipo de conjunto (o estadística) primero se hace un cuadro o una tabla, luego en la
primera columna del cuadro se ordenan los datos o valores ya sea en forma ascendente o
descendente (creciente o decreciente) en la segunda columna se ponen el número de los
valores que se repiten, al número que se repite se llama frecuencia (f).
Esto lo visualizamos mediante el siguiente cuadro.
El número de datos u observaciones es n = 40. Como el número de datos es mayor que 30, agrupamos los datos utilizando la fórmula de Sturges:
K = 1+3,322 log ( n )
K = 1+3.322 log (40)
K = 1+3,322 (1.60205)
K = 1+5,
K = 6,32 = 6 Por tanto los 40 datos podernos agrupar en 6 grupos intervalos o
Clases
2. - PROCEDIMIENTO PARA AGRUPAR LOS DATOS
1.- Ordenamos los datos en forma creciente o decreciente (ascendente o descendente)
2.- Encontramos el dato mayor y el dato menor, llamado también observación mayor (OM) y observación menor (om). Con estos datos encontramos el rango o recorrido, en formula es:
Rango = R = OM – om
3.- Determinamos el número de clases o grupos (K), utilizando la fórmula de Sturges, (en nuestro ejemplo anterior K=6).
4.- Hallamos o determinamos la longitud o amplitud del intervalo de la clase, que se designa con la letra C, en formula es:
, C= es la amplitud de la clase
5.- Preparamos un cuadro con 3 columnas, para las clases, limite de clases y en frecuencia, esto es
CLASE LIMITE DE CLASE FI
6.- En la columna de límites de clase anotamos como límite inferior (Li) de la clase a la observación menor. Luego de acuerdo a la amplitud del intervalo de la clase (C), incluimos tantos datos hasta el límite superior (Ls), así sucesivamente iremos anotando en clase, hasta llegar a la última clase en la que debe escribir incluido el dato mayor
7.- Finalmente contamos cuantos datos están incluidos en cada clase y lo ponemos en la columna de las frecuencias (f)
Ejemplo. Dado conjunto anterior aplique los pasos y agrupe este conjunto de datos
1.- Ordenamos los dates del ejemplo que estamos tratando en forma ascendente
2.- Hallamos el Rango
R = OM – om
R = 111 – 82 = 29
3.- Determinamos el número de clases. K = 1+3,322 log(40) = 6, (k=6)
4.- Determinamos la amplitud del intervalo de la clase.
C = R/K 29/6 = 4.
C = 5
5.- Preparamos una tabla con 3 columnas
Clases Límites de Clases Frecuencia fi
TOTAL n = 30
NOTA:- Para ordenar los datos es conveniente saber si los datos se trata de atributos o
Variables.
Atributo:- Son los que expresan cualidades. Eje: bueno, malo, masculino femenino
Variable:- Es la que asume distintos valores en un evento, generalmente son números.
Para ordenar datos que son atributos es conveniente clasificar de acuerdo con las categorías, el atributo puede dividirse. Por Ejemplo: si queremos ordenar datos correspondientes a calificaciones de exámenes serán, sobresaliente, muy buena, buena, regular, insuficiente.
Pero, si queremos ordenar datos correspondientes a variables, hay que ordenar los valores en forma creciente o decreciente (ascendente o descender, (e)
3.- DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS, INTERVALOS Y MARCA DE CLASE.
Para hacer la descripción gráfica de los datos es necesario conocer algunos elementos de la estadística
3.1.- LIMITES DE INTERVALOS DE CLASE
Todo grupo, intervalo o clases tiene dos límites: Límite inferior (Li) y límite superior (Ls)
3.2.- PUNTOS MEDIOS 0 MARCAS DE CLASES (Xc)
Cuando estamos trabajando con datos agrupados es conveniente buscar para cada intervalo un valor que lo represente. Este valor se llama punto medio o marca de clase, que se representa con Xc, en formula es:
Por ejemplo: en el intervalo
Xc = 29 es el punto medio o marca de clase
3.3.- FRECUENCIA ABSOLUTA
Es el número de veces que se repite un dato, o el número de datos que sc encuentre dentro de un intervalo o clase, se lo representa con la letra "F minúscula, es decir a este tipo de frecuencia se llama Frecuencia Absoluta.
3.4.-FRECUENCIA RELATIVA
Se obtiene dividiendo el número de datos u observaciones de la clase o grupo para el número total de datos u observaciones:
se representa con la letra (fr ), en fórmula es:
3.5. FRECUENCIA ACUMULADA ( Fa )
Se obtiene de la siguiente forma: En la primera clase se pone la frecuencia absoluta del mismo, en la segunda clase se pone la suma de la frecuencia de la primera clase con la segunda clase, y así sucesivamente hasta la suma con la frecuencia de la última clase.
3.6.- FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA
Se obtiene de forma similar que la frecuencia acumulada, pero sumando las frecuencias relativas correspondientes. La suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1en formula es:
3.7.- PORCENTAJE
El porcentaje se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100, en formula es:
P =
Aplicando esta formula se obtiene el porcentaje, cuyo resultado debe expresarse con % (tanto por ciento). La suma de todos los porcentajes es igual a 100%
Ejemplo: Dada la siguiente tabla hallar:
a) El punto medio, b) Frecuencia acumulada, c) frecuencia relativa, d) frecuencia relativa acumulada y e) el porcentaje.
Clase Límites de clase f L – R 1 25 – 33 4 24,5 – 33, 2 34 – 42 4 33,5 – 42, 3 43 – 51 8 42,5 – 51, 4 52 – 60 7 51,5 – 60, 5 61 – 69 5 60,5 – 69, 6 70 – 78 3 69,5 – 78, Total N = 31
Histograma: de la demanda diaria de la venta de televisores
4.2.- POLÍGONO DE FRECUENCIA. - Es un gráfico lineal, su construcción es similar al histograma; para su construcción se unen los puntos medios de cada clase, con sus respectivas frecuencias; de tal manera que al unir sus puntos medios por segmentos forman un polígono
Ejemplo: dado los siguientes datos de la tabla construya el polígono de frecuencia
Clase Límites de Clase f L.R Xc
Polígono de Frecuencia: de la demanda diaria
4.3.- DIAGRAMA DE DISTRIBUCIÓN U OJIVA (CURVAS DE FRECUENCIAS
ACUMULADAS)
El gráfico de una distribución de frecuencias acumuladas (se llaman OJIVA) o curva de distribución de frecuencias acumuladas
Para su construcción se procede de la siguiente manera. Se considera el plano cartesiano, en el eje X se anotan los limites reales (L – R) de la clase, en el eje Y se anotan las frecuencias acumuladas (desde la menor hasta la mayor)
Ejemplo: dado los siguientes datos de la tabla construya la curva de distribución u (OJIVA)
Clase Li – Ls f Fa L – R 1 25 – 33 4 4 24,5 – 33, 2 34 – 42 4 8 33,5 – 42, 3 43 – 51 8 16 42,5 – 51, 4 52 – 60 7 23 51,5 – 60, 5 61 – 69 5 28 60,5 – 69, 6 70 – 78 3 31 69,5 – 78,
Gráfico de la curva de distribución (OJIVA)
05101520253035 Serie124.5^ 33.5^ 42.5^ 51.5^ 60.5^ 78.
