Docsity
Docsity
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Orientación Universidad
Orientación Universidad
Vende en Docsity
Vende en Docsity
Docsity AI
Docsity AI
Inicia sesiónRegístrate

Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Busca documentos

Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity

Busca tu universidad

Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad

Video Cursos

Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades

Quiz

Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación

Docsity AINEW

Resume tus documentos, hazles preguntas, conviértelos en quiz y mapas conceptuales

Ver preguntas

Despeja tus dudas leyendo las respuestas a las preguntas que realizaron otros estudiantes como tú

Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Compartir documentos
download point icon20 Puntos

Por cada documento subido

Responde a las preguntas
download point icon5 Puntos

por cada respuesta dada (máx. 1 al día)

Todos los modos para conseguir puntos gratis
Consigue puntos de inmediato

Elige un plan Premium con todos los puntos que necesitas.

Oportunidades de estudio

Elige tu próximo programa de estudio

Ponte en contacto inmediatamente con las mejores universidades del mundo. Busca entre miles de universidades en todo el mundo. Busca entre miles de universidades partner oficiales

Comunidad

Pregúntale a la comunidad

Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio

Ebooks gratuitos

¡Nuestros e-books salva-estudiantes!

Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity

Estadistica exàmens tests, Exámenes de Estadística Aplicada

Universitat Politècnica de Catalunya. BarcelonaTech (UPC)Estadística Aplicada

Asignatura: estadistica aplicada, Profesor: , Carrera: Enginyeria d'Edificació, Universidad: UPC

Tipo: Exámenes

2013/2014

Subido el 16/12/2014

joan_mnc
joan_mnc 🇪🇸

4.1

(8)

3 documentos

1 / 55

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
ESTAD´
ISTICA APLICADA
Mostra (parcial) de preguntes tipus test
Febrer 2006
Lli¸c´o 1: Estad´ıstica Descriptiva Unidimensional
1. Fent servir la t`ecnica del Boxplot, qu`e s’ent´en per dada at´ıpica?
a) Aquella que cau fora de la caixa definida entre la primera i la tercera
quartil.les.
b) Aquella que s’allunya, de la mitjana, m´es de dues desviacions tipus.
c) Aquella que ´es fora de l’interval definit pels l´ımits inferior (LI) i
superior (LS) de la distribuci´o.
Sol: 2 Fitxer: est0101.tex
2. Tenim una mostra de 100 observacions amb una mitjana x= 2.75 i
desviaci´o tipus sn= 1.1. Si intercanviem un element de la mostra que
val 3.5 per un que val 3.05, quina ser`a aproximadament la vari`ancia
despr´es de la modificaci´o?.
a) 1.032 b) 1.05 c) 1.205
Sol: 2 Fitxer: est0102.tex
3. Si x1, x2,···, xns´on una mostra de dades, l’expressi´o 1
n
n
X
i=1 |xi−¯x|´es...
a) l’arrel quadrada de la vari`ancia.
b) nul.la.
c) la desviaci´o mitjana.
Sol: 2 Fitxer: est0103.tex
4. Si x1, x2,···, xns´on les nostres dades, quins dels valors proposats per a k
fan que a l’interval [¯x−ksn,¯x+ksn], independentment de la distribuci´o
de les dades, hi hagi un m´ınim del 84.1% de les dades?
a) k= 2.5 i k= 3. b) k= 3. c) k= 2, k= 2.5 i k= 3.
Sol: 1 Fitxer: est0104.tex
5. Els l´ımits inferior i superior del gr`afic Boxplot de les dades 96, 107, 121,
122, 164, 169 i 182 s´on, respectivament,...
a) 96 i 182 b) 14 i 262 c) 7.75 i 282.25
Sol: 1 Fitxer: est0105.tex
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14
pf15
pf16
pf17
pf18
pf19
pf1a
pf1b
pf1c
pf1d
pf1e
pf1f
pf20
pf21
pf22
pf23
pf24
pf25
pf26
pf27
pf28
pf29
pf2a
pf2b
pf2c
pf2d
pf2e
pf2f
pf30
pf31
pf32
pf33
pf34
pf35
pf36
pf37

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Estadistica exàmens tests y más Exámenes en PDF de Estadística Aplicada solo en Docsity!

