estadistica general semana 4, Diapositivas de Estadística

¡Descarga estadistica general semana 4 y más Diapositivas en PDF de Estadística solo en Docsity!

MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL

ESTADÍSTICA GENERAL - SEMANA 3

Equipo de Estadística

Ciclo académico: 2026 - 1

Sesión 05

Departamento Académico de

Cursos Básicos

REFLEXIÓN DESDE LA EXPERIENCIA https://i.pinimg.com/564x/4c/91/67/4c9167a3d3f3cb5f18bbdb5e40d8e9c 2.jpg

REFLEXIÓN DE LA EXPERIENCIA Si los datos están resumidos en una tabla estadística, ¿se pueden calcular los indicadores de la diapositiva anterior? Lee el siguiente caso y responde las preguntas Situación: Se muestra la distribución de frecuencias del consumo familiar de agua del último mes registrado en 𝑚 3 de una muestra de 40 familias en la ciudad de Breña.

Consumo de

agua( 𝒎

𝟑

Marca de

clase ( 𝐗𝐢 )

Nº de familias

fi

Fi

[ 04 , 08 [ 6 2 2

[ 08 , 12 [ 10 4 6

[ 12 , 16 [ 14 14 20

[ 16 , 20 [ 18 12 32

[ 20 , 24 ] 22 8 40

Total 40

https://i.pinimg.com/564x/b4/19/a6/b419a62a6a8e7f988b95cba4c1eacffa.jpg

REFLEXIÓN DE LA EXPERIENCIA

Datos no agrupados Datos agrupados

Consumo

de

agua( 𝒎

𝟑

Marca de

clase ( 𝐗𝐢 )

Nº de familias

fi

Fi

[ 04 , 08 [ 6 2 2

[ 08 , 12 [ 10 4 6

[ 12 , 16 [ 14 14 20

[ 16 , 20 [ 18 12 32

[ 20 , 24 ] 22 8 40

Total 40

• Medidas de tendencia

central

• Media
• Mediana
• Moda CONTENIDO

CONTENIDOS DE LA SESIÓN

Imagen extraída de Microsoft 365

https://i.pinimg.com/564x/4c/91/67/4c9167a3d3f3cb5f18bbdb5e40d8e9c 2.jpg DESARROLLO DEL TEMA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media Mediana Moda El cálculo es sencillo Necesita un ordenamiento ascendente No siempre es único su valor Es afectada por los valores extremos No se ve afectada por los valores extremos No se ve afecta por valores extremos Se calcula en variables cuantitativas Se calcula en variables cuantitativas y cualitativas de escala ordinal Se calcula para variables cuantitativas y cualitativas

MEDIA

Características

A esta medida también se le conoce como media o promedio. La media calculada a partir de la muestra se denota con 𝒙ഥ y cuando se calcula a partir de la población se denota con 𝝁. La media aritmética de un conjunto de valores de una variable es la suma de dichos valores dividida entre el número de valores.

• El cálculo de la media es sencillo y

es fácil de interpretar.

• Se calcula para datos cuantitativos.
• El valor de la media es sensible a

los valores extremos, por lo que

varía mucho con valores muy

grandes o muy pequeños con

respecto a los demás.

• Se debe utilizar cuando la mayoría

de los datos se ubican al centro de

una distribución o cuando no hay

presencia de puntos extremos.

MEDIA ARITMÉTICA

MEDIA

Interpretación

 La edad de los peruanos está alrededor de 33,6 años.

 La edad de los peruanos tiende a 33,6 años.

 La edad de los peruanos se aproxima a 33,6 años.

La edad promedio de la población peruana es de 33,6 años (INEI, 2023) https://m.inei.gob.pe/prensa/noticias/poblacion-peruana-alcanzo-los- 33 - millones- 726 - mil-personas-en-el-ano- 2023 - 14470/#:~:text=Edad%20promedio%20de%20la%20poblaci%C3%B3n,el%20que%20atraviesa%20el%20pa%C3% ADs. https://i.pinimg.com/564x/fd/e1/55/fde1556038e60ae10c1f45b3c9e83d7a .jpg

MEDIA

Cálculo Interpretación

EJEMPLO 1. A continuación, en una muestra de ocho pedidos, se registran los tiempos que demora

un servicio de delivery (en minutos), desde que recibe el pedido por teléfono hasta que el cliente lo

recibe:

En la muestra de ocho pedidos se observa que:

• El tiempo promedio que demora un servicio de delivery es 21 , 25 minutos.
• El tiempo que demora un servicio de delivery es alrededor de 21 , 25 minutos.
• El tiempo de que demora un servicio de delivery se aproxima (o tiende) a 21 , 25 minutos. 𝑥 ҧ =

Calcule el tiempo promedio que demora el servicio de delivery.

