EJERCICIOS TEMA 2 Valentina Cueva López
1. Una fábrica de componentes electrónicos produce tres tipos de chips: A, B y C. La
producción diaria se distribuye de la siguiente manera: el 50% son chips tipo A, el 30%
son chips tipo B y el 20% son chips tipo C. Se sabe que el porcentaje de chips defectuosos
varía según el tipo:
- Chips tipo A: 2% de defectos.
- Chips tipo B: 3% de defectos.
- Chips tipo C: 5% de defectos.
Se pide:
a) Calcula la probabilidad de que un chip seleccionado al azar de la producción diaria
sea defectuoso.
b) Si se selecciona un chip al azar y resulta ser defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de
que sea un chip tipo C?
c) La fábrica está considerando implementar un nuevo sistema de control de calidad
que reduciría a la mitad la tasa de defectos de cada tipo de chip. ¿Cómo afectaría
esto a la probabilidad total de defectos? ¿Valdría la pena la inversión en el nuevo
sistema si el objetivo es reducir la probabilidad de defectos por debajo del 2%?
2. Una empresa de electrónica fabrica circuitos integrados (CI) que se utilizan en
dispositivos de alta precisión. Cada CI pasa por dos pruebas de fiabilidad: una prueba de
voltaje (V) y una prueba de temperatura (T). Se ha observado que el 80% de los CI
superan la prueba de voltaje, el 70% de los CI superan la prueba de temperatura y el
60% de los CI superan ambas pruebas. Con esta información, responde a las siguientes
preguntas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un CI seleccionado al azar supere tanto la prueba de
voltaje como la de temperatura?
b) Si un CI supera la prueba de voltaje, ¿cuál es la probabilidad de que también supere
la prueba de temperatura?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un CI supere la prueba de voltaje, pero no la de
temperatura?
3. Un sistema de transmisión de potencia en una maquinaria industrial de alta precisión
consta de tres subsistemas críticos: un engranaje principal, un conjunto de rodamientos
y un sistema de lubricación. La probabilidad de fallo de cada subsistema depende de las
condiciones ambientales y del desgaste acumulado.
Se han realizado estudios exhaustivos revelando que la probabilidad de que el engranaje
principal falle es de 0.15. El 20% del conjunto rodamientos fallan y el 10% del sistema
de lubricación falla. La probabilidad de que el engranaje principal falle si el sistema de
lubricación ha fallado es de 0.4 y de que el conjunto de rodamientos falle si el sistema
de lubricación ha fallado es de 0.5. Falla el 8% del engranaje principal y del conjunto de
rodamientos si el sistema de lubricación ha fallado. Finalmente, la probabilidad de que
falle el engranaje principal o el conjunto de rodamientos es de 0.27.
Calcula:
a) La probabilidad de que el sistema de lubricación falle, dado que el engranaje
principal ha fallado.
b) La probabilidad de que falle el sistema de lubricación, dado que ha fallado o el
engranaje principal o el conjunto de rodamientos.
c) La probabilidad de que fallen tanto el engranaje principal como el conjunto de
rodamientos.