ESTAD´ISTICA APLICADA

Mostra (parcial) de preguntes tipus test Febrer 2006

Lli¸c´o 1: Estad´ıstica Descriptiva Unidimensional

  1. Fent servir la tecnica del Boxplot, que s’ent´en per dada at´ıpica? a) Aquella que cau fora de la caixa definida entre la primera i la tercera quartil.les. b) Aquella que s’allunya, de la mitjana, m´es de dues desviacions tipus. c) Aquella que ´es fora de l’interval definit pels l´ımits inferior (LI) i superior (LS) de la distribuci´o. Sol: 2 Fitxer: est0101.tex
  2. Tenim una mostra de 100 observacions amb una mitjana x = 2.75 i desviaci´o tipus sn = 1.1. Si intercanviem un element de la mostra que val 3.5 per un que val 3.05, quina sera aproximadament la variancia despr´es de la modificaci´o?. a) 1. 032 b) 1. 05 c) 1. 205 Sol: 2 Fitxer: est0102.tex
  3. Si x 1 , x 2 , · · · , xn s´on una mostra de dades, l’expressi´o n^1 ∑^ n i=

|xi − ¯x| ´es... a) l’arrel quadrada de la vari`ancia. b) nul.la. c) la desviaci´o mitjana. Sol: 2 Fitxer: est0103.tex

  1. Si x 1 , x 2 , · · · , xn s´on les nostres dades, quins dels valors proposats per a k fan que a l’interval [¯x − ksn, x¯ + ksn], independentment de la distribuci´o de les dades, hi hagi un m´ınim del 84.1% de les dades? a) k = 2.5 i k = 3. b) k = 3. c) k = 2, k = 2.5 i k = 3. Sol: 1 Fitxer: est0104.tex
  2. Els l´ımits inferior i superior del gr`afic Boxplot de les dades 96, 107, 121, 122, 164, 169 i 182 s´on, respectivament,... a) 96 i 182 b) 14 i 262 c) 7.75 i 282. Sol: 1 Fitxer: est0105.tex
  1. D’una producci´o de 180 cargols sabem que la mitjana de les longituds val 2 cm i la variancia ´es 0.0625. Si donem com a defectuosos tots aquells cargols que estiguin fora de l’interval [1. 25 , 2 .75], quants cargols hi haura com a molt, que siguin defectuosos? a) 1. b) 20. c) no ho podem saber. Sol: 1 Fitxer: est0106.tex
  2. Tenim una variable X i una altra Y tal que Y = X + a, on a ´es una constant (a 6 = 0). Quina de les seg¨uents afirmacions ´es certa? a) X i Y tenen el mateix rang interquart´ıl·lic i la mateixa mediana. b) Si una dada xi ´es at´ıpica en la mostra de X aleshores xi + a ´es at´ıpica en la mostra de Y. c) cap de les dues altres opcions ´es correcta. Sol: 1 Fitxer: est0107.tex
  3. Considereu el seg¨uent conjunt de notes: 6.5, 6.25, 9, 6, 1.25, 4.25, 4.75 i 6.5. Quines s´on les dades at´ıpiques? a) El 9. b) L’1.25. c) No n’hi ha, perqu`e tots els valors estan entre 1 i 10. Sol: 1 Fitxer: est0108.tex
  4. D’una mostra de 97 elements, en sabem que la mitjana ´es x = 3.3 i la desviaci´o tipus sn = 1.8. Si hi afegim tres elements x 98 = 3.5, x 99 = 3.6 i x 100 = 3.7, quant valdra la variancia de la nova mostra de 100 elements? a) 3.145619 b) 3.273112 c) 3. Sol: 0 Fitxer: est0109.tex
  5. La vari`ancia mostral, sense corregir, d’una mostra de 55 elements amb desviaci´o tipus corregida de 1.98 val: a) 3. 993 b) 3. 849 c) 1. 944 Sol: 1 Fitxer: est0110.tex
  6. Tenim una mostra de 100 observacions amb una mitjana x = 2.75. Si intercanviem elements de la mostra que valen 3.5, 3.09 per uns que valen 3 .05, 3.7 quina ser`a la mitjana despr´es de la modificaci´o? a) 2. 7501 b) 2. 7484 c) 2. 7516 Sol: 2 Fitxer: est0111.tex
  7. Sigui el conjunt de dades X = {x 1 , · · · , xn} i el conjunt transformat Z = X− hx 0 = {x^1 − h x^0 , · · · , xn− h x^0 } amb h > 0. Aleshores,