𝐱^ ത = σ (^) 𝐱𝐢 𝐧

MEDIA

EJEMPLO 3. En la siguiente tabla estadística se resume la información del nivel de azúcar en

sangre (mg/dl) de una muestra de 47 pacientes en ayunas. Calcule e interprete el promedio.

𝐱^ ത =

𝐧 𝑥 ҧ =^ 4830 47 𝐱 ത = 102,

En la muestra de 47 pacientes, el

nivel medio de azúcar en sangre

es 102 , 77 mg/dl.

Cálculo Nivel de azúcar en sangre Número de pacientes 𝒇𝒊 60 – 80 8 80 – 100 15 100 – 120 13 120 – 140 8 140 – 160 3 Total 47 Interpretación Marca de clase

𝒇𝒊 70 70x8= 90 90x15= 110 110x13= 130 130x8= 150 150x3= 4830

MEDIANA

Características

Su notación es Me cuando es calculada a partir de la población y me cuando es calculada a partir de la muestra. La mediana de un conjunto de datos ordenados es el valor que divide en dos partes a dicho conjunto, de esta forma el 50 % de los datos son menores o iguales a la mediana, y el otro 50 % de los datos son mayores a la mediana.

• Se puede calcular para variables

medidas es escala ordinal, intervalo y

razón.

• Su cálculo no es sencillo porque

requiere ordenar los datos

previamente.

• El valor de la mediana no se ve

afectada por los valores extremos

porque no depende de todos los

valores de la muestra sino solamente

de su(s) valor(es) central(es).

• Se debe utilizar cuando la distribución

de los datos no es simétrica o cuando

hay presencia de puntos extremos.

MEDIANA

MEDIANA

FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE LA MEDIANA (me)

Datos no agrupados Datos agrupados sin intervalos

Datos agrupados con

intervalos

1. Se ordenan los datos de menor a mayor.
2. Se evalúa si n es par o impar, y se aplica:

• Si n es impar: La mediana es el valor central.
• Si n es par: La mediana es el promedio de los dos valores centrales. *La notación x(i) es el dato ordenado de x ubicado en la posición i.
  1. Se calcula Fi (acumulado).
  2. Se evalúa si n es par o impar y se aplica:
  • Si n es impar: La mediana es el valor central
  • Si n es par: La mediana es el promedio de los dos valores centrales. *La notación x(i) es el dato ordenado de x ubicado en la posición i.
  1. Los datos ordenados se ubican utilizando Fi, de la siguiente manera: Si Fi cubre la posición i (Fi ≥ i) entonces x(i) es el valor que se busca.
     1. Se calcula Fi y n/
     2. Se identifica la clase de la mediana, que es la primera clase que cumple: Fi ≥ n/2 y se obtiene límite inferior: Li
     3. Se aplica: En la clase mediana: Li: Límite inferior de la clase c = amplitud del intervalo fi = frecuencia absoluta simple n = número total de datos Fi-1 = Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase mediana

me = x

( n+ 1 2 ) me = 𝐿𝑖 + 𝑐

me =

𝑥 (^) 𝑛 2

𝑥 (^) 𝑛 2

• 1 2

me = x

( n+ 1 2 )

me =

𝑥 (^) 𝑛 2

𝑥 (^) 𝑛 2

• 1 2

MEDIANA

Interpretación

 El 50% de los japoneses tiene como máximo 49,5 años

 El 50% de los japoneses tiene como mínimo 49,5 años

 La mitad de los japoneses tiene edades menores o iguales a 49,5 años

La edad mediana de los japoneses es 49,

años (Data mundial, 2021 - 2023 )

https://www.datosmundial.com/edad-promedio.php Me=49,

https://i.pinimg.com/564x/72/57/35/ 25735fdf6416e194d0bc0fb98e876fe .jpg