Estadistica descriptiva, Diapositivas de Estadística

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Estadística Descriptiva

SESIÓN 11

Medidas de dispersión

Contextualización de la sesión 11

 En la sesión anterior se explicaron los temas relacionados con la dispersión, una de las medidas de dispersión, además de los diversos temas relacionados con ella. Esta es una cuantificación del grado de alejamiento de los datos respecto a su media aritmética. Ahora es necesario conocer otra de las medidas de dispersión conocida como desviación típica o estándar y los temas relacionados con esta medida.

 Al terminar esta sesión habrás comprendido el concepto de desviación estándar relacionado con los estudios estadísticos.

 La desviación típica o estándar, denotada por la literal s , es una medida de dispersión que se emplea para variables de razón (también conocidas como ratio o cociente) y para variables de intervalo. La desviación estándar se considera una medida cuadrática que representa el promedio de las desviaciones (distancias) de los datos muestrales respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

estándar

 La fórmula para calcular la desviación estándar para datos no agrupados está dada por la siguiente expresión:

estándar

 Es importante señalar que la siguiente fórmula se considera más apropiada para una mejor estimación de la desviación estándar de la población a partir de la muestra:

estándar

Cualquiera de las fórmulas puede usarse indistintamente, pero en la práctica es común el uso de la segunda. En ésta, al cociente n – 1 se le denomina corrección de Bessel.

Calculemos la desviación estándar para el siguiente conjunto de datos no agrupados:

A = {2, 4, 6, 8, 10}

 De este conjunto se desprende que:

estándar

n = 5 x 1 = 2 x 2 = 4 x 3 = 6 x 4 = 8 x 5 = 10

 Tal como se muestra a continuación:

estándar

 Por su parte, la fórmula para calcular la desviación estándar de datos agrupados está dada por la siguiente expresión:

 Dónde:

estándar

k = Número de intervalos de clase en la distribución de frecuencias. n = Número de datos o elementos de la muestra. i = Índice de la suma que toma los valores 1 , 2 , 3 ...k. fi = Frecuencia del i-ésimo intervalo de clase. xi = Marca^ de^ clase^ del^ i-ésimo^ intervalo^ de^ la^ muestra. Media aritmética de la muestra.

 De esta tabla se obtienen los siguientes valores para las frecuencias de clase:

 Y para las marcas de clase:

 Asimismo, dado que hay cinco intervalos de clase y la muestra tiene 100 elementos, los valores de k y n respectivamente son:

 Y como ya se determinó en ejercicios anteriores:

= 20

estándar

f 1 = 5 f 2 = 10 f 3 = 30 f 4 = 40 f 5 = 15

x 1 = 7.5 x 2 = 12.5 x 3 = 17.5 x 4 = 22.5 x 5 = 27.

k = 5 n = 100

 Ahora, sustituyendo estos valores en la respectiva fórmula se tiene que:

estándar

 En esta sesión se han explicado la desviación estándar como una medida de dispersión, que sirve para evaluar la incertidumbre de los datos de una muestra, además, se explicó el procedimiento para el correcto cálculo de esta desviación en un conjunto de datos no agrupados y agrupados.

Conclusión

 En la siguiente sesión conocerás los temas correspondientes a la varianza como la última de las medidas de dispersión, así como el procedimiento para su cálculo en conjuntos de datos agrupados y no agrupados.

Conclusión