  1. D’una mostra de 47 elements, en sabem que la mitjana ´es x = 3.3 i la desviaci´o tipus sn = 1.8. Si hi afegim tres elements x 48 = 3.5, x 49 = 3.6 i x 50 = 3.7, quant valdra la variancia de la nova mostra de 50 elements? a) 3.032644 b) 3.051076 c) 3. Sol: 1 Fitxer: est0117.tex

  2. Es consideren els seg¨uents valors

  3. 5 , 16. 25 , 19 , 16 , 11. 25 , 14. 25 , 14. 75. Quina resposta ´es correcta? a) La mediana i la mitjana difereixen menys de 0.4. b) El rang interquart´ıl.lic ´es 2.25 i la vari`ancia 4.88775514. c) La mitjana ´es 15.4286 i la desviaci´o tipus 2.3879659. Sol: 1 Fitxer: est0118.tex

  4. Es consideren els seg¨uents valors

209 , 154 , 174 , 191 , 199 , 280 , 128 , 51. Quina resposta ´es correcta? a) La mediana val el mateix que la mitjana. b) El rang interquart´ıl.lic ´es 63. c) La quartil.la inferior val 164. Sol: 1 Fitxer: est0119.tex

  1. Quina afirmaci´o ´es la correcta? a) La mediana en cap cas ´es un valor de la mostra. b) La variancia ´es m´es gran que la variancia corregida. c) La moda ´es sempre un valor de la mostra Sol: 2 Fitxer: est0120.tex
  2. La desviaci´o tipus d’una mostra val 0.12 i la vari`ancia corregida 0.0162. Quants elements t´e la mostra? a) 16 b) 90 c) 9 Sol: 2 Fitxer: est0121.tex
  3. Tenim una mostra de mida 100 amb mitjana 3.14 i desviaci´o tipus 0.11. Quina afirmaci´o ´es FALSA? a) Si afegim l’element 3.01 la mitjana de la mostra resultant ´es m´es petita que la de la mostra que resulta si li treiem un element de valor 3. 01

b) La desviaci´o tipus que resulta d’afegir l’element 3.01 ´es m´es gran que la de la mostra original c) La desviaci´o tipus de la mostra ´es la mitjana de les desviacions tipus de la mostra que resulta d’afegir l’element 3.01 i de la que resulta de treure un element de valor 3.01 respectivament. Sol: 2 Fitxer: est0122.tex

  1. D’una mostra sabem que x = 50 i sn = 2. Aleshores... a) l’interval [46, 54] cont´e exactament el 75% dels valors de la mostra. b) l’interval [42, 58] cont´e com a molt el 93.75% dels valors de la mostra. c) la probabilitat que una observaci´o estigui allunyada de 50 m´es de 6 punts ´es menor de 1/9. Sol: 2 Fitxer: est0123.tex
  2. Donats els valors 2, 2 , 3 , 3 , 5 , 5 , 6 , 4 , 7. Es pot afirmar: a) La mediana es igual a la moda. b) La mediana val 4. c) La moda val 2+3+5 3. Sol: 1 Fitxer: est0124.tex
  3. Siguin m 1 i m 2 les mitjanes de dues mostres de r i s elements respecti- vament. La mitjana m de la mostra de r + s elements formada despr´es d’agrupar les dues mostres anteriors val: a) m = s∗m^1 r++rs∗ m^2. b) m = m^1 + 2 m^2 , si r = s. c) m = m^1 + 2 m^2. Sol: 1 Fitxer: est0125.tex
  4. Donades les dades:

3 .1, 3 .1, 3 .2, 3 .3, 3 .3, 3 .3, 3 .4, 3 .4, 3 .5, 3 .6, 3 .6, 3 .7, 3. 7 a) La quartil.la inferior val 3.25. b) La quartil.la superior val 3.65. c) IQR=0. 45 Sol: 0 Fitxer: est0126.tex

  1. Disposem d’una mostra, diguem-ne M 0. A partir d’aquesta mostra n’obtenim dues m´es: Una primera, M 1 , a partir de sumar 5 a cada valor de M 0 , i una segona, M 2 , a partir de multiplicar per 2 cada valor de M 0. Aleshores... a) La desviaci´o tipus de la mostra M 1 ´es diferent de la de M 0. b) La vari`ancia de M 2 ´es el doble de la de M 0. c) Si m 1 i m 2 s´on les medianes de les mostres M 1 i M 2 , respectivament, tenim que m 22 = m 1 − 5 Sol: 2 Fitxer: est0133.tex
  2. Si x 1 , x 2 ,... , xn ´es una mostra de dades i hi afegim una nova dada que ´es la mitjana de la mostra aleshores... a) la nova variancia ´es la mateixa que la variancia de la mostra inicial. b) la nova variancia corregida ´es la variancia de la mostra inicial. c) cap de les altres respostes ´es correcta. Sol: 1 Fitxer: est0134.tex
  3. Donada una mostra que t´e per quartil·les inferior i superior LQ = 3.7 i U Q = 4. 8 a) el l´ımit inferior per al boxplot val 2.0005. b) cap dels valors 2.005 i 2.055 ´es una dada at´ıpica. c) els dos valors 6.4545 i 6.4555 s´on dades at´ıpiques. Sol: 2 Fitxer: est0135.tex
  4. Una mostra t´e una desviaci´o tipus de 1.22. Si afegim una dada, la nova mostra t´e una variancia corregida de 1.4688 i una desviaci´o tipus de 1.2. Determineu, treballant amb quatre decimals, la variancia corregida de la primera mostra. a) 1.4400 b) 1.4884 c) 1. Sol: 2 Fitxer: est0136.tex
  5. Un estudiant ha obtingut un 8.4 en un examen en el qual la nota mitjana ha estat 7.6 i la desviaci´o t´ıpica 1.0. En un altre ha tret un 9.0 quan la nota mitjana ha estat 8.2 i la desviaci´o 1.6. Tenint en compte la distribuci´o de notes de cada examen, a quin examen ha destacat m´es? a) Al primer. b) Al segon. c) A tots dos per igual. Sol: 0 Fitxer: est0137.tex
  6. Tenim una variable X i una altra Y tal que Y = X + a, on a ´es una constant. Quina de les seg¨uents afirmacions ´es certa?

a) medianaY = medianaX + a i LSY − LIY = LSX − LIX. b) medianaY = medianaX + a i LSY − LIY = LSX − LIX + a. c) cap de les dues altres opcions ´es correcta. Sol: 0 Fitxer: est0138.tex

  1. D’una mostra de 50 elements, sabem que la mitjana ´es ¯x = 4.1 i la desviaci´o tipus sn = 1.1. A la mostra hi ha dues dades at´ıpiques x 1 = 1. 5 i x 2 = 9.7. Si traiem les dades at´ıpiques i tornem a fer els c`alculs obtenim: a) x¯ = 4.0375 i sn = 0.46234. b) x¯ = 4.0375 i sn = 0.67996. c) x¯ = 3.876 i sn = 1.0343. Sol: 1 Fitxer: est0139.tex
  2. Si la diferencia entre les quartil.les tercera i primera ´es de 4.83 (Q 3 −Q 1 = 4 .83), quant val la diferencia entre els l´ımits superior i inferior del Boxplot (LS − LI = ?): a) 4.83. b) No hi ha suficient informaci´o com per calcular aquesta difer`encia. c) 19.32. Sol: 2 Fitxer: est0140.tex
  3. Si x 1 , x 2 , · · · , xn s´on les nostres dades, llavors la freq¨uencia relativa de dades a l’interval [¯x − ksn, ¯x + ksn], independentment de la distribuci´o de les dades, ´es a) superior a 0.77 per a k = 2.5 i k = 3. b) superior a 0.77 per a k = 2.5, pero no per a k = 3. c) inferior a 1 − (^) k^12 per a qualsevol k ∈ R+. Sol: 0 Fitxer: est0141.tex
  4. Quina afirmaci´o ´es la correcta? a) La mediana en cap cas ´es un valor de la mostra. b) La variancia ´es m´es petita que la variancia corregida. c) La moda pot no ser un valor de la mostra Sol: 1 Fitxer: est0142.tex
  5. Quina de les seg¨uents afirmacions ´es correcta? a) El l´ımit inferior (LI) i el l´ımit superior (LS) d’un conjunt de dades s´on sempre punts del Boxplot.

a) En el maxim i el m´ınim de la distribuci´o. b) En els valors de la distribuci´o m´es allunyats pero no at´ıpics. c) En els punts resultat de calcular el l´ımit inferior i el l´ımit superior de la distribuci´o. Sol: 1 Fitxer: est0148.tex

  1. Quina de les seg¨uents parelles d’estad´ıstics d’un conjunt de dades corre- spon nom´es a mesures de posici´o? a) El rang i la mitjana. b) Els percentils i la moda. c) Les quartil.les i la mediana. Sol: 2 Fitxer: est0149.tex
  2. Si una mostra cont´e el valor 299, t´e rang interquart´ıl.lic 63 i el l´ımit inferior ´es 46.5, aleshores a) la mediana ´es 172,5. b) la quartil.la inferior val 140. c) el 299 ´es una dada at´ıpica. Sol: 2 Fitxer: est0150.tex
  3. La mitjana que resulta de substituir una dada de valor 2.9 en una mostra de grand`aria 10 i mitjana 2 ´es un 1% superior al valor de la mitjana original. Quant val la nova dada? a) 2.7. b) 3.1. c) 4.9. Sol: 1 Fitxer: est0151.tex
  4. Tenim una mostra de 8 dades amb mitjana 7 i variancia corregida 2.2857. Si afegim a la mostra una nova dada de valor 7, aleshores la variancia de la mostra de 9 elements val... a) 2 b) 2.25 c) 1. Sol: 2 Fitxer: est0152.tex
  5. Si una mostra d’onze elements x 1 , x 2 ,... , x 11 t´e mitjana 0 i desviaci´o tipus 1, aleshores la seva desviaci´o tipus corregida val a) 1.1. b) 0.9091. c) 1.0488. Sol: 2 Fitxer: est0153.tex
  6. A una mostra de grand`aria n i mitjana ¯x 1 hi afegim un nou element z. Quina de les seg¨uents afirmacions ´es correcta? a) La nova mitjana ¯x 2 ´es sempre diferent de ¯x 1.

b) Si el nou element z ´es ¯x 1 aleshores ¯x 2 = ¯x 1. c) La variaci´o que experimenta la mitjana ´es ¯x 2 − ¯x 1 = z^ − n^ ¯x^1. Sol: 1 Fitxer: est0154.tex

  1. Tenim les dades 6, 8.5, 0.75, 3.75, 5.75, 4.5 i 6. Si dibuixeu el corre- sponent box-plot, els segments que surten de la caixa fins a on arriben, respectivament? a) 0.375 i 8.5. b) 0.375 i 9.375. c) 0.75 i 8.5. Sol: 2 Fitxer: est0155.tex
  2. Tenim 10 dades d’una mostra que tenen una mitjana de 8.09. Hem afegit m elements nous m´es dels quals sabem que sumen 27. Sabent que la nova mitjana ´es 8.3, calculeu quants elements hem afegit. a) 2. b) 3. c) 4. Sol: 1 Fitxer: est0156.tex
  3. Tenim una mostra de 5 elements amb mitjana 6 i variancia corregida 15. Traiem un element de la mostra de valor 3. Aleshores la variancia de la mostra ´es: a) 12.1875. b) 16.25. c) 9.38. Sol: 0 Fitxer: est0157.tex
  4. D’una mostra de 200 tipus de formig´o diferent tenim que la mitjana ´es 187 kg/cm^2 i la seva desviaci´o tipus 9 kg/cm^2. Si no donem per b´o aquell formig´o que esta fora de l’interval [169, 205], quants tipus de formig´o hi haura com a m´ınim que siguin bons? a) 50. b) m´es de 178. c) 150. Sol: 2 Fitxer: est0158.tex
  5. Es consideren els seg¨uents valors

75 , 35 , 83 , 94 , 105 , 48 , 120. Quina resposta ´es correcta? a) La mitjana i la mediana coincideixen. b) La moda ´es 83. c) El rang interquart´ıl.lic ´es 57. Sol: 2 Fitxer: est0159.tex

  1. Si s^2 n i s^2 n− 1 s´on la variancia i la variancia corregida, respectivament, d’una mostra x 1 ,... , xn amb mitjana m. Quina afirmaci´o ´es FALSA? a) s^2 n− 1 = n− n 1 s^2 n.

Lli¸c´o 2: Estad´ıstica Descriptiva Bidimensional

i Regressi´o

  1. La seg¨uent taula mostra els valors que prenen les variables aleat`ories X i Y : X 0 6 12 Y 0 − 3 − 6 El coeficient de correlaci´o rXY entre les dues variables ´es ... a) rXY = − 0. 5 b) rXY = − 1 c) rXY = 1 Sol: 1 Fitxer: est0201.tex
  2. La recta de regressi´o lineal per m´ınims quadrats per a la seg¨uent taula de dades aparellades ´es: X 1. 2 1. 5 1. 7 1. 3 1. 4 1. 9 Y 7. 1 6. 7 6. 8 7. 4 7 6. 6 a) y = − 1. 221 x − 2 .714. b) y = − 0. 912 x + 8.301. c) y = 1. 221 x + 8.301. Sol: 1 Fitxer: est0202.tex
  3. Quina ´es la recta de regressi´o lineal de m´ınims quadrats per a la taula seg¨uent? X 1 2 3 4 5 6 Y 1. 1 2 2. 9 3. 8 5. 2 6 a) y = 0.01 + 1. 2 x b) y = 0.3 + 1. 02 x c) y = x Sol: 2 Fitxer: est0203.tex
  4. Considerem la taula X 1 1. 5 2 2. 5 3 Y 22. 2 60. 3 164 445 1210 Sospitem que pot ajustar-se a una funci´o del tipus y = aebx. Per trobar a i b, cal fer una regressi´o lineal dels valors de la taula a) 1 1. 5 2 2. 5 3
  5. 1001 4. 0993 5. 0999 6. 0981 7. 0984 b) 0 0. 4055 0. 6931 0. 9163 1. 0986
  6. 1001 4. 0993 5. 0999 6. 0981 7. 0984

c) 0 0. 4055 0. 6931 0. 9163 1. 0986

  1. 2 60. 3 164 445 1210 Sol: 0 Fitxer: est0204.tex

  2. Considerem la taula X 1 1. 5 2 2. 5 3 Y 22. 2 60. 3 164 445 1210 Sospitem que pot ajustar-se a una funci´o del tipus y = aebx. Per trobar a i b, fem una regressi´o lineal dels valors de la variable bidimensional (X, ln Y ). Quins seran els valors aproximats d’a i b? a) a = 1.101, b = 1. 999 b) a = 3.007, b = 1. 999 c) a = 3.007, b = 7. 382 Sol: 1 Fitxer: est0205.tex

  3. Donada una mostra de dues variables X i Y , considerem la seva recta de regressi´o y = a + bx i el seu coeficient de correlaci´o lineal r. Aleshores, a) sX b = r sY b) r ∈ [0, 1]. c) si a = 0 i b = 1, la correlaci´o ´es total. Sol: 0 Fitxer: est0206.tex

  4. Siguin (xi, yi), (x′ i, y′ i), per a i = 1,... , n, dos conjunts de dades aparel- lades. Llavors, a) si tenen la mateixa covari`ancia, tamb´e tenen el mateix coeficient de correlaci´o. b) si tenen el mateix coeficient de correlaci´o, tamb´e tenen la mateixa recta de regressi´o. c) si x′ i = λxi, y i′ = μyi, per a i = 1,... , n, amb λ, μ ∈ R, ambdues mostres tenen el mateix coeficient de correlaci´o. Sol: 2 Fitxer: est0207.tex

  5. Considerem la taula X 1 3 5 7 9 Y 1. 8 6. 2 11. 2 16. 3 22. 1 Sospitem que pot ajustar-se a una funci´o del tipus y = axb. Per trobar a i b, cal fer una regressi´o lineal dels valors de la taula

  1. D’una distribuci´o bidimensional (Xi, Yi), i = 1, · · · , n, amb n > 2, sabem que Y = 3X^2 i que X > 0. Si denotem per r 1 el coeficient de correlaci´o lineal entre X i Y , i r 2 el coeficient de correlaci´o lineal entre ln X i ln Y tenim que a) r 1 > 0 i r 2 = 1. b) r 1 = 0 i r 2 = 1. c) r 1 > 0 i r 2 = ln 3. Sol: 0 Fitxer: est0215.tex
  2. Tenim la seg¨uent distribuci´o de dades:

X 1 -1 − 1 / 2 1 / 2 Y 1 -1 1 / 2 − 1 / 2 Freq¨u`encia 10 10 40 40 Aleshores... a) el coeficient de correlaci´o lineal ´es -1/2. b) la recta de regressi´o lineal de Y sobre X ´es y = x si x ´es enter, i y = −x si x no ´es enter. c) la recta de regressi´o lineal de X sobre Y ´es x = 0. Sol: 2 Fitxer: est0216.tex

  1. Referida a la seg¨uent taula

X 0 3 6 Y 1 0 1 quina de les afirmacions ´es FALSA? a) La previsi´o per a Y quan X = 32 ´es 12. b) La previsi´o per a Y quan X = 5 ´es 23. c) El coeficient de determinaci´o ´es 0. Sol: 0 Fitxer: est0217.tex

  1. Donada la taula

X 2 2.5 3 Y 5 6 7 La covari`ancia val: a) 15. 333 ... b) 0.333... c) 31. Sol: 1 Fitxer: est0218.tex

  1. Quina afirmaci´o ´es certa?

a) En estad´ıstica bidimensional la distribuci´o marginal ´es la que s’obt´e a l’estudiar una de les variables components tenint en compte els valors de l’altra variable. b) La covariancia entre dues variables ´es la mitjana dels productes de les desviacions de cadascuna de les variables respecte a la seva mitjana. c) El coeficient de correlaci´o lineal no sempre t´e el mateix signe que la covariancia. Sol: 1 Fitxer: est0219.tex

  1. Les mitjanes i les vari`ancies de les distribucions marginals d’una variable bidimensional s´on: x = 3.4225, y = 173.25 i S x^2 = 0.05224375, S y^2 = 3876.9375. Si la recta de regressi´o t´e com expressi´o y = 196. 2316 x − 498 .352, aleshores el coeficient de correlaci´o lineal val: a) 0.5061... b) 10.25187... c) 0.72034... Sol: 2 Fitxer: est0220.tex
  2. D’una distribuci´o de dades bidimensional sabem que Sxy = 0. Aleshores... a) el coeficient de correlaci´o ´es 1 o -1. b) la recta de regressi´o de Y sobre X ´es horitzontal. c) la desviaci´o tipus de X, o b´e la de Y , ´es 0. Sol: 1 Fitxer: est0221.tex
  3. Sabem que una distribuci´o bidimensional {Xi, Yi}i=1,···,n t´e S x^2 = 35. 2 , S^2 y = 125 .7 i r = 0.97. Si denotem per ˆyi les prediccions fetes amb la recta de regressi´o de Y sobre X, i per ri = yi − yˆi els corresponents residus, quina de les seg¨uents afirmacions ´es certa? a) r = 0 i S r^2 = 2. 08032 b) r = 0 i S r^2 = 7. 42887 c) r = y i S^2 r = 7. 42887 Sol: 1 Fitxer: est0222.tex
  4. Tenim la seg¨uent distribuci´o de dades:

X 1.65 1.67 1. 68 1. 71 Y 1.68 1.68 1. 69 1. 70 Aleshores...

  1. Siguin dues variables X i Y amb S x^2 < S y^2 i tals que el seu coeficient de correlaci´o lineal val 1. Aleshores, el pendent de la recta de regressi´o de X sobre Y , b, satisf`a que a) b = 1 b) 0 < b < 1 c) b > 1 Sol: 1 Fitxer: est0229.tex
  2. Tenim dues variables X i Y i les transformem de manera que obtenim dues altres variables, Z i T , tals que Z = aX i T = aY , amb a una constant i a 6 = 1. Quina de les seg¨uents afirmacions ´es FALSA? a) Cov(Z, T ) = a^2 Cov(X, Y ) b) La recta de regressi´o de Y sobre X i la de T sobre Z, tenen el mateix pendent. c) El coeficient de correlaci´o lineal de Z sobre T ´es a vegades el de Y sobre X. Sol: 2 Fitxer: est0230.tex
  3. Les notes de Dibuix i de Matematiques de 5 alumnes s´on: Dibuix 6 4 8 5 3. 5 Matematiques 6. 5 4. 5 7 5 4 Quina seria la nota esperada a Dibuix per un alumne que t´e un 7.5 a Matematiques (i que coneix les tecniques de regressi´o lineal)? (arrodoniu la resposta a dos decimals) a) 5.40 b) 6.93 c) 8. Sol: 2 Fitxer: est0231.tex
  4. Si en una regressi´o lineal tots els punts estan situats sobre una recta... a) r = +1. b) la variancia residual ´es 0. c) la covariancia ´es 0. Sol: 1 Fitxer: est0232.tex
  5. Un n´uvol de punts esta representat en els eixos que defineixen x i y. Que Sxy sigui positiva indica: a) Que la majoria dels punts estan en el primer i tercer quadrant. b) Que la majoria dels punts estan en el segon i quart quadrant. c) Que hi ha relaci´o lineal inversa entre les variables x i y. Sol: 0 Fitxer: est0233.tex
  6. Considerem la taula X 22. 2 60. 3 164 445 1210 Y 1 1. 5 2 2. 5 3 Sospitem que pot ajustar-se a una funci´o del tipus y = aebx. Per trobar a i b, cal fer una regressi´o lineal dels valors de la taula

a)

  1. 1001 4. 0993 5. 0999 6. 0981 7. 0984 1 1. 5 2 2. 5 3 b)

  2. 1001 4. 0993 5. 0999 6. 0981 7. 0984 0 0. 4055 0. 6931 0. 9163 1. 0986 c)

  3. 2 60. 3 164 445 1210 0 0. 4055 0. 6931 0. 9163 1. 0986 Sol: 2 Fitxer: est0234.tex

  4. Un n´uvol de punts esta representat en els eixos que defineixen x i y. Si no hi ha dades an`omales, que Sxy sigui positiva indica: a) Que la majoria dels punts estan en el primer i tercer quadrant. b) Que la majoria dels punts estan en el segon i quart quadrant. c) Que hi ha relaci´o lineal inversa entre les variables x i y. Sol: 0 Fitxer: est0235.tex

  5. Siguin dues variables X i Y amb S x^2 > S y^2 i tals que el seu coeficient de correlaci´o lineal val 1. Aleshores, el pendent de la recta de regressi´o de X sobre Y , b, satisf`a que a) b = 1 b) 0 < b < 1 c) b > 1 Sol: 2 Fitxer: est0236.tex

  6. Sigui (Xi, Yi), i = 1,... , n, una distribuci´o bidimensional de dades amb recta de regressi´o de Y sobre X igual a Y = a + bX. Si fem un canvi d’escala a la variable X, obtenint X′^ = bX, aleshores... a) la correlaci´o lineal entre X′^ i Y ´es total. b) la nova recta de regressi´o de Y sobre X′^ ´es Y = a + X′. c) la correlaci´o lineal entre X′^ i Y ´es nul·la. Sol: 1 Fitxer: est0237.tex

  7. La seg¨uent taula mostra les al¸cades en cent´ımetres de 5 parelles pare-fill. Al¸cada pare: X 171 165 163 170 166 Al¸cada fill: Y 170 168 166 168 165 El pendent de la recta de regressi´o de X sobre Y ´es ... a) 1. b) m´es gran de 1. c) m´es petita de 1. Sol: 1 Fitxer: est0238.